“授之以鱼，不如授之以渔”，给予学生的是学习的方法，而不是代替他们寻找答案，相信每个学生的创造力，真正地从内心将学生摆在主体地位，无论在学生的学习中，还是在其生活中，都要以一颗诚心去对待，这样，才能更好地教育学生，才可以达到真正的教学相长。
贾红梅
教师档案
贾红梅，齐河一中首届名师、数学学科主席，德州市首批专家团队成员，《中学数学教学参考》杂志社特约编辑。多次被评为“齐河县优秀教师”；齐河县“三八红旗手”；2007、2008、2010、2015年辅导的学生刘光、郭振峰、窦新雨、黄昆、王彬分别在数学竞赛中荣获省级一等奖；2010、2011年在全县高中优质课评选中荣获一等奖；2011年10月在全市高中数学优质课比赛中荣获一等奖；2013年在全省1751工程研讨会中执教公开课《空间两直线的位置关系》效果良好。多次主持省市级重点课题，论文《论数学教学中学生素质的培养》获2006年中小学教育科研优秀成果一等奖；编著《数学研究性学习》。
从1996年上班，我一直在齐河一中学从事数学教学工作。工作中不甘平庸，大胆改革，积累了丰富的教学经验，形成了独特的教学风格。
回顾自己的教学经历，课堂上更多的时候是灌输式，我经常只顾自己的想法，觉得讲得越多越好。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，后来意识到，许多新课程理念就是来自于这个背景，也使我的困惑茅塞顿开。我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和空间，打击了学习数学的积极性，磨灭了自我体验、自我创新的个性，学生的思维被定向了，形成不了有效的认知结构，导致教学效果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，探索一套适合现代高中数学的教学管理方法和教学研究的思路及方法，走出一条优质高效、可持续发展的新路，这是我近年来不懈追求的目标，也成为我的工作动力。
在此，我把自己教学过程中的若干收获，进行总结梳理，与大家分享。
教学中强化改革意识，激发学生的思维活力，让学生快乐学习。
1.关注学生的预习，淡化课堂笔记
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会；对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢？对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情；他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法；更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练！
大家知道，老师只有一个脑袋，而一个班上却有几十个学生，老师的思维怎能涵盖所有学生的思维呢？何况，老师的思维就真的比学生思维更开阔吗？就真的容易被学生所接受吗？如果老师总觉得自己比学生行，总是让学生做自己的跟屁虫，人类社会又怎能向前发展呢？
2.以老师的无为造就学生的有为
在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲临其境地去学。正是由于有了学生的深层次参与，才能取得以老师的教为主所不可能达到的高效。
中国古代哲学家认为治理国家的最高境界是“无为而治”，我们的教学是否也可以“不教而学”呢？我以为，一个教师会解决的问题越多，他就越能从系统的高度去把握本学科的知识，要讲的东西就会越少。因此，我在备课的时候主要思考如何对教材进行重构，突出主干知识。更为形象地说，传统备课我是在做“加法”，现在的备课我是在做“减法”。我在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的？什么内容可以不讲？
3.练在讲之前，讲在关键处
有一位数学教育专家曾经总结过这样一个经验：静看3分钟。意思是指一道题拿出来以后，应先给3分钟时间让学生看看、想想、做做，再由老师进行讲解，以便让学生更好地领悟。
这个经验好不好？我认为这个经验有可行的一面，它比起那种套题型的教学更有助于学生的思考，比起那种一道题拿出来以后，急急忙忙地进行挤牙膏式的“启发”教学更能让学生去探究问题。但是，我认为“静看3分钟”的教学观念还不够到位，应该是“练在讲之前，讲在关键处”。为什么？这要从教学的本质是什么谈起。教学的本质是什么？教学过程中师生的角色如何？我们的老师现在都会这样说：教学是一种特殊的认知活动。在课堂教学中，教师是主导，学生是主体，等等。但问题是我们的教师是否真地读懂了这个“导”字？我们的学生是否真的成为了学习的主体？大家知道，高中生正处于身心发育关键时期，与生俱来有着一种逆反的天性。他们希望尝试，他们希望创新，他们希望走出自己的路！但是，我们的教学却想方设法、千方百计地把学生的思维导入我们事先预设好的轨道，学生甘心接受吗？久而久之，这些学生还能感受到数学求知的无穷魅力吗？难怪我们的学生经常会问类似的问题：老师，为什么我这样做不行？这样做行吗？可以肯定地说：没有真正理解教师的“主导”，就不可能有学生的真正“主体”。因此，我更认同一种新的观念：教学的本质是交往，是教师和学生以教学内容为中介的交往。
只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。我们甚至可以这样认为：只要练在讲之前，哪怕是以老师的讲为主要形式，它也是一种交往。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。何况，我们现在还有小组讨论、合作学习、师生答疑等多种形式，使师生、生生之间更好地进行交往呢！“练在讲之前”的另一个重要作用在于能够让学生充分感受到数学求知的无穷乐趣。我们要用学科的内在魅力去打动每一个学生。大家知道，学生学习数学最兴奋的时候就是他们通过苦思冥想终于“做出来了”！
4.“内部问题内部解决”
当学生刚进入高中的时候，他们由于习惯了那种长期的“就范”式的教学，一下子要过渡到没有“拐杖”的独立思考，感到很不适应。于是他们产生了很多学习上的问题，特别是三五个学生一起来问问题时，我总是不直接地回答，尽量充当一个组织者、引导者，尽量不以自己的思维左右他们的思维，让他们畅所欲言。对于A同学提出的问题，我让B同学说说看；对于B同学提出的问题，我又让C同学说说看；对于C同学提出的问题，我反过来让A同学说说看……偶尔的，当他们的解答有不正确或不严谨的地方时，我会装着不懂的样子提出疑问，以便把他们的思维引向深入。久而久之，学生在潜意识中形成了自己是能够学好数学的观念，逐渐摆脱了对老师的依赖。更为可喜的是，通过这样的一种学习形式，在学生中间形成了一种互相探讨的风气，在班级里形成了学习型的小“社会”。既培养了学生的合作精神，又使课堂内外充满了活力！
我希望通过课堂教学的不断实践，追求这样的一种境界：让学生真正成为课堂学习的主人；让学生充分感受数学求知的乐趣；让学生在不断的探究和合作中发现规律；让学生在解决问题的过程中全面提高素质。
我对高中数学难点——解析几何的突破策略
我采取的主要方法是：化难为简，化整为零，层层递进，步步为营。
解析几何是高考数学的压轴题，思路曲折，推理和运算过程都比较复杂，一旦前面的解答部分出错，就会导致后面的解答劳而无功，且往往陷入更加复杂的运算，因此一定要细心演算，关键步骤要认真检查。解析几何题往往有两问或者三问，第一问通常比较容易，一定先要做好第一问，为做好后面的问题打下基础。对后面的问题，即使不能够写出完整的解答过程，也要大胆地去做，能做多少是多少，要把自己的想法写出来，如果题意难以理解，解题思路不明，可以先考虑一些特殊情况或简单情况，也就是“以退求进”。
同时要珍惜题目中给出的条件，数学题目中的条件都是不多也不少的，一道给出的题目，不会有用不到的条件，所以我们要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。所以，解题时一切都必须从题目条件出发认真审题，在审题时当你对整道题目没有思路时，可以先将题目条件推导出“新条件”，题目结论推导到“新结论”，就是不要理会题目中你不理解的部分，只要你根据题目条件把能做的先做出来，能推导的先推导出来，从而得到“新条件”，然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。一道难题，难就难在题目条件与结论的关系难以建立，而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立，这也意味着解出题目的可能性也就越大！
学生在学习过程中不能做出或不能全部做出解析几何题的主要原因有三点：“想不到”（即没有解题思路）、“消不去”（即设定参数消不了）和“算不对”（即运算出错）。
1.构建“思维导图”，解决“想不到”问题
“想不到”是学生解决解析几何问题存在的普遍问题。学生遇到解析几何题不理解题意，找不到解题思路，其原因是多方面的，客观原因是解析几何综合题包含的信息量大，既有几何关系，又有代数关系，两个领域的联系隐蔽性强，主观原因是学生没有掌握解析几何的思维特征与基本思想，对于题目中的几何关系、代数关系不能够准确转化，想不到条件和条件、条件和结论之间的联系。为此，我在教学中时刻提醒学生审好题，找到条件与结论之间的联系点，建构“思维导图”，实现“代数关系”与“几何关系”的互化。
2.合理引参，解决“消不去”问题
引参、消参是解决解析几何的基本策略，设定的参数消不去是学生解题时经常遇到的障碍。“消不去”的客观原因是“坐标法”本身涉及字母符号较多，运算过程复杂。主观原因是几何问题代数化不清晰，如不会从几何图形或从所给的方程和一些数据数值中挖掘几何性质，导致代数化过于繁琐，计算量增大。为此，我会帮助学生去分析题意的基础，选定好参数，总结引参、消参的基本方法。
3.明晰算理，解决“算不对”问题
学生“算不对”，一部分原因是基础知识不扎实，计算时丢三落四，基本的代数式运算不过关，另一个重要原因是算理不清楚，再就是缺乏信心、耐心和恒心。运算能力是学生的基本能力。我在教学中经常以解析几何作载体训练学生的运算能力，要帮助学生明晰算理，培养求简意识，让学生树立信心，培养耐心和恒心，全面提高学生运算能力。
同时还要时刻注重思想方法的渗透，比如——
（1）注重方程与函数思想。利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等。
（2）注重分类讨论思想。在解析几何问题的解决过程中我们常常会遇到直线与圆锥曲线的联立，直线方程的设法，与直线的斜率是否存在都需要我们分情况讨论，还有常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。
（3）注重转化与化归思想。就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有解析几何题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等。
（4）注重数形结合思想。解析几何是用代数方法研究几何问题，其核心思想是数形结合。解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点，常用来考查学生的能力，历来都是高考命题的热点内容。通过对解析几何综合性问题的求解，可联结函数、三角、向量、不等式等知识点，增强知识的联系性，强化对数学知识结构的认识，提高分析问题、解决问题的能力。解析几何综合题的求解，不仅历练学生的思维能力和综合运用基础知识以及运算能力，还能培养学生坚强的意志力。
我深信，研究科学的教法学法，探索教育规律，让学生学得轻松愉快，减轻学生负担，从中发现教学的奥秘，这是教师成长的必由之路。
三尺讲台，道不尽酸甜苦辣，一支粉笔，写不完人生风景。“捧着一颗心来，不带半根草去”，陶行知先生的真知灼言，犹在耳畔。我深知教师的责任就是点亮学生心中的灯。教师只有勇于进取，不断创新，才能赶上时代的步伐、取得更大的成绩，只有爱自己的学生，尽情欣赏学生的创造，才能感受为师的幸福。