引理 III

当平行四边形的宽度AB，BC，CD，等等不相等，但都减小以至无穷时，同样的最终比也是等量之比。

因为设AF等于最大宽度，并补足平行四边形FAaf。这个平行四边形大于内接图形和外接图形之差；但它的宽度AF被减小以至无穷，它将变得小于任意给定的矩形。此即所证。

系理1 因此，那些正消失的平行四边形的最终和与曲线形的所有部分重合。

系理2 并且直线形，它被将要消失的弧ab，bc，cd，等等的弦包围，最终与曲线形重合。

系理3 内接直线形，当被相同的弧的切线包围时是一样的。

系理4 因此，这些最终的图形（相对于周线acE）不再是直线形，而是直线形的曲线形极限。