第二节 物理模拟

脆性材料结构模型试验的结构原型和模型都是由脆性材料构成的。水利水电工程中常用的混凝土、石料等均属脆性材料，大坝的岩基也多属此类。为了与原型材料物性相似，通常采用石膏类、石膏硅藻土类混合材料或混凝土（包括水泥浮石混凝土和微粒混凝土等）一类的脆性材料，按照相似理论要求制作模型，进行试验，以研究结构及其地基的应力、变形和稳定等。脆性材料结构模型可用来研究水工建筑物的静力学和动力学方面的问题。

脆性材料结构模型试验可分为线弹性应力模型试验和破坏试验两类。线弹性应力模型试验又简称为线弹性模型试验，研究建筑物在正常工作状态下的结构性态；破坏试验是通过超载加荷直至模型破坏，从而研究建筑物的极限承载能力、破坏机理和超载安全度。

20世纪60年代中期以来，为了研究地基本身及其对上部建筑物的影响，出现了地质力学模型试验。这种试验是在模型中模拟建筑物基岩的重力及地质构造，包括地基岩体中的断层、破碎带、软弱夹层和裂隙节理等，使之尽量符合实际情况，从而研究基岩的变形状态、稳定条件以及对建筑物结构性能的影响。

对于建筑物局部，如引水压力管道、泄水孔、蜗壳等，经常需要研究孔洞周围的应力和开裂状况，可以利用仿真材料模型进行模型试验，称为仿真材料模型试验。

结构物理模型试验能够模拟建筑物及其地基的实际工作状态，可以同时考虑多种因素及复杂的边界条件，而且能给出直观的结果。因此，结构物理模型试验是水工建筑物作用效应分析中的一种重要手段。

一般来说，模型试验由模型、加载系统、量测系统和控制系统组成。其中模型是试验的主体，加载系统和量测系统则附着在模型上，然后和计算机相连。加载系统由计算机控制，量测数据通过连线传到计算机，作进一步的整理和分析。

一、相似原理

水工结构物理模型试验的目的是研究水工建筑物的应力、变形和破坏状态，研究的主要对象是水利水电工程中的建筑物及其地基。需要在模型上模拟的有荷载、建筑物的几何形状和材料的某些物理力学性能。为使模型产生的物理现象与原型相似，模型材料、模型形状和荷载等必须遵循一定的规律，这个规律就是相似原理。

我们把原型和模型相同的物理量之比称为相似常数。对于线弹性模型试验，有几何相似常数C_l、应力相似常数C_σ、应变相似常数C_ε、位移相似常数C_δ、弹性模量相似常数C_E、泊松比相似常数C_μ、边界应力相似常数C_σ、体积力相似常数C_X、材料密度相似常数C_ρ和材料比重或容重的相似常数C_γ等10个相似常数；对于破坏模型试验，模型和原型之间强度条件也应满足相似，除了上述相似常数外，还有凝聚力相似常数C_τ、抗压强度相似常数C_Rc、抗拉强度相似常数C_Rt和内摩擦系数相似常数C_f等。相似常数彼此是关联的，对于线弹性模型试验，如原型和模型完全相似时，相似常数满足如下条件

式（4-1）～式（4-5）称为线弹性模型的相似判据，式（4-1）是平衡方程的相似判据，式（4-2）和式（4-3）是物理方程的相似判据，式（4-4）是几何方程的相似判据，式（4-5）是边界条件的相似判据。若满足式（4-1）～式（4-5），原型和模型的平衡方程、相容方程、几何方程、边界条件和物理方程将恒等。对于混凝土坝的模型试验，由于其主要荷载是水压力和自重，当用石膏模拟混凝土材料时，由于石膏的泊松比和混凝土的泊松比基本相同，因此相似判据可以简化为3个。

对于破坏试验，情况更为复杂，总共有13个相似判据。实际上，要获得完全相似的模型是非常困难的。材料的力学参数彼此之间往往是相互独立的，在选择某种模型试验材料以后，可能满足一个或多个相似判据，但不能满足所有的相似判据，特别是破坏试验，往往只能满足主要的相似判据。

二、材料模拟

混凝土是以砂石为骨料，以水泥浆胶结起来的复合材料。在加载前，混凝土就是一种具有众多裂隙和缺陷的固体，在加载过程中，这些裂隙不断张开、闭合和发展，并且产生新的裂隙。由于混凝土的结构性态在加载过程中不断变化，很难模拟，所以人们经常把混凝土模型化，即把混凝土看成是一种均匀的各向同性的连续介质，忽略混凝土的多向特性和加载过程中的结构变化，用试件反映出来的宏观力学特性（如泊松比、应力应变关系曲线和强度等）作为这个概化的均匀介质的力学特性。需要模拟的主要物理力学参数有比重、容重、泊松比、弹性模量、摩擦系数等。当进行温度应力模型试验时，需模拟线膨胀系数、导温系数、导热系数和热交换系数等。选择模型材料是试验中的关键问题，因为根据相似原理，模型材料的物理力学特性要满足相应的相似判据，而某种材料的各种物理力学特性之间的关系是客观存在的，因此如一种物理力学特性满足相似判据，另一种物理力学特性就不一定满足相应的相似判据。

模型试验必须遵守相似条件。进行试验的模型，不仅要几何形状相似，而且在模型试验过程中所包括的各项物理量或主要的物理量应与原型相似，因此，在进行模型试验之前，首先要选择合适的模型材料。

对于水工建筑物而言，通常试验模型包括建筑物和基础两部分。由于原型坝体和地基材料的物理力学性质不同，因而它们对模型材料的要求亦有差别。在实际工作中，同时都能满足材料的所有参数的相似要求是不可能的，通常的做法是保证满足主要参数的相似要求，放宽或近似满足次要参数的相似要求。

若原型材料是混凝土、岩石，且所研究的问题仅限于弹性范围内的静力学问题，一般来说模型的选择不存在什么困难；但如果研究的问题超出弹性范围直至破坏的情况，则必须考虑到各种材料的物理力学性质的整个变化范围，问题就要复杂得多。

通常假设的理想弹性模型材料应具备均匀性、各向同性和连续性。如果希望模型试验能反映出原型结构破坏的部位、破坏的形式以及破坏的发展过程，则模型材料除应满足上述基本要求外，还要求模型材料与原型材料的力学变形特性自开始直至破坏阶段都保持相似，即模型材料与原型材料的应力应变关系在整个极限荷载范围内都必须满足相似要求。同时，为了保证模型和原型在相似荷载作用下有相同的破坏形式，材料的极限强度（拉、压、剪）必须有相同的相似常数。在单向、两向或三向应力状态中，都必须满足这一相似要求，否则模型和原型材料的莫尔强度包络线就不能维持几何相似。

在岩体模型的稳定分析中，自重的影响常常占有重要地位，但又不能像弹性应力模型试验那样，利用人工加荷载装置施加自重荷载，因为这种加载方式不能反映出自重的体积力特性，并可能限制变形而改变破坏形式，所以对模型材料的容重也会提出一定的要求，例如要求模型和原型的容重大致相同。

在水工结构模型试验中，最常用的模型材料有石膏。掺入不同配比的水，其物理力学参数将发生变化，只要适当调整水膏比，可以调制出模拟各种力学特性的模型材料，其弹性应力应变关系基本上是直线变化的，而且性能稳定，因此是理想的用于弹性模型试验的模型材料。有时在石膏材料中掺入硅藻土、砂、水泥或其他材料，以调整模型材料的性能。

对于地质力学模型实验，由于要模拟原型材料的容重，因此需要采用大容重的模型材料。

三、荷载模拟

在运行期，作用在混凝土坝等水工建筑物上的作用有水压力、自重、泥沙压力、土压力、渗透压力和设备的重量等。对于大型混凝土建筑物，需要考虑水泥水化热和气温变化引起的温度应力，在高烈度地震区需研究地震荷载对水工建筑物的影响。总之，模拟作用在结构上的荷载是模型试验的关键技术之一。

水工建筑物主要受到体力、面力和集中力的作用。对于弹性模型试验，一般采用分散的集中力来代替自重。根据设计要求，把水工结构模型划分成很多分块，确定每一分块的重心，然后在每块重心施加等于该分块的模型自重的集中荷载。对于平面模型来说，一般在模型的集中荷载加载位置开一小孔，然后插入一根短圆钢，在圆钢的两端吊挂垂直拉杆，拉杆的下端根据荷载的大小挂上砝码。对于整体模型来说，可以通过布置在模型中的孔洞将拉杆穿过模型试验台的底部施加集中荷载。对于地质力学模型试验，体力的施加主要通过调整模型材料的容重实现。相似准则的要求使得模型材料具有高容重、低强度的特性，但自然界中材料的容重是有限的，因此模型的比例可能较大。

水工建筑物的面力（如水压力），一般是线性变化的。面力的施加方法也有多种，一般有液体加荷、气压加荷和油压千斤顶加荷等几种方法。液体加荷通常采用乳胶袋，里面充水银、水或其他液体。对于弹性模型试验，由于施加的压力比较大，通常采用水银液体，而对于地质力学模型试验，一般采用水就可以了。由于水银对人体有危害，因此使用时要特别注意。当用千斤顶施加荷载时，一般也是分块计算合力和作用点，然后在合力作用点位置布置千斤顶，千斤顶和大坝之间用木块隔开，木块的一侧和模型紧密接触，另一面布置千斤顶。多个千斤顶的压力由油泵集中控制，油泵可以通过手动或电动操作。

目前对温度作用和渗透力作用的模拟还没有很成熟的办法，原因是温度荷载和渗透力的作用方向随空间位置而变，要做到模型和原型的相似非常困难。

四、试验量测技术

试验量测的任务是通过模型试验获得所需的各种参量，并将它们变为分析问题所依据的数据、图表或曲线等。根据测量对象，可归纳为对几种主要物理参量的量测，如应力（实际上是量测应变）、荷载、位移、裂缝等。试验量测的基本方法有机械法、光测法和电测法，也有人尝试采用光导纤维进行大坝开裂跟踪试验。

机械法是较早的一种量测方法，量测仪器有千分表、精密杠杆引申仪等，现在已经很少使用。光测法主要有激光全息干涉法、散斑干涉法和云纹法等。电测法是将被测物理量（应变、位移等）转化为电量，通过仪器进行量测和分析，常用的电测传感器有电阻应变片、位移传感器和荷载传感器等。随着计算机技术的发展，将电测传感器和计算机相连接，由计算机进行自动量测记录，实现了量测监控的自动化，因此电测法是目前应用最为广泛的一种量测技术。

五、地质力学模型试验

随着计算机计算技术的发展，现在已经很少进行弹性物理模型试验了，但对于大型水利水电工程，地质力学模型试验仍然是一种重要的作用效应分析手段。水工中的地质力学模型试验，需模拟出岩体中的断层、节理裂隙等岩石结构面，模型的几何尺寸、边界条件及作用荷载、容重、强度特性等均须满足相似条件。地质力学模型试验应用很广泛，如大坝及其基础、地下洞室和高边坡等水工结构工程的变形稳定问题，都是地质力学模型试验的研究内容。中国三峡重力坝、二滩拱坝、小湾拱坝、溪洛渡拱坝等都进行过系统的地质力学模型试验。

1.地质力学模型试验的相似性要求

地质力学模型试验是一种破坏试验，因此必须满足破坏试验的相似性要求：应变相似、残余应变相似、应力应变关系全过程相似、摩擦系数相等、凝聚力相似、应力和弹模的相似常数相等、位移的相似常数和模型的几何相似常数相等。除此之外，还需要满足：

（1）模型与原型中岩体节理裂隙的密度应相似，即在模型中的裂隙数和原型岩体中的裂隙数应相等。

（2）模型与原型中各组节理裂隙的连通率应相等。

（3）除要求室内试验的岩石小试件（不包含裂隙）的物理力学性能与模型材料相似外，还要求原型和模型的岩体物理力学性能相似。

2.模型比尺的确定

正确地选择模型比尺或几何相似常数C_l是很重要的。模型比尺的确定需要考虑模型试验的精度要求、模型制作的工作量和经济指标的要求。几何相似常数大，模型试验精度高，但由于模型较大，因此模型的材料用量和制作工作量较大。对于地质力学模型来说，由于其相似条件要求较高，而模型材料的试验和模型制作的工作量较之常规应力试验模型要大得多，因此选择适当的模型比尺显得非常重要。模型比尺和材料的性能密切相关，二者互相约束。若先确定模型比尺，则材料的相似常数受到模型比尺的限制；若先确定应力和材料容重的相似常数，则模型比尺受到材料相似常数的影响。通常的做法是考虑几个模型比尺方案，根据原型材料的物理力学特性，计算模型材料的强度、变形模量及模型的体积或工作量等指标，进行综合比较，确定适用的模型比尺。

3.荷载施加方法

地质力学模型试验主要研究岩体和结构的变形和稳定问题，因此岩体和结构自身重量的模拟就成为加荷的一个重点。模型材料容重与原型材料容重一般应比较接近，以此模拟岩体和结构的自重，是地质力学模型试验的一个特点。这样的自重模拟方式导致模型中其他荷载都比较小，因而对加荷的精度要求就比较高。同时，由于是破坏试验，因此通常要求模型中的加荷措施具有超载能力，以便研究岩体的超载失稳过程及破坏机理。

对于大坝和基础的地质力学模型试验，大坝的上、下游面存在水压力，是面荷载分布，由于模型试验中的荷载小，一般采用乳胶袋中充水施加压力，进行模拟。

4.模型量测系统的布置

地质力学模型试验的量测系统用于量测岩体或结构的位移，在超载情况下，还需要监控岩体或上部结构的错动和失稳过程中的位移变化。一般采用电阻式或电感式的位移传感器，并和控制中心的计算机相连，实现自动监控和测读。一般地质力学模型试验材料的弹模很低，位移传感器不能和地质力学模型材料直接接触，需在测点首先粘贴刚性薄片或刚性连杆，然后将传感器和刚性薄片或刚性连杆接触。