第5章 基于小波变换的宁蒙河段凌情多时间尺度分析

5.1 概述

小波分析（Wavelet Analysis）亦称多分辨分析（Multiscale Analysis），被认为是继傅里叶（Foureir）分析方法后的突破性进展，它是近20年来数学界发展起来的一种新的时频分析方法，由于其多分辨率的特点被人们形象地称为“科学研究的数学显微镜”。小波分析理论的创新和发展是调和分析发展史上的里程碑。

小波分析诞生于1974年，法国工程师J.Morlet在解决石油信号处理问题时提出了关于小波的概念，成功地解决了傅里叶变换分辨率单一、奇异点位置不确定等问题。但限于当时数学水平，很多假设不能被证明，这种方法未能被数学家们认可。1985年，法国数学家Y.Meyer创造性构造了一个真正的正交小波基，并提出了多分辨率概念及框架理论，他的深入研究，使小波理论有了坚实的数学基础。次年，Lemarie提出了具有指数衰减形式的小波函数。之后Mallat创造性地拓展了多分辨分析概念及其理论并提出了一种快速小波变换方法即Mallat算法。1994年，比利时女数学家I.Daubechies编写的《小波十讲》（Ten Lectures on Wavelets）系统地讲解了小波理论，为小波的普及起了重要的推动作用。至此，小波研究的热潮开始兴起并成蔓延之势，如今小波分析已经成为国际上的研究热点（董长虹，2004）。