二、归纳总结

1. 向量的运算

向量的运算，重点是用向量的坐标进行运算. 要做到运算正确、熟练，首先应熟记一些常用的公式.

设a=（a_x，a_y，a_z），b=（b_x，b_y，b_z）.

向量的模：

方向余弦：

线性运算：a±b=（a_x±b_x，a_y±b_y，a_z±b_z），λa=（λa_x，λa_y，λa_z）.

数量积：a·b＝a_xb_x＋a_yb_y＋a_zb_z.

向量积：

两向量的夹角：

向量的投影：

向量平行的充要条件：

向量垂直的充要条件：a·b=0⇔a⊥b⇔a_xb_x＋a_yb_y＋a_zb_z=0.

以a、b为邻边的平行四边形的面积：S＝|a×b|.

2. 平面和直线

根据几何条件，求出平面或直线的方程是这部分的主要内容.

平面方程有三种基本形式：

（1）点法式方程：A（x－x₀）＋B（y－y₀）＋C（z－z₀）=0.

（2）一般方程：Ax＋By＋Cz＋D＝0.

（3）截距式：

直线方程也有三种基本形式：

（1）点向式：

（2）参数式：

（3）一般式：

3. 曲面与曲线

旋转曲面：yOz面上曲线L：f（y，z）=0绕z轴旋转所形成的旋转曲面方程为f（±绕y轴旋转所形成的旋转曲面方程为

柱面：准线是xOy面上的曲线C，母线平行于z轴的柱面方程为F（x，y）=0.

二次曲面：

（1）椭球面：

（2）锥面：z2＝a2x2＋b2y2（a，b>0），特别地，

（3）抛物面：z＝a2x2＋b2y2（a，b>0），特别地，z＝x2＋y2.

曲线方程：

（1）一般式：

（2）参数式：