第二节 异质性

为了进一步拓展模型，本节将异质性纳入模型，分别考察企业家净资产、企业家的私人收益和企业盈利能力三种类型的异质性。为了与第一节的内容相对应，本节在道德风险主题下讨论企业家净资产异质性，在逆向选择主题下讨论企业家私人收益和企业盈利能力的异质性。

首先，设定模型的基本背景。假定经济中存在两类人：投资者和企业家。投资者储蓄，并借款给企业家。企业家向投资者借款，用于项目投资。假定投资者在t时期借款给企业，在t+1时期企业还款。两期消费分别为c_t和c_t+1。实际利率为r_t。投资者和企业家的跨期效用函数形式相同，都为：

其中u（·）为递增的凹函数。投资者最优化问题为：

利用拉格朗日函数求解该问题可以得到u′［c₀（r）］=1+r_t。由于u（·）是凹函数，u″（·）＜0，因此，储蓄S（r_t）=y_t-c_t（r_t）是利率r_t的增函数。

一 企业家净资产的异质性

假定企业家具有异质性，其净资产A在区间上服从连续累积分布函数和密度函数分别为G（A）和g（A）的分布。项目投资需要金额为I。假定，即所有企业都需要融资。^[1]假定企业家尽责时，项目成功的概率为p_H；失责的时候，项目成功的概率为p_L，p_H＞p_L。如果项目成功，项目收益为R，企业家分得的收益用R_E表示，投资者的收益用R_F表示。如果项目失败，项目收益为0，企业家和投资者的收益也为0。企业家失责的私人收益为B，或者说这是企业家尽责的机会成本。

因此，有资源约束条件（RC）为：

投资者的参与约束条件（PCF）为：

企业家的激励相容约束条件（ICE）为：

结合条件（RC）和条件（ICE）可以得到投资者可以保证得到但又不会破坏企业家激励相容约束条件的最高期望收益，即可保证收益为。资产拥有量为A的企业家在利率为r时获得融资的充分必要条件为：

记A^*（r）为能够获得融资的最低净资产量，即（3.2.6）式取等号时，则：

A^*（r）是r的单调递增函数。记利率为r时，企业的净投资需求为D（r），则：

其中表示企业家的平均财富净值。因此，D（r）是r的单调递减函数。市场出清条件为：

根据S（r_t）、A^*（r）和D（r）的性质，可以知道以下几个推论：（1）企业家失责的私人收益越大，能够获得融资的需要最低净资产量越多；（2）当企业家尽责时，项目仍然失败的概率越大，即项目本身质量越差，能够获得融资的需要最低净资产量越多。因此，这里的基本结论与第一节基本保持一致。

将企业家净资产的异质性引入模型的一个好处在于，能够讨论资本紧缩和财富再分配的影响。为了讨论资产变化的影响，这里假定资产A的分布受到参数θ的影响，即资产的分布函数为G（A|θ）的形式。假定参数θ增大对应着资产分布的上尾比重增大，意味着资产分布的改进，即资产扩张；参数θ减小对应着上尾比重减小，意味着资产分布的恶化，即资产紧缩。这有些类似于一阶随机占优的概念，关于一阶随机占优的应用，本书将在第五章异质信念分布中进行更加详细和精确的讨论。

资产紧缩会产生两种效应。一方面，将参数θ代入企业家财富均值的表达式，将其改写为：

对其进行求导可得dA^e/dθ＞0，因此，资本紧缩将导致企业家平均财富的下降。根据（3.2.8）式，可知对于给定的项目投资需求，财富水平的下降将导致仍然能够借到款的企业家借款需求增加。另外，根据企业家获得借款的净资产要求，可知当企业家净资产分布恶化时，将导致一些原来能够获得贷款的企业家不能再获得贷款，产生一个间接的逐出效应。因此，综合起来，企业家资产分布的变化对市场总的借款需求的影响是不确定的，它取决于前面两个方面的影响。但是就整个社会的效率而言，企业家净资产分布的改善无疑会提升整个经济的效率和福利水平。

二 私人收益和企业效率的异质性

为了与前文对应，这里在逆向选择的框架下讨论企业家私人收益和企业效率的异质性。逆向选择主要指企业家在初始融资阶段具有私人信息。这里将不对称信息分为两类，即企业家失责时的私人收益信息不对称和项目成功概率信息的不对称。

1.关于私人收益的非对称信息

首先考虑第一种情形，即企业家失责时的私人收益信息的不对称。假定企业家失责带来的收益B在区间上服从连续累积分布函数和密度函数分别为H（B）和h（B）的分布。投资者希望甄别出好的企业家，但是由于好的企业家获得的剩余收益与坏的企业家没有明显的区别，因而投资者难以识别。

由于缺乏企业家的私人收益信息，所以投资者认为所有企业家都相同，即代表性企业家。假定足够大，存在R_E，使得：

则当B＞B^*（R_E）时，企业家会失责；而当B＜B^*（R_E）时，企业家会尽责。B^*（R_E）是R_E的单调递增函数，即投资项目收益份额的增大会增加企业家的责任感。因此，投资者估计的期望成功率为：

这个概率是R_E的单调递增函数。这意味着，在项目投资收益中企业家所占份额越大，企业家尽责的可能性越大，投资者预期项目成功的概率也越大。拥有资产为A的企业家，获得融资的充分必要条件为：

因此，外生利率的上升将导致企业家收益下降，企业家收益下降进一步降低其责任感，这反过来又降低企业家的收益。如此，往复循环，最终将导致市场均衡贷款总额急剧下降，甚至导致信贷市场关闭。

2.关于盈利能力的非对称信息

其次考虑关于企业盈利能力的非对称信息。这里假定所有企业家失责时获得的私人收益是一样的，为B。通过不同的成功概率，即按照项目的预期盈利能力来区分不同的企业家。假定企业家尽责和失责时项目成功的概率分别为p_H+τ和p_L+τ。其中τ表示营利性参数，在区间上服从累积分布函数和概率密度函数分别为H（τ）和h（τ）的 分布。

记企业家的保留效用为，当企业家分得的收益大于保留效用时，其才会申请借款，进行项目投资。假定保留效用是营利性参数的单调递增函数，即盈利能力越强的企业家，要求的保留效用越高。记τ^*（R_E）满足：

接下来分两种情形讨论。第一种情形，如果，即盈利能力类型值τ的变化对企业家的保留效用影响不大。其中一个极端的情形就是对于任意τ都有，即企业家的保留效用不依赖于类型。由于项目所获效用随着盈利能力的增加而增加，进而，只有τ≥τ^*（R_E）的企业家会申请贷款。因此，合约吸引的是好的类型的企业家。

对于给定的市场利率r，投资者的参与约束条件（PCF）可以表示为：

其中，表示投资者关于企业家盈利能力类型的上截尾均值。由于，因此，上式等号左边是企业家收益R_E的减函数。在保证企业家的激励相容的约束条件下，利率上升将会使得企业家索取的收益R_E下降，这进一步导致τ^*上升，即改善贷款申请人的集合。因此，在这种情形下，利率的正向冲击将不断改善贷款人集合，筛选出好的类型的贷款人，信贷市场进入良性循环。

第二种情形，如果，即盈利能力类型值τ的变化对企业家的保留效用影响较大，超过融资给企业家带来的边际效用。由于项目所获效用随着盈利能力的增加而增加，因此，只有τ≤τ^*（R_E）的企业家会申请贷款。因此，合约吸引的是最差类型的企业家。此时，投资者的参与约束条件（PCF）变为：

其中，，表示投资者关于企业家盈利能力类型的下截尾均值。此时，利率冲击对信贷市场带来的影响与前一种情形完全相反。由于，因此，上式等号左边是企业家收益R_E的增函数。在保证企业家的激励相容的约束条件下，利率上升将会使得企业家索取的收益R_E上升，这进一步导致τ^*下降，即进一步降低贷款申请人的质量。因此，在这种情形下，利率的正向冲击将不断降低贷款人质量，筛选出最差类型的贷款人，信贷市场进入恶性循环，最终导致市场彻底崩溃。

综合前面的分析，在企业效率信息不对称的情况下，外生利率变化对信贷市场的冲击取决于企业家的类型。如果企业家的保留效用对企业盈利能力不敏感，那么，正向的外生利率冲击能够不断改善贷款申请人的集合，使整个市场进入良性循环。但是如果企业家的保留效用对企业盈利能力敏感，当企业盈利能力上升时，企业家要求的保留效用也大幅上升，那么，正向的外生利率冲击将不断恶化贷款申请人的集合，使信贷市场陷入恶性循环，最终导致市场彻底崩溃。