- 数学在哪里(修订版)小学一年级·下册
- 唐彩斌
- 862字
- 2020-08-27 13:26:12
数学好玩 十斤分两半儿
“十斤分两半儿”是一道流传很广的古算题。
有一个装满10斤水的桶,另外有两个可装3斤水和7斤水的空桶。“十斤分两半儿”的意思是利用三个桶把10斤水分为两份5斤水(注:斤是市制重量单位,1斤=500克)。
我们把三个桶按10斤、7斤和3斤的顺序排列,三个桶最初的盛水量为10斤、0斤和0斤,记作(10,0,0)。要使倒数第1次变换后三个桶里分别装着5斤、5斤、0斤水,记作(5,5,0),则倒数第2次变换后为(2,5,3)或(5,2,3)。我们来考虑(2,5,3),它变换前应为(2,7,1),这时出现了1斤的情况,考虑到7-3-3=1,所以,第1次到第6次变换后桶里的水依次为(3,7,0)、(3,4,3)、(6,4,0)、(6,1,3)、(9,1,0)、(9,0,1)。
为了让同学们看得更清楚一些,列表如下。
请同学们再仔细想想,这样是否可行呢?
聪明进阶
1.除了上文中的方法,你还有其他的方法吗?
2.有16两、7两、5两三个容器(注:两也是市制重量单位,旧制,1斤等于16两,所以才有成语“半斤八两”),其中,16两的容器里装满酒。现在你能用这三个容器,分出两份8两的酒来吗?
3.有一个圆柱形水桶,里面盛了一些水。张三说桶里的水比半桶水多,李四说比半桶水少。当时又没有任何测量用具,怎样才能断定他俩谁说得对呢?
参考答案
1.我们仍把三个桶按10斤、7斤和3斤的顺序排列。要使倒数第1次变换后三个桶里是(5,5,0),则倒数第2次变换后为(2,5,3)或(5,2,3)。正文中我们考虑的是(2,5,3)的情况,现在我们来考虑(5,2,3)的情况。如果使倒数第2次变换后是(5,2,3),可见7斤桶中会出现有2斤水的情况。考虑3+3+3-7=2,所以,第1次到第8次变换后桶里的水依次为(7,0,3)、(7,3,0)、(4,3,3)、(4,6,0)、(1,6,3)、(1,7,2)、(8,0,2)、(8,2,0)。
为了让同学们看得更清楚一些,列表如下。
2.为了让同学们看得更清楚一些,列表如下。
3.将水桶倾斜,若水面正好在水桶的对角面上,则桶里的水正好是半桶,否则,就不是半桶。