5.1 载流子的迁移率和漂移电流

在处于热平衡状态下的半导体中，在一定的温度T下，电子以热速度υ_th作无规则运动，其平均自由程l为

式中，τ_nc为平均自由时间，即电子两次碰撞之间的时间间隔。

在半导体中，平均自由程l的典型值为10^-5cm，平均自由时间的典型值约为1ps（即10^-12s）^[1]。

在热平衡状态下，半导体中导电电子的平均热能服从能量均分定理：每个自由度的能量为_，k为玻耳兹曼常量，T为热力学温度。半导体中的电子能在三维空间范围内运动，有3个自由度，其动能为

式中，为电子有效质量，υ_th为平均热速度。室温（T=300K）下，硅的热速度约为1×10⁷cm/s。

为方便讨论，以下仅考虑电子在一维空间内的运动情况，其动能为

当半导体受外电场作用时，由于载流子带电，将会在热运动上叠加一个移动速度，从而引起载流子漂移。这个叠加在热运动上的移动速度称为载流子漂移速度。对于电子，漂移速度与电场反向；对于空穴，漂移速度与电场同向，如图5-1所示。电子和空穴的净位移形成漂移电流。

首先考虑电子。电子在运动过程中会不断发生碰撞，在两次碰撞之间电子作自由运动时，电场给予电子的冲量等于该期间电子获得的动量，使电子获得漂移速度υ_n。在稳态情况下，电子自由运动时从电场中获得的所有动量，通过碰撞传递给晶格。电场给电子的冲量为-qFτ_nc，电子获得的动量为，因此有

式中：q为电子的电量；F为电场强度；τ_nc为电子平均自由时间；由于晶格对电子运动有一定的影响，需要对电子的静止质量作修正，是电子的有效质量；负号表示电子的漂移方向与外加电场方向相反。

式（5-5）表明，电子的漂移速度与外电场成正比。比例系数反映电场对电子运动的影响，它被称为电子漂移迁移率μ_n，其单位为cm²/（V·s）：

于是电子漂移速度υ_n为

迁移率是载流子输运过程中的重要参量，与τ_nc成正比。单位时间内碰撞的次数越少，迁移率越大。

对于价带上的空穴，其漂移速度υ_p为

式中，μ_p为空穴漂移迁移率。

空穴的漂移方向与外加电场方向相同。由于电子的有效质量远小于空穴，所以在同一电场作用下，电子漂移速度大于空穴漂移速度。硅中载流子漂移速度与电场强度的关系曲线如图5-2所示^[2]。由图可见，漂移速度υ_n和υ_p都正比于电场强度F。

在强电场（10⁴V/cm量级）作用下，载流子的平均能量增高，称之为热载流子。在更强的电场下出现碰撞离化，载流子浓度大量增加，硅中载流子的漂移速度υ_si达到饱和值：

式中，E_ph为光学声子的能量，m₀为真空中电子质量。

上面讨论了在外电场作用下由载流子漂移运动引起的漂移迁移率。实际上，电子的迁移率μ_n和空穴的迁移率μ_p还与温度和浅杂质浓度有关，是温度和浅杂质浓度的函数。

在实际硅晶体晶格中总存在一些杂质和缺陷，而且晶格原子都在其平衡位置附近作热振动，导致晶格势场偏离周期势，电子和空穴在漂移过程中会因碰撞而不断从一个运动状态跃迁到另一个运动状态，不断改变运动方向。这种碰撞为非接触的弹性碰撞，会导致载流子散射。引起碰撞的主要原因是杂质散射和晶格散射。

杂质散射是当电子（或空穴）经过离化的杂质原子附近时，受到库仑力的作用而改变运动方向。杂质散射正比于离化杂质总浓度N_T，。随着温度的提高，载流子在杂质原子附近停留时间缩短，杂质散射减小。杂质散射迁移率μ_I按比例变化：

式中，C_I为比例系数。

晶格散射是晶格上的原子热振动，它改变了晶格的周期性，使格点上的原子产生瞬时极化电场，极化电场可以改变电子（或空穴）的运动方向而产生晶格散射。显然，晶格散射随温度的增加而增加。晶格散射迁移率μ_L按比例减小：

式中，C_L为比例系数。

图5-3所示为室温下硅中载流子迁移率与掺杂杂质浓度的关系^[3]。图中实线表示少子迁移率，虚线表示多子迁移率。由图可见，当杂质浓度较低时，晶格散射起主要作用，迁移率较大；随着杂质浓度的增大，迁移率减小。由于空穴的有效质量大于电子，使空穴的迁移率小于电子的迁移率，从这个意义上说，与p型硅基片相比，采用n型硅基片制造太阳电池更有利于提高光电转换效率。

此外，还有未电离的中性杂质散射、缺陷和位错散射、载流子-载流子散射等，这些散射都将使迁移率减小。

对于导带中的电子，设单位时间内发生的碰撞概率为，它是各种散射机构引起的碰撞概率之和：

式中，为杂质散射的碰撞概率，为晶格散射的碰撞概率。

各种散射的迁移率关系为

对于价带中的空穴，也有类似的关系式。

考伊（D.M.Caughey）和托马斯（R.E.Thomas）针对多子和少子有不同的迁移率，提出了一种计算硅的迁移率的经验公式：^[4]

式中，N为电离杂质浓度，各种常数值见表5-1和表5-2。

1987年，上述公式的参数进一步修改为^[8]

载流子净漂移运动形成漂移电流，漂移电流密度定义为单位时间通过单位面积的载流子的电量。在电场强度F的作用下，通过单位面积的电子和空穴的漂移电流密度J_n、J_p分别为

式中：n₀、p₀分别为半导体中平衡载流子浓度；Δn和Δp分别为非平衡载流子浓度；υ_n、υ_p分别为电子和空穴的漂移速度。

式中，n和p为总载流子浓度。

在电场作用下，漂移的导带电子和价带空穴作反向运动。由于导带电子和价带空穴的电性相反，使得由它们产生的总漂移电流方向相同，相互增强。