第三节 水工建筑物的温度作用

当结构的温度有所改变时，它的每一部分都将由于温度的升高或降低而发生膨胀或收缩。如果这种热胀或冷缩变形受到结构外在约束或内部各个部分之间的相互约束而不能自由进行时，结构内将产生相应的应力，这部分应力即是所谓的变温应力，通常又称为温度应力。由已知结构内的温度变化，即可计算出温度应力，所以工程中就将结构中可能出现的、且对结构产生应力变形等作用效应的温度变化称为温度作用（或温度荷载）。本节主要介绍混凝土结构的温度作用。

一、温度作用与温度应力的变化过程

温度作用是与结构型式、材料特性、施工过程、气候条件及运行条件等多种因素有密切关系的一种间接作用。它不仅随时间变化，而且在空间分布上也是不均匀的。对于工程中广泛采用的混凝土建筑物，其中某一处的温度作用的发展过程（图3-2），可分为3个阶段：

（1）早期。自混凝土浇筑开始，至水泥水化热作用基本结束止。该阶段为温升期。

（2）中期。自水泥水化热作用基本结束起，至混凝土冷却到稳定温度止。该阶段为温降期。

（3）晚期。混凝土完全冷却以后的运行期。在运行期，离结构表面较近部位（小于7m）的温度，因受外界气温或水温以及太阳辐射的影响，会随着时间而有一定的波动，最后在T_a附近作有周期性的变化，这种温度称为准稳定温度。对重力坝等大体积结构，因混凝土是一种导温性质极为不良的材料，如果不采用人工冷却措施，结构内部的温度从最高温度降低到稳定温度的过程是非常缓慢的，往往需要数十年甚至上百年时间。当大体积结构内部的温度达到稳定状态以后，其温度几乎不随外界气温或水温的波动而波动。

由于混凝土弹性模量随着龄期而变化，相应于温度作用的发展过程，温度应力的发展过程也可分为3个阶段：早期应力、中期应力、晚期应力。在温升阶段，混凝土体积膨胀因受到坝基或下部坝块的约束而引起水平方向的压应力。由于此时混凝土刚开始硬化，塑性大而弹性模量较小，总约束变形的一部分成为塑性变形，并不引起应力，只有另一部分较小的弹性变形才引起压应力，因而应力数值不大。在温降阶段，随着体积收缩，先抵消上述压应力（这部分往往可忽略不计），随后在混凝土内引起水平拉应力。由于此时龄期一般已超过28d，混凝土塑性减小而弹性模量增大，因而变形引起的拉应力比较大，当拉应力超过极限抗拉强度时，就会开裂。此外，在施工期间，由于表面散热或寒潮冲击，混凝土内部的温度和表面的温度不同，这种内外温差也是一种温度荷载，可能引起表面开裂。

二、温度应力

1.由基础温差引起的应力

设有一靠近基础的浇筑块，在浇筑时，混凝土的入仓温度为T_j，最高温升为T_r，以后又逐渐冷却到稳定温度T_a，则总共降温为T=T_j+T_r-T_a。

在图3-3（a）中，a′b′和c′d′表示浇筑块温度均匀下降T（℃），自由收缩时产生的变形后的位置，a′b和c′d表示底部受到基岩约束时产生的变形后的位置。在基岩约束的影响下，底部将产生水平拉应力σ_x、水平剪应力τ和垂直正应力σ_y［图3-3（b）］。其中，水平拉应力易引起坝体自下向上的贯穿裂缝。对于刚性地基，贴近基岩面的水平拉应力可以达到

式中：E_c为混凝土的弹性模量，kN/m²；α为线膨胀系数，1/℃。

当浇筑块较高时，在距基岩面约0.15l（l为浇筑块的长度）处的水平拉应力将下降到基岩面的50%；约0.4l处，将下降到0。

考虑到基岩并非刚性，也将产生弹性变形，以上各种应力均有所降低。在计算中，可近似地用有效弹性模量E_e来代替式（3-11）中混凝土的弹性模量E_c。

式中：E_R为基岩的弹性模量，kN/m²。

在间歇期过长的情况下，新浇的混凝土也要受到老混凝土的约束而产生拉应力，情况与基岩约束相类似，但程度有所减轻。

拱坝运行期温度应力也主要是由基础约束引起的。当坝体温度随外界气温和水温而周期变化时，坝体由于和基岩嵌固而不能自由伸缩，因此，在坝体内将产生温度应力。当坝体温度下降到低于封拱温度时，坝轴线收缩混凝土受到约束而受拉，坝体向下游变位［图3-4（a）］，由此产生的弯矩、剪力的方向与水库水压力所产生的弯矩、剪力的方向相同，但轴力方向相反，结果是拱端上游面受拉，下游面受压；拱冠则上游面受压，下游面受拉。当坝体温度上升到高于封拱温度时，坝轴线伸长受到约束而受压，坝体向上游变位［图3-4（b）］，由此产生的弯矩、剪力的方向与水库水压力产生的弯矩、剪力的方向相反，但轴力方向相同，结果是拱端上游面受压，下游面受拉；拱冠上游面受拉，下游面受压。在一般情况下，温降对坝体应力是不利的。但在校核拱坝坝肩基岩稳定时，温升将使拱端推力加大，有可能不利于稳定，故设计时也应考虑温升情况。

2.由内外温差引起的应力

基岩约束对坝块上部的影响很小，但在拆模以后，由于侧面散热而在沿厚度方向形成显著的内外温差。通常将坝体或浇筑块内部混凝土的平均温度与表面温度（包括拆模或气温骤降引起的表面温度下降）之差称为混凝土内外温差。对于高度和长度都比较大的坝块，由此产生的表面拉应力约为

式中：T为浇筑块的内外温差。

内外温差引起的温度应力越接近表面越大（图3-5），是产生表面裂缝的主要原因。在基岩约束的影响下，表面裂缝也有可能发展为贯穿裂缝。

3.几点说明

混凝土有徐变性能，即当外荷载持续作用时，混凝土的变形随时间而逐渐增加，混凝土内的应力则随时间而逐渐松弛（减小），因而SL 191—2008《水工钢筋混凝土结构设计规范》规定：按弹性体计算混凝土结构的温度和湿度变化引起的应力时，可考虑混凝土的徐变作用而予以降低。

作为防裂措施，重力坝、大头坝、平板坝等一般均设置温度伸缩缝。因此，除施工期间需进行适当的温度控制外，运行期间周期性温度变化常不列为主要作用。对于拱坝和连拱坝，由于它们是固接于岩基上的整体结构，坝身不设永久性伸缩缝，因此，周期性温度变化对应力的影响比较显著，设计时必须将周期性温度变化列为主要作用。对土石坝，一般不考虑温度作用。但是黏性土体可能冻裂，且夏季可能干裂，所以需要有保护层防冻和防干裂。

三、温度作用的计算方法

由于水工混凝土结构从施工到运行，都存在不同程度的温度作用，同时，由于混凝土是一种抗拉强度很低的脆性材料，温度变化可能引起裂缝，因此在混凝土结构（特别是大体积混凝土结构）的设计与施工中，必须十分重视温度作用的影响。

在水工建筑物设计中，对混凝土结构温度作用按施工期和运行期考虑。施工期温度作用是指早期混凝土的水化热温升和中期混凝土冷却的温降；运行期温度作用是指晚期混凝土冷却后，由外界环境温度变化产生的温度作用。施工期温度作用是一个复杂的温度变化过程，与具体的施工工艺（包括温控措施）密切相关。这里主要介绍运行期温度变化的计算原理，因为它对超静定水工混凝土结构（例如拱坝）来说是特别重要的作用。

运行期温度作用计算起点与施工工艺有关。当采取分块浇筑，最后接缝灌浆形成整体结构的施工程序时（例如常态混凝土拱坝），运行期温度作用计算起点取形成整体时的温度场；当采取通仓浇筑的施工方法时（例如碾压混凝土拱坝），运行期温度作用的计算起点取施工期最高温度场。对于水工大体积混凝土结构，通常可仅考虑温度的年周期变化过程；而对处于空气中的杆件结构，必要时还应考虑温度的月变幅。

针对不同的结构型式及结构计算方法，可分下述三种情况计算结构的温度作用。

1.杆件结构

由于杆件结构截面尺寸较小，无论考虑温度的年周期变化或月变幅的影响，均可假定温度沿截面厚度方向呈线性分布，并以截面平均温度T_m和截面内外温差T_d表示。

式中：T_i、T_e分别为杆件内、外表面的计算温度，℃。

2.平板结构

厚度与曲率半径之比L／R&lt；0.5的壳体结构也可视为平板结构来计算温度作用。可将结构沿厚度方向呈非线性分布的计算温度T（x）分解为三部分（图3-6），即截面平均温度T_m、等效线性温差T_d和非线性温差T_n，并按下列公式计算

式中：L为平板或壳体的厚度，m。

由式（3-17）表示的等效线性温差可使假定的线性温度分布对截面中心轴的面积矩与实际温度分布对同轴的面积矩相等。作这样的处理是鉴于拱坝计算的拱梁分载法等结构力学方法难以考虑非线性温度作用，结构计算仅计及T_m、T_d的变化，而不考虑T_n。非线性温差T_n虽是引起结构表面裂缝的重要原因，但其引起的应力具有自身平衡的性质，不影响结构整体的变位和内力，故可不计。

同样，这里的平均温度T_m和截面内外温差T_d的变化值的具体计算公式可参阅DL 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》或《水工设计手册》（第2版）。

3.大体积混凝土结构和其他空间形状复杂的非杆件结构

应根据其边界条件，按连续介质的热传导理论计算结构的温度场。两个不同计算时点的温度场的差值即为该结构的温度作用。

温度作用的大小及其在结构中的分布取决于结构内部属性和结构外部条件两方面。前者包括结构形状、尺寸、材料热物理属性及内部热源等因素；后者包括气温、水温、基岩温度、太阳辐射等因素。前者涉及混凝土的热物理特性指标，与水泥品种、混凝土配比、骨料性质有关，宜经试验研究确定。

记T（x，y，z，t）为非稳定温度场，根据热力学有关定理，可推导出其控制方程为

式中：θ为绝热温升，℃；a为导温系数，m²/h。

初始条件 t=0时，T=T₀（x，y，z）

边界条件（图3-7）

（1）定温度边界（如与库水接触的坝面、岩石地基面，见图3-7中边界ABCDEF）。

当混凝土表面与水直接接触时，T_b即等于水温。

（2）放热边界（如与空气或水流接触的坝面，见图3-7中边界FGHIJA）。

式中：l_x、l_y、l_z为边界的单位法线向量；T_a为空气或流水的温度，℃；β为表面放热系数，kJ/（m²·h·℃）。

式（3-19）～式（3-21）构成定解问题，目前一般采用有限单元法求解。

坝体竣工蓄水后，经过长时间的散热，当外界温度变化只影响靠近坝体表面的混凝土，而内部各点的温度变幅极小时，称为稳定温度，一般取年平均值作为稳定温度，将稳定温度用等值线表示，即为坝体的稳定温度场。稳定温度场满足拉普拉斯方程

某重力拱坝的稳定温度场如图3-8所示。