第一节 需求函数估计回归分析法

回归分析法是需求函数统计分析中最常用的估计方法，它是利用经济变量的数据得出这些变量之间关系的数学方法。这里不去全面涉及经济统计学、计量经济学等许多知识，只是希望通过学习、使用这些分析工具，知道我们是能够通过处理相关信息，作出正确决策。通常统计回归分析有四个步骤、两个检验：确定变量、收集数据、建立模型、回归分析四个步骤和统计检验与经济检验两个检验。

一、变量的确定

估计的需求函数一般是广义的经验需求函数。影响市场需求的因素或称变量往往很多，也很复杂。因此，需要集中力量抓主要矛盾，抓主要矛盾的主要方面。变量数过多，收集数据的成本会过大；变量数过少，有重大遗漏，会严重影响结果的准确性。基于此，通常有一个建议，变量数最好控制在5个以下。

但由于有些数据很可能不可得，因此，在确定变量时，还要借助于访问消费者、市场调查等直接方法来验证。在实际经济社会活动中，有许多变量不可观察，常常不得不用有一定相关性的可观察变量来代替不可观察变量。

二、数据收集

用回归分析法估计广义需求经验函数的第二步是收集所确定经济变量的相应数据。收集的数据可以是同一调查对象，在不同时点（每年、每月、每周、每日），按时间顺序排列的统计数据，这称为时间序列数据，一般由统计部门提供，它常常反映了变化的趋势。也可以是不同调查对象（不同的企业、不同的家庭、不同的地区等）在同一时点截面上调查的数据，这称为截面数据，也主要由统计部门提供。时间序列数据和截面数据是两种最重要的数据形式，是一维数据。现在，面板数据（也称为平行数据）也被广泛应用，即是时间序列上的截面数据，是二维数据。数据的收集是进行回归分析的重要基础。

在估计需求函数时，实际所用的数据源于数据的可得性。对于一些不易得到的变量数据，有时就不得不用其他相关可得数据来代替。要尽可能地避免使用难以量化的变量。有一些数据要实际测定是非常困难的，或者就是不可观察的，如消费者的偏好，通常就假定在调查期间消费者的偏好是不变的，而在综合考虑时，将偏好作为外生变量加以补充考虑。

数据的质量取决于数据的完整性、准确性、可比性、一致性。完整性是经济现象本身应该具备的特征，所有变量都必须得到同样容量的观察值。但实际上，“遗失数据”的现象是常常发生的，尤其是在我国经济体制处于转轨的过程中，常常“遗失”掉很多数据。数据的准确性是估计准确的前提，准确性的关键在于数据的统计口径要符合所要估计的需求函数的需要。可比性通常是指数据的统计口径，人们容易得到的经济统计数据一般可比性都比较差，必须进行数据处理。一致性是指所得数据样本与母本的一致性，在现实中常很难实现真正随机抽取样本，违反一致性的情况也经常发生。

数据的收集和整理，在需求函数估计中是最为费力、费时的工作，是对需求函数的可靠性影响最大的工作，也是最重要的、艰苦的基础性工作。而且，在整个需求函数估计的过程中还需要反复进行，而不是数据一次性收集完成后就可以一劳永逸了。

三、需求函数形式的确定

第三步工作是建立模型。确定需求函数的形式，简单而实用是确定经验需求函数形式的原则。线性函数通常是最简单的经验需求函数形式。函数形式的确定，或者说模型的建立，实际上已经给研究对象确定了主观假设前提，需要审慎处理，反复检验。

四、回归分析

最小二乘法（ordinary least square, OLS）是应用最多的参数估计的回归分析方法，也是其他估计方法的基础。

例如，某公司在不同的地区投放了广告，目的是研究投放的广告量和销售量有没有什么关系？表3.1.1是收集到的在不同地区广告的投放量和销售量的观察数据，为简单起见都用了归一化单位。

与表3.1.1相对应的数据，其散点图如图3.1.1所示。可以看到一个趋势，当广告的投放量增加时，市场的销售量也相应增加。我们可以估计产品的销售量是广告投放量的函数，最简单的方法是用线性函数来描述。

如

Y=a+bx

用线性函数代表的一条拟合直线来表示广告投放量与销售量之间的关系。X是广告投放量，Y是由模型线性方程给出的相应的销售量。

我们希望这条拟合直线从样本的各观察值中间穿过。而所谓中间，是指各观察值到拟合直线在Y轴方向的距离偏差和为零。满足偏差和为零的直线可以有无数条，而满足偏差的平方和最小的直线却只有一条，这条直线就是我们要找的拟合直线，它反映了广告投放量和销售量之间的关系。寻找系数a和b的方法，就称最小二乘法，通常可以利用计算机的统计软件来完成。

五、统计检验与经济检验

通过回归分析得到经验需求函数后，还要通过统计检验和经济检验。统计检验是暂时抛开模型的经济内涵，作为一个数学问题，是否满足数学理论与方法上的要求。

需求函数估计的回归分析在抛开经济内涵完成统计检验以后，还要回到经济内涵进行经济检验。主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小，相互之间的关系是否合理。如对于一个正常商品而言，它的需求价格弹性应当为负值，若回归分析的结果为正值，说明不能通过经济检验。经济检验是一项最基本的检验，经济意义不合理，不管其他方面的质量是多么多么高，模型都没有实际价值。就需要重新审视确定的模型变量、甄别与收集的数据、确定的函数形式等。

这说明需求函数的估计分析必须建立在变量确定、数据收集、建立模型、参数分析的全过程反复修改的基础上，直到能得到一个既能有较好的经济学意义解释，又能较好地反映历史上已经发生的诸变量之间关系的数学模型。忽视任何一方都是不对的。因此，需求函数能比较准确地估计既需要较好地掌握数学分析工具，又要有较好的经济学理论知识和对所研究的经济现象有较透彻的分析认识。