第1章 常用材料本构模型和状态方程介绍

有限元法（Finite Element Method，FEM）是一种求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。这种数值分析方法采用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟，利用简单而又相互作用的单元，就可以用有限的未知量逼近无限未知量的真实系统。有限元分析作为一种提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的手段，得到了越来越广泛的应用，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，使机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军工、船舶、铁道、石化、能源等诸多领域的设计水平发生了质的飞跃。

有限元分析过程包括定义问题的几何区域、定义单元、获取并定义材料模型参数、网格划分、定义边界条件、定义载荷、总装求解和后处理等，其中材料参数的获取是有限元分析的一个重要环节，材料表征不准确带来的误差远大于计算方法产生的误差。然而没有一种材料本构模型和状态方程能够完全真实地描述材料在各种应力（或压力）工况下的力学特性，为此发展了多种材料本构模型和状态方程。例如，国际上著名的有限元软件LS-DYNA提供了包括金属、非金属模型在内的近300种材料模型和16种状态方程，几乎囊括了描述所有种类材料力学性能的数学理论表达。鉴于材料模型及其参数对计算结果的准确性影响很大，数值计算人员应该选用与实际材料所处应力（或压力）、应变率、温度状态一致的材料模型，并定义合适的材料参数。