5.7　数组的基本运算

本节主要介绍与数组有关的一系列函数，即数组求和、数组乘法及其他处理函数。

5.7.1　数组求和

数组求和一般分为两种：数组的累加及数组的求和，所使用的函数分别是cumsum（）和sum（）。

1.使用cumsum（）函数求数组的累加和

cumsum（）函数用于求解一个数组的累加和，如果数组是一个向量，得到的仍然是一个向量；如果数组是一个矩阵，就需要从行和列这两个方面进行考虑。其调用形式如下：

如果A是一个向量，那么返回的也是一个向量，该向量中第m行的元素是第1行到第m行的所有元素的累加和；如果A是一个矩阵，那么返回一个和原矩阵同行同列的矩阵，矩阵中第m行第n列的元素是A中第1行到第m行的所有第n列元素的累加和。

具体示例如下：

运行结果如下：

这种调用格式返回A中由标量dim所指定的维数的累加和。例如，cumsum（A，1）返回的是沿着第1维（各列）的累加和，cumsum（A，2）返回的是沿着第2维（各行）的累加和。具体可查看MATLAB的帮助文档。

2.使用sum（）函数求数组的和

sum（）函数的用法很简单，它同样有两种格式，分别针对向量和矩阵。如果针对的是一个向量，那么得到的是一个数；如果针对的是一个矩阵，那么得到的是一个向量。其调用格式如下：

其含义与前面的累加函数一样，具体示例如下：

运行结果如下：

5.7.2　数组乘法

数组乘法分为点乘和叉乘，这两种乘法都有相关的函数。其中，点乘是数组元素之间的乘法，其函数为dot（）。dot（）函数也有两种调用形式：

或者：

其中，a与b是需要相乘的数组。具体示例如下：

运行结果如下：

可以看出，如果是两个相同长度的向量做点乘，就是向量之间的元素相乘后再加起来。两个具有相同行和列的矩阵做点乘，有如下两种调用方法：如果选择dim=1，则是列之间的元素相乘再相加，但这个可以忽略；如果选择dim=2，则是行之间的元素进行相乘，再相加得到一个列向量。

叉乘就是空间解析几何中所说的笛卡儿积，MATLAB中也有一个用于求解的函数，这个函数就是cross（），其调用形式如下：

或者：

其中，A与B是进行叉乘的两个向量，并且A与B必须是三元向量，其数学表达式可以表示为C=A×B；对于第二种调用形式，这里的A与B是高维数组，并且size（A，dim）和size（B，dim）的维数一定是3，返回的向量叉积维与A和B的维数一样。

具体示例如下：

运行结果如下：

上述示例是对两个一维数组进行叉乘运算，对高维数组进行叉乘运算的示例如下：

运行结果如下：

上述两个示例详细说明了cross（）函数的具体用法。

5.7.3　其他处理函数

1.prod（）函数

prod（）函数可以用于求数组元素的乘积，其调用形式如下：

或者：

其中，A是待求解的数组。前者是数组A中每列的元素相乘，得到的是一个行向量；后者是指定对数组行或列的元素进行相乘，当dim=1时与前者的功能一样，当dim=2时代表对数组A中每行的元素相乘，得到的是一个列向量。

具体示例如下：

运行结果如下：

2.cumprod（）函数

cumprod（）函数的调用形式与cumsum（）函数的调用形式一样，只不过cumprod（）函数用于进行累积运算。cumprod（）函数的调用形式如下：

或者：

其中，A是待求解的数组。当dim=1时，表示求数组A中每列元素的累积，函数返回的是一个行向量；当dim=2时，表示求数组A中每行元素的累积，函数返回的是一个列向量。具体示例如下：

当dim=1时，如果计算数组累积连乘，那么每列中第n个元素是原矩阵每列中前n个元素之积；当dim=2时，如果计算数组累积连乘，那么每行中第n个元素是原矩阵每行中前n个元素之积。

3.triu（）函数

triu（）是MATLAB中用于提取上三角矩阵的函数，其调用形式如下：

或者：

其中，X是待求解的数组。第一种调用形式返回的是数组X的主对角线及其右上方的数，并且其余位置上的元素为0。第二种调用形式返回的结果取决于k的值，当k＜0时，得到主对角线下面的第-k条对角线及其右上方的元素，剩下的元素都为0；当k＞0时，则往上取对角线。具体示例如下：

运行结果如下：

MATLAB中提供了许多矩阵操作的函数，可以实现矩阵的三角矩阵的提取（triu（）函数和tril（）函数）、矩阵的翻转（flipud（）函数和fliplr（）函数）和旋转（rot90）等各种操作。这些函数的相关使用方法可查看MATLAB的帮助文档。