约1500年 早期微积分

马德哈万（Mādhavan of Sangamagrāmam，约1350—约1425）尼尔卡达·索马亚吉（Nīlakantha Somāyaji,1444—1544）

活跃于14—16世纪印度南部克拉拉学派数学家计算的行星轨道，符合太阳系的日心说模型。此图显示了一些现代印度物理学家复原的例子。

地球是圆的！（约公元前500年），阿里亚哈塔（约500年），哥白尼的《天球运行论》（1543年），第谷的新星（1572年）

整个中世纪在印度的天文学研究开始于阿里亚哈塔和其他数学家、天文学家的早期发现和著作。14世纪由数学家马德哈万创立了天文学和数学的克拉拉学派。这样的教育群体和专注研究的创立使印度科学得到极大发展。

马德哈万和随后的克拉拉数学家尼尔卡达·索马亚吉发展了利用几何学和三角学估计行星运动的数学方法。之后，新发展的技术将函数的组合应用于复杂曲线和数学形状，这些形状包括抛物线、双曲线和椭圆。关于椭圆的研究工作对天文学有着重要的价值，因为他们的研究可以证明阿里亚哈塔的猜测是正确的—行星的运动路径可以描述为一个椭圆轨道。在克拉拉发展出来的新的数学方法关注一系列的函数，是早期的微积分，早于牛顿等科学家在欧洲发展微积分200年。

尼尔卡达的著作《阿里亚哈塔历算书》（对阿里亚哈塔历算书的注释）出版于1500年前后，进一步证明了地球的旋转和日心说的太阳系，提供了一种更加精确的方法计算行星轨道。在他的模型里，水星、金星、火星、木星和土星全都围绕太阳运行，但是太阳围绕地球旋转。这与16世纪丹麦天文学家第谷的模型非常类似。尼尔卡达模型的某些方面与波兰天文学家哥白尼在1543年发表的理论也有很多一致之处。

克拉拉学派的印度数学家和天文学家的贡献，未曾得到西方学术界的正确评价。现在，我们很清楚地明白，对于之后哥白尼和牛顿等人的发现来说，克拉拉学派算得上是“巨人的肩膀”。■