第3章 槽式聚光集热器光学基础

3.1 太阳能光学设计原理

3.1.1 太阳圆面张角

尽管太阳距离地球很远，但对地球来说太阳并非点光源，而是日轮。所以，地球上的任意一点与入射的太阳光线之间具有一个很小的夹角2δ_n=32′，通常称为太阳圆面张角，如图3.1所示。这就是说，太阳光为非平行光，是以32′太阳圆面张角入射到地球表面，这是设计一切太阳能聚光系统的十分重要的物理参量。于是，可以求得太阳圆面半张角为δ_n=16′。

3.1.2 几何光学原理

几何光学的3个实验定律分别是光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律。

（1）光的直线传播定律：在均匀的介质中，光沿直线传播。

（2）光的独立传播定律：光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方向，各光束互不受影响，各自独立传播。

（3）光的反射定律和折射定律：当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。

1）反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面称为入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角。

2）光的折射定律：入射光线、折射光线和法线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光波长有关。

3.1.3 光线追迹法

光线追迹法是聚光器设计的基本方法。光线追迹法的基本思路是：设计者针对所设计的光学系统，选出若干条通过全系统而又具有代表性的光线，其中有些是旁轴的，另一些是倾斜的，但无论对哪一种光线，设计者都必须从物一直追迹到像的位置，从而求得光线的准确路径。

光线追迹法一般有光学图解法和计算法两种。光学图解法是几何作图法，直观方便，但难以达到很高的设计精度。计算法的基本做法是：根据反射定律推导出反射镜的反射线的方程，再根据折射定律推导出透镜的折射线方程，然后对这些方程进行计算，从光源一直追迹到像的位置。由于计算机的发展、普及和普遍应用，有专门的应用程序并配以立体显示，可以说计算法完全替代了图解法，已成为当今光学设计的主要方法。

3.1.4 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法（Monte Carlo Method，MCM）是一种概率模拟方法，它是通过随机变量的统计试验来求解数学物理或工程技术问题的一种数值方法。

MCM的基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。MCM正是基于此思路进行分析的。

设有统计独立的随机变量X_i(i=1,2,3,…,k)，其对应的概率密度函数分别为f(x₁),f(x₂),…,f(x_k)，功能函数式为Z=g(x₁,x₂,…,x_k)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x₁,x₂,…,x_k值，计算功能函数值Z_i=g(x₁,x₂,…,x_k)(i=1,2,3,…,N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Z_i≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性可得结构失效概率和可靠指标。

MCM计算辐射换热的基本思想是：将热辐射的传输过程分解为发射、反射、吸收、散射等一系列独立的子过程，并建立每个子过程的概率模型。令每个单元发射一定量的能束，跟踪、统计每个能束的归宿（被哪些单元吸收或反射），从而得到该单元辐射能量分配的统计结果。

在辐射传递计算中应用的MCM主要有两种方法：①抽样能束携带能量，概率模拟和能量平衡方程的求解没有分离；②抽样能束不携带能量，概率模拟和温度场的迭代计算分离。前一种方法中，温度场每变化一次就需要重新进行一次MCM模拟计算，计算量巨大；后一种方法中，由MCM模拟计算的是各表面之间的辐射换热能量份额，通常以辐射传递系数（或辐射传递因子、辐射交换因子、辐射网络系数）表示，只要各表面的辐射物性不变，辐射传递系数不变。当温度场变化时，只需重新求解能量平衡方程即可，因此，目前普遍采用后一种方法。