3.4 设计地震动

设计地震动是抗震设计中实际考虑的地震地面运动参数，它是根据在一定时间、空间内可能发生的地震程度、频度，结合抗震设计的具体条件和要求而推断的一种地震动。

为确保建筑物在地震时的安全，提供结构在使用期间可能遭遇到的地震地面运动，把未知性和不确定性相当大的地震作用，以比较简单的形式加以明确定量，以便设计出可以抵抗相应地震破坏作用的结构，就是设计地震动的目的。设计地震动的确定必须在充分考虑了结构在未来地震中的安全可靠性和建造时投资的经济合理性之后，进行的决策和选择。

目前国际上通用的作法是构造一个将来可以应用的设计地震，从震源参数、震中距和场地条件推算地面运动，作为工程设计的依据。

3.4.1 选波原则

地震波具有强烈随机性。观测结果表明，即便是同次地震在同一场地上得到的地震记录也不尽相同，而结构的弹塑性时程分析表明，结构的地震反应随输入地震波的不同而差距很大，相差高达几倍甚至几十倍之多。故要保证时程分析结果的合理性，必须合理选择输入地震波。一般而言，可供结构动力时程分析使用的地震波有三类。

（1）拟建场地的实际地震记录。（2）典型的历史强震记录。

（3）人工地震波。

理想的情况是选择第一种地震波。但鉴于拟建场地常无实际强震记录可供使用，故实践中难以进行。此外，即便拟建场地存在实际的强震记录，考虑到地震的强烈随机性，此实际记录也不能完全反映未来地震情况。

典型的历史强震记录是指类似于拟建场地状况的场地上的实际强震记录，鉴于国内外已收集了较多的强震记录，故目前实际工程中应用较多的是第二种地震波。

人工地震波是根据拟建场地的具体情况，按概率方法人工产生的一种符合某些指定条件（如地面运动加速度峰值、频谱特性、震动持续时间、地震能量等）的随机地震波。显然，这是获取时程分析所用地震波的一种较合理途径。

地震地面运动特征取决于震源机制、传播途径、场地条件等因素，因此不同地震、不同地点、不同场地条件其特征差异是很大的。为了便于工程应用，通常在占有一定资料的基础上对其加以统计，以给出建筑物所在场地处地面运动的平均特性。因此，考虑到不同的地震波对结构产生的影响差异很大，故选择使用典型的历史强震记录时应保证一定数量并应充分考虑地震动三要素（振幅、频谱特性与持时）。选择地震波的原则为以下四个方面。

3.4.1.1 振幅选择

要求所选地震记录的加速度峰值与设防烈度要求的多遇地震与罕遇地震的加速度峰值相当，否则应按下式对所选地震记录的加速度峰值进行调整。

a′（t）=aa′_mmaaxxa（t）

（3 12）

式中 a′（t），a′_max———调整后的地震加速度时程曲线与峰值，a′_max取设防烈度要求的多遇

地震或罕遇地震的加速度峰值；

a（t），a_max———原地震加速度时程曲线及峰值。52

3.4.1.2 频谱特性

频谱特性包括谱形状、峰值、卓越周期等因素。研究表明，震中距不同，则加速度反应谱曲线不同。且强震时，场地地面运动卓越周期与场地土的自振周期相近。故合理的地震波选择应从下述两方面着手。

（1）所选地震波的卓越周期应尽可能与拟建场地的特征周期一致。（2）所选地震波的震中距应尽可能与拟建场地震中距一致。

3.4.1.3 地震动持续时间

地震动持续时间不同，地震能量损耗不同，结构地震反应也不同。工程实践中确定持续时间的原则如下。

（1）地震记录最强烈部分应包含在所选持续时间内。

（2）若仅对结构进行弹性最大地震反应分析，持续时间可取短些；若对结构进行弹塑性最大地震反应分析或耗能过程分析，持续时间可取长些。

（3）一般可考虑取持续时间为结构基本周期的5～10倍。3.4.1.4 输入地震波数量

输入地震波数量太少，不足以保证时程分析结果的合理性。输入地震波数量太大，则工作量巨大。研究表明，在充分考虑地震动三要素情况下，采用3～5条地震波可基本保证时程分析结果的合理性。我国《建筑抗震设计规范》规定至少取两条实际地震波与一条人工波。

3.4.2 确定设计地震动的方法

3.4.2.1 估算设计地震动的统计方法

（1）收集场地周围适当范围内的历史地震资料，确定各次地震的震级和震中位置。（2）根据当地烈度衰减关系，计算在各次历史地震中场地的地震烈度。

（3）对场地的地震烈度的计算结果作统计分析，得出烈度超过给定值I的事件的年发生率v=n（I）/T，n（I）为烈度超过I的事件发生次数，T为历史地震资料跨越的时间（年）。那么在t年内场地超过I的事件发生次数为N（I_t）=v（I）t。

（4）给定t的数值，令N（I_t）=1，可得相应的烈度值I_t，I_t为未来t年内可望发生一次的地震烈度，再由地震烈度与地震动参数的关系，可得到相应的地震动参数。

3.4.2.2 估算地震动的构造法

（1）对场地周围250～300km以内地区的地震活动性、大地构造及地球物理特征作全面分析，划分潜在震源区并确定各区的最大潜在地震。

（2）根据当地历史地震的烈度资料或强震观测资料，确定适用于该地区的地震动衰减规律。

（3）将各潜在震源区距场地最近的地点视为相应震源区中最大潜在地震的震中，分别计算场地地震动参数。

（4）比较场地地震动的计算结果，择其最大者（核电场）作为极限安全地震动。

以上两种方法称为定数法，其关键在于对危险区的判定上用1或0来表达。在这里专家判定起了决定性作用。然而目前对地震孕育发生过程的认识程度达不到用1或0来表达，专家的判断实际上是一种估计。

3.4.2.3 估计设计地震动的概率法

概率法是对定数法而言的，它是以超越概率来表示场地的地震危险性，常用的术语是地震危险性分析。其基本出发点是考虑如下一些因素：

（1）目前人们对地震的认识和预测尚不能达到准确的程度。同样，对地震危险性的估计，由于种种原因，其中包括各种经验和理论的模型、关系式等都存在着不确定性。因此，对地震事件发生的时间、空间、强度及其影响，尚不能作为确定性事件处理，而把其当成随机事件来处理是更合理的。

（2）地震作为一个危险事件，其大小固然直接关系到结构安全的评价，但也有必要根据大震低频度（低概率）和小震高频率（高概率）的特点，根据具体情况采用不同的风险程度标准，从而做到建筑物“小震不坏、中震可修、大震不倒”，以概率的方式提供场地地震危险性，从而给工程师们决策和选择留有余地。

不论采用哪种方法，场地地震危险性评价水平的高低，主要还是取决于地震预测、预报水平的提高，决定于地震地质等基础研究的水平。在实际工作中，应当是概率法和定数法的结合，取长补短。

3.4.3 由比例外推法得到的设计地震波

地震动时程是振幅（加速度、速度和位移）和频率随时间变化的不规则函数，为了适应各类工程反应谱和直接动力分析方法的要求，必须具备建筑物地点的地震加速度时程曲线作为输入，即在作非线性动力分析以及试验时必须规定输入的地震动时程。

用得最多、最简单的方法是用比例系数来修改某一选定的地震加速度时程曲线。以定数法确定设计地震动时，根据场区地震地质环境按照类比方法选用与该处未来地震动强度大小和特性比较相近的加速度记录作为输入运动。如果某一实际记录与场地预测的运动不完全相同，还可以将选定的记录加速度峰值乘上比例系数作某些修改，得到从衰减曲线确定的最大加速度值。其中也包括幅值和周期特性的调整，使之更符合要求。当然最好还是选择与实际场地条件相近的记录。

3.4.3.1 推算设计加速度时程曲线的步骤

（1）首先对场地周围250～300km范围内作地震地质调查，查明新的活动断层、历史地震震中的分布和震级，并对每个震中用数理统计法和地震地质法分析推算今后一百年内可能发生的最大地震震级，即这些震中的设计震级。

（2）按各震中的设计震级，计算各震中的基岩最大加速度。再根据场地到各震中的距离或到发震断层的距离计算场地的基岩运动加速度。由各震中算得的场地的基岩加速度各不相同，取其最大值作为场地的基岩运动加速度的设计值。同时要考虑较远的震中计算得到的设计值的比较方案。再根据这个采用的设计值和比较方案设计值的相应震中的震级和震中距，计算场地基岩地震动加速度时程曲线的卓越周期以及强震的持续时间。

（3）收集场地周围地震台站测到的基岩面地震运动加速度时程曲线，按场地的设计加速度和卓越周期把这些时程曲线放大或缩小成为场地的设计加速度时程曲线，方法见（2）。并按场地的计算强震持续时间截取或延长此时程曲线，供动力分析用。

3.4.3.2 场地的基岩运动最大加速度、卓越周期和持时

根据实际观测资料进行统计分析，求得的一些经验公式，可用来推算场地的基岩运动54

最大加速度、卓越周期和持时。但这些公式只适用于基岩地面运动，不适用于一般地面运动。因为基岩面上部土层性质复杂，对地震波的传播、吸收、反射极不一致，故地面运动与震级之间缺乏规律性的相关关系。因此，一般都用基岩面运动加速度时程曲线进行建筑物动力分析。把建筑物及其地基土层一起划分单元，成为一个抗震结构系统。把地震加速度作用在土层底（基岩面），进行有限单元法计算。因为动力反应的大小不但与加速度大小有关，而且还与周期和历时有关，所以应当选用远震和近震得到的场地加速度时程曲线分别做动力分析，以便比较。因此，应选择离场地近的震中和震级大的远震震中推算场地的加速度时程曲线。

3.4.3.3 场地设计地震加速度时程曲线

场地的设计最大加速度、卓越周期、持续时间确定后，就可以把附近地震台站实测的地震加速度时程曲线调整成场地的设计加速度时程曲线。

首先，收集较近地震台站及较远地震台站的实测地震加速度时程曲线，选择其中有代表性的曲线各一条。代表性的含义就是实测曲线上的最大加速度、卓越周期、持时与所述推算的设计值较接近。先命λ=a′/a_max，τ=T_g/T_gM ，其中a为设计最大加速度，a_max为模型曲线上的最大加速度，T_g为设计卓越周期，T_gM为模型曲线上的卓越周期。然后以实测曲线为模型，按加速度比值λ、卓越周期比值τ把模型曲线调整为设计曲线。最后，模型曲线上任一时期t_M 处的加速度值为a_tM，则设计曲线上相应的时间t为t=τt_M，t时刻的加速度值为a_t=λa_tM。如此可以把模型曲线上的所有加速度幅值及时间都进行放大或缩小，便得到设计加速度的时程曲线。

3.4.4 人工合成的设计地震波

在现有的记录中，有时找不到适合的时程曲线，因此需要用人工合成方法得到一组满足设计要求的加速度时程曲线，作为结构的输入进行动力分析。人工合成地震动时程曲线可以补充地面运动记录单独提供的资料，特别是可以满足设计方面的要求（峰值、频谱、时程等）的随意性。这一方法首先是Housner提出的，该法认为地震波的不规则性可以采用一串在时间上随机发生的正弦波列来合成，这些正弦波列的幅值和周期作为可变参数，调节到其反应谱和预先指定的反应谱相一致。

工程中常用的人工地震波合成方式有两种：一种是模拟规范反应谱的人工波；另一种是模拟震源、震中距及场地参数的人工波。

3.4.4.1 模拟规范反应谱的人工地震波

设地震地面运动加速度a_g（t）可表示为

n

a_g（t）=I（t）∑

A（ω_j ）sin（ω_jt+φ_j ）

（3 13）

j=1

其中

I（t）=㊣㊣|tt1㊣㊣|λ1

㊣

（0≤t＜t₁）

㊣

||||

（3 14）

1

（t₁≤t＜t₂）

㊣

e^-λ2（^t-t2）

（t≥t₂）

A（ω_j ）=

4S_A0 （ω_j）Δω

（3 15）

ω_j=ω_l+㊣㊣|j-12㊣㊣|Δω（j=1，2，…，n）

（3 16）

Δω=ω_u-ω_l

（3 17）

n

以上式中 I（t）———强度包线函数，用以描述地震地面运动从出现、增强到减弱的过程，

见图3 7；

A（ω_j ）———与ω_j有关的振幅；

ω_j———频率；

S_A0 （ω_j）———地震地面运动加速度功率谱密度函数；

φ_j———0～2π范围内相互独立、均匀分布的随机相角；ω_u、ω_l———地震波频率上限、下限；

λ₁、λ₂———系数，一般取λ₁=2，λ₂=0.2～2.0。

根据我国强震资料分析，可取t₁=0.15T，t₂=0.5T。T表示地震持续时间，对近场地震，可取T=10～16s；对中远场地震，可取T=16～20s。

图3 7 强度包络曲线

由式（313）～式（3 17）可知，要合成模拟规范反应谱的人工地震波，应先确定对应于规范加速度反应谱的地面运动加速度功率谱密度函数S_A0（ω）。以下介绍由

M.K.Kaul提出的S_A0（ω）的确定方法，其优点是考虑了反应谱的超越概率水平。

S_A0（ω）=πξωS²_A （ω）

（3 18）

ln[ω-Tπln（1-r）]

式中 r———反应谱的超越概率水平；

S_A（ω）———目标加速度反应谱，可取为规范加速度反应谱或其他指定的加速度反应谱。3.4.4.2 模拟震源、震中距和场地土参数的人工地震波

根据对实际地震记录的统计分析，建立震源、震中距、场地土参数等与地震波特性（如功率谱密度函数、强度、持续时间等）的统计关系。再根据拟建场地的具体地震参数资料，利用已建立的统计关系可确定拟建场地的地震波特性参数。采用式（3 13）即可合成人工地震波。