命题IX 问题IV

使一个物体在与所有半径SP，SQ，等等，以一定角相截的螺线PQS上运行：需求趋向螺线中心的向心力的定律。

设不确定的小角PSQ被给定，又由于所有的角已给定，图形SPRQT的种类亦被给定。所以比 被给定，又 如同QT，这就是（由于那个图形的种类给定）如同SP。现在任意改变角PSQ，切角QPR所对的直线QR（由引理XI）按照PR或QT的二次比变化。所以 与前面保持一样，这就是，如同SP。于是 如同SP_cub.，因此（由命题VI系理1和系理5）向心力与距离SP的立方成反比。此即所求。

在切线上落下垂线SY，又共心截螺线的圆的弦PV比高度SP按照给定的比；且因此SP_cub.如同SY_q×PV，这就是（由命题VI系理3和系理5）与向心力成反比。