知识关系网络的质量

一支军队，如果士兵联系紧密配合协调，那么战斗力就强。

一个国家，如果区域之间交通网络密集、来往便捷、人流物流顺畅，往往就更发达。

在知识体系中，也有同样的现象。如果各个知识点/案例之间关系密切，网络通畅，那么这个体系就更有价值。

最糟糕的军队，是一盘散沙，别说战斗力，本身军队能不能维持都是个问题。

这就是学渣的窘境：他们的知识是零散的，不成体系。例如哪怕看上去天天在上课，但完全不能把课堂内容跟自己已有的知识、经验联系起来，既不能真正理解知识，也很难保留，听到的内容就随风飘散。

学霸，相比学渣进了一大步，他们的知识体系，往往是「局部联通」，例如这一章的知识点，大致能够联系起来。就像知识体系中分成了不同的割据政权，政权内部有比较好的联系，但整体比较分割。

而学神，则是有着更顺畅、全局性的知识体系。就像形成了一个统一的国家，而且国家中各地交通发达来往频繁。

知识含金量等级

在知识体系中的知识，重要性和影响力并不相同。大致可以分为5个等级：

• 一级知识（帅）：跨领域(学科)的、通用的洞察力和组织力
• 二级知识（将）：特定领域(学科)中，全局的洞察力与组织力
• 三级知识（官）：特定领域(学科)中，局部的洞察力与组织力
• 四级知识（兵）：普通的知识
• 五级知识（散兵）：零散的、孤立的知识

三级知识(官)案例：进位概念理解

在小学数学阶段，一个难点，是从基于计数的加法，过渡到进位加法。

作为中学生或者成年人，我们对111这个数字中，三个1所代表的不同含义，应该已经很清楚了。但是想想你作为一个几岁的小朋友，在最开始接触到数学进位制计数法时，会很容易搞清楚十位上的1还是个位上的1有什么区别吗？

上个世纪，有位全国特级教师马芯兰。针对这个难点，她创造性的构思了一个教学方案。这个方案如下：

1. 她找到几个圆筒，把它们排成一行。最右边的筒的代表个位，然后是十位、百位。
2. 她用竹签代表1，放到个位筒里。
3. 当个位筒有10个竹签的时候，就把它们困成一扎，然后放到十位筒里。

在这个方案中，她用圆筒表达了「位」的概念，用竹签表达了「1」的概念。而当有10个竹签的时候，捆成一团并放到十位的筒中，首先直观的表示了新的「1」（一捆竹签）和旧的「1」的关系，然后直观的表达了进位操作。

这样一来，学生就很容易理解十位上的数字，和个位上的数字的差异和关系，以及进位的意义。不用大量刷题，也就清晰的掌握了进位的概念，也就很容易掌握以此概念为基础的进位加法。

马芯兰的这个「竹筒竹签进位表示法」，就是在小学数学中，充满智慧三级知识点。因为这个知识点，学生学习的进度就大幅度的提升了。

反过来，一直到今天，很多老师根本就没能把进位概念，给学生讲清楚，却让学生稀里糊涂的刷题。

这个知识，从组织性的角度，把学生已知的计数加法、生活中的圆筒、竹签等概念组织起来了，也联通了新的进位概念。这就像在几个地点之间，修建了新的交通线。那么这些老的地点（知识），也就变得更有价值了。

一级知识(帅)与通用智慧

马芯兰的教学，有很多智慧，并非这一个孤例。

那么，为什么马芯兰这样的人，可以持续产生、获取这样类型的洞察，从而大幅度提升学习生产力呢？

这就跟他们的通用智慧有很大关系。

所谓通用智慧，就是跨领域的认知、决策、学习的智慧。它包含两个核心主题：

• 理解复杂事物
• 设计高效策略

一级知识，就是围绕这两个主题展开。

例如在学习中，有两个基本的一级知识点：

1）一级知识：形象化原则（形象思维）

如果看不见摸不着，我们也就很难理解。因此，学习抽象事物，一个基本原则，就是将它具象化，变成可见、可触摸的东西。

2）一级知识：建立新旧事物的联系（联系思维）

学习并不是孤立的，要有效学习，需要利用已有的知识和经验。在学习新知识时，要寻找、建立它与已有事物的联系。

如果一个人，掌握了这样的两个一级知识点，那么相对比较自然的，他遇到进位加法的教学，就会思考：

• 如何让抽象的进位概念可视化
• 如何建立跟已有事物的联系

而马芯兰的研究成果，正是符合这两个一级知识点的思路：

• 让进位操作变成看得见摸得着的东西
• 跟圆筒、竹签、已经学过的计数加法这些事物建立了联系。

高阶知识的密度

诸葛亮在刘备托孤之后，临危受命，面临一个窘境，就是本来蜀汉集团的人才，相比曹魏就不多。而关羽和刘备的败仗，又导致大批人战死或者投降。留下了一个成语「蜀中无大将，廖化充先锋」。

尽管诸葛亮用他的才智，打造了出色的军队。但高阶人才的短缺，一直是一个遗憾。

我们的知识体系也是如此。不仅仅要看知识的数量、知识之间的关系链接，也要看知识的含金量分布。尤其是统领全局的，一级知识的密度。

例如从战略层面，我们以孙子兵法的全胜思维为指导。它作为顶尖的战略思考框架，属于一级知识。

这里需要说明的是，一个人如果掌握了一个高阶知识点，也就意味着他必然掌握一系列的低阶知识。因为高阶知识的掌握过程，必然有对直接或者间接经验的体验、分析、实践等活动，调动各种具体的知识，才能掌握。

例如前面的案例，我们说马芯兰掌握了「可视化原则」这个一级知识点，必然的应该有实际的例子，说明她在现实中应用、实践这个知识点，例如前面的「竹筒竹签进位表示法」（涉及到进位概念、竹筒/容器、计数加法等知识），否则所谓掌握就是空谈。

从知识体系图的角度，这意味着在一个人的头脑中，真正掌握的一级知识，必然的周围有一系列的关系链接，指向其他的知识点、案例。否则，就谈不上掌握。

例如「数形结合」，对于真正掌握的人，他们可以用来指导各种数学学习、解题活动，是二级知识点（数学领域的洞察力）。

然而对学生，可能尽管听老师说过「数形结合」，但实际却很少进行这方面的思考，那么这个对他们也就是一个低阶的知识点，甚至可能是五级，完全没有理解。

这样看起来，高阶知识就像组织的领导，必须有一系列的基层、中层甚至高层的支持，才能真正发挥领导作用，否则就只是挂个空名。

反过来讲，如果一个人高阶知识密集，几乎必然的，他的知识体系中，会有一系列的低阶知识（注意案例/题目也是知识），而且知识间有各种联系。

因此，我们说知识体系含金量，其实往往可以简化为，知识体系中高阶知识的数量和含金量。

高阶知识的建构能力

高阶知识，从定义来说，就是拥有高层次的洞察力和组织力。这方面一个重要的应用，就是推导出其他知识、建构知识体系的能力。

这方面最典型的，大概就是初中平面几何。

中学平面几何思想，来自于欧几里得的「原本」。

在「原本」一书中，一开始欧几里得就劈头盖脸的提出了23个定义、5条公理、5条公设。

这5条公设是：

• 公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
• 公设2：一条有限线段可以继续延长
• 公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
• 公设4：凡直角都彼此相等
• 公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

5条公理是：

• 公理1：等于同量的量彼此相等
• 公理2：等量加等量，其和仍相等
• 公理3：等量减等量，其差仍相等
• 公理4：彼此能够重合的物体是全等的
• 公理5：整体大于部分

23个定义我们不一一列举，举前面几个：

• 点：点不可以再分割成部分
• 线：线是无宽度的长度
• 线的两端是点
• 直线：直线是点沿着一定方向及其相反方向无限平铺

我们可以看到，他所说的「公设」，是在平面几何领域的几个本源规则；而「公理」，则是跨领域的本源规则。

这些作为「本源」的规则，是不需要证明，默认成立的，是一级知识。

而定义，则是对平面几何中一些基本概念的明确。

接下来，在「原本」前面六章，欧几里得基于这些公理、公设和基本概念，使用演绎推理，推导出一系列的证明、产生了各种定理，衍生出一个庞大的几何知识体系。

爱因斯坦说：

我们推崇古代希腊是西方科学的摇篮。在那里，世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以致它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里得几何。

他还说：

西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)以及通过系统的实验发现有可能找出因果关系(在文艺复兴时期)。

灌输知识与建构知识

我在读书时，发现有同学花了大量时间，去背各种几何定理公式。我就说这些为什么要背呢？理解了几个基本的公理、定理，这些要么很快就记住了，要么不行就基于基本公理定理现推一遍，也很快。

在我的眼中，这些定理、公理，他们是有层次的，有本源性因果性的。把握了层次，知道什么是本源，一层一层的推导展开，学起来就游刃有余。反过来很多人的问题是，他们没有把握本源，缺乏层次感和优先级，所有内容都觉得重要，于是眉毛胡子一把抓。看上去很努力，但是效果差。

造成这个问题的根源在于，尽管都在读书，但我是自己推导了那些定理，本质上是自己重新建构了一次几何知识体系。而很多同学，他们并没有真正的理解推导过程，他们的知识并非是自己建构的，而是直接背诵课本。

这就像亲儿子和干儿子的差别。亲儿子自己生的自己带的，所以熟悉也有感情；干儿子没经过那个过程，陌生也缺乏情感。

应试教育的问题之一，就是强行给学生塞一堆娃（知识点），就让他们有感情能够驾驭，真是勉为其难。

到底你是否掌握了一个学科的知识体系呢？一个简单的办法，就是给你一个笔记本，没有任何参考资料，让他们从几个一级、二级知识开始，推演出学科的核心知识网络。

学习能力档次

一个人最高能在什么层次上，持续发展，决定了他的学习能力档次。

• 一级知识层次：高阶学神
• 二级知识层次：低阶学神
• 三级知识层次：学霸
• 四级知识层次：普通学生
• 五级知识层次：学渣

我们说学神能举一反三，融会贯通。很多时候就是因为他们在实践中，会产生/升级高阶知识，反过来用这些洞察推动学习。

反过来，为什么很多人努力没有效果呢？因为他们学习知识的层次太低，老是在捡低阶的知识，不能形成更高的洞察力和组织力，于是就成了体力活。

知识领域的贫富分化

在社会中，有贫富分化现象。钱赚钱容易，人赚钱难。因此钱多的人，往往越容易赚钱。

从本质上讲，金钱是一种杠杆，可以放大人的力量。

类似的，如果一个人的知识体系强大（知识众多、关系密切、高阶知识比例大），那么他就很容易消化、吸引新的知识，高效解决问题。反之，如果本身知识都不成体系，那什么新的东西都消化不了。

这就像学神为什么好像轻轻松松就理解了，学渣要学半天也未必有效果。

反思理科教学

今天理科教学的主要矛盾，是个人、组织和社会日益增长的发展需求，和落后的教育生产力的矛盾。

结合「治军与打仗」的主题，这里面教育生产力的落后表现在：

1）关注孤立的知识，不注重整体的联系

在教学中，各种经验、知识，本身是有机的整体。但是普遍的，教学更关注各个知识点、题目，忽略帮助学生理解事物间的关系，建立整体的知识网络。

2）关注低含金量知识，忽略高含金量知识

学校的注意力，在讲解各种知识。对于培养学生的思考、如何设计策略、学科领域的洞察，这些高阶能力的形成关注很少。

3）关注刷题和考试，不关注知识体系的建设

普遍缺乏对知识体系的有效建构，日常行为更多的沦为刷题、考试。其实就是关注打仗，忽略治军。

然而天天打仗，并不代表就能训练出强大的军队

4）关注执行，忽略思考

在学习中，大量的时间分配用于刷题、上课，从战略上就没有给「思考」留下时间资源。

同时，一个人的思考能力，跟高阶知识关系密切。忽略对高阶知识的培养，也就没法高质量思考。

5）关注掌握具体知识，不关注升级学习能力

在学习中，大量的时间分配用于刷题、上课，从战略上就没有给「升级学习能力」留下时间资源。

学习能力，跟整体知识网络质量，尤其是一级二级知识的密度关系密切。然而应试教育并不关注高阶知识，也就没有升级学习能力的基础。

以知识体系建设为中心

本章讨论了知识体系的含金量。

从学习的角度，知识体系既是学习的目标（学习需要实现知识体系的发展），又是学习的起点（学习需要以知识体系为基础）。

在传统的应试教育中，以成绩为中心，关注的就是能不能熟练解题、考多少分。

而高质量的理科学习，需要以知识体系建设为中心，发展出强大的知识体系。

要做到这一点，就需要从复制驱动的学习，转向研发驱动的学习，研究、创造出高水平知识体系。