3.1 压电传感器

压电式传感器是将被测量变化转换成材料受机械力产生静电电荷或电压变化的传感器，是一种典型的、有源的、双向机电能量转换型传感器或自发电型传感器。压电元件是机电转换元件，它可以测量最终能变换为力的非电物理量，例如力、压力及加速度等。

压电式传感器刚度大、固有频率高，一般都在几十kHz以上，配有适当的电荷放大器，能在0～10kHz的范围内工作，尤其适用于测量迅速变化的参数，其测量值可到上百吨力，又能分辨出小到几克力。近年来压电测试技术发展迅速，特别是电子技术的迅速发展，使压电式传感器的应用越来越广泛。

3.1.1 压电式传感器的工作原理

1. 压电效应

某些晶体（如石英等）在一定方向的外力作用下，不仅几何尺寸会发生变化，而且晶体内部会发生极化现象，晶体表面上有电荷出现，形成电场。当外力去除后，表面又恢复到不带电状态，这种现象被称为压电效应。

表达这一关系的压电方程如公式（3-1）所示。

Q=d·F （3-1）

式中 F——作用的外力；

Q——产生的表面电荷；

d——压电系数，是描述压电效应的物理量。

具有压电效应的电介质物质称为压电材料。在自然界中，大多数晶体都具有压电效应。压电效应是可逆的，若将压电材料置于电场中，其几何尺寸也会发生变化。这种由于外电场作用下，导致压电材料产生机械变形的现象，称为逆压电效应或电致伸缩效应。由于在压电材料上产生的电荷只有在无泄漏的情况下才能保存，因此压电传感器不能用于静态测量。压电材料在交变力作用下，电荷可以不断补充，以供给测量回路一定的电流，所以可适用于动态测量。

压电元件具有自发电和可逆两种重要性能，因此，压电式传感器是一种典型的“双向”传感器。它的主要缺点是无静态输出，阻抗高，需要低电容、低噪声的电缆。

2. 等效电路

当压电式传感器的压电元件受力时，在电极表面就会出现电荷，而且两个电极表面聚集的电荷量相等，极性相反，如图3-1a所示。因此，可以把压电式传感器看作是一个电荷源（静电荷发生器），而压电元件是绝缘体，在这一过程中，它又可以看作是一个电容器，如图3-1b所示，其电容量为：

式中 S——压电元件电极面的面积，单位为m2；

δ——压电元件厚度，单位为m；

ε——压电材料的介电常数，单位为F/m，它随材料不同而不同，如锆钛酸铅的ε=2000～2400；

εr——压电材料的相对介电常数；

ε0——真空介电常数（ε0=8.85×10-12F/m）。

两极间开路电压为：

U=Q/Ca （3-3）

因此，压电式传感器可以等效为一个与电容并联的电荷源，如图3-1c所示；也可等效为一个与电容串联的电压源，如图3-1d所示。

压电式传感器在测量时要与测量电路相连接，所以实际传感器就必须考虑连接电缆电容Cc、放大器输入电阻Ri和输入电容Ci，以及压电式传感器的泄漏电阻Ra。考虑这些因素后，压电式传感器的输入端等效电路如图3-2a、b所示，它们的作用是等效的。

3.1.2 压电材料

1. 压电材料选择的原则

选择合适的压电材料是压电传感器的关键，一般应考虑以下主要特性进行选择。

1）具有较大的压电常数。

2）压电元件机械强度高、刚度大并具有较高的固有振动频率。

3）具有高的电阻率和较大的介电常数，以其减少电荷的泄漏以及外部分布电容的影响，获得良好的低频特性。

4）具有较高的居里点。所谓居里点是指在压电性能破坏时的温度转变点，居里点高可以得到较宽的工作温度范围。

5）压电材料的压电特性不随时间蜕变，有较好的时间稳定性。

2. 常见压电材料

常见的压电材料有以下几种。

（1）石英晶体

石英晶体有天然和人工制造两种类型。人工制造的石英晶体的物理、化学性质几乎与天然石英晶体无太大区别，因此目前广泛应用成本较低的人造石英晶体。人造石英晶体在几百摄氏度的温度范围内，压电系数不随温度变化。石英晶体的居里点为573℃，即达到573℃时，它将完全丧失压电性质。它有较大的机械强度和稳定的机械性能，没有热释电效应，但灵敏度很低，介电常数小，因此逐渐被其他压电材料所代替。

（2）铌酸锂晶体

铌酸锂是一种透明单晶，熔点为1250℃，居里点为1210℃。它具有良好的压电性能和时间稳定性，在耐高温传感器上有广泛的用途。

（3）压电陶瓷

这是一种应用普遍的压电材料，压电陶瓷具有烧制方便、耐湿、耐高温以及易于成型等特点。常见的压电陶瓷及其性能如下：

1）钛酸钡压电陶瓷。钛酸钡（BaTiO3）是由BaCO3和TiO2在高温下合成的，具有较高的压电系数和介电常数。但它的居里点较低，为120℃，此外机械强度不如石英。

2）锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）。锆钛酸铅是PbTiO3和PbZrO3组成的固溶体Pb（ZrTi）O3。它具有较高的压电系数和居里点（300℃以上）。

3）铌镁酸铅压电陶瓷（PMN）。这是一种由3元素组成的新型陶瓷。它具有较高的压电系数和居里点（260℃），能够在较高的压力下工作，适合作为高温下的力传感器。

（4）压电半导体

有些晶体既具有半导体特性又同时具有压电性能，如ZnS，GaS，GaAs等。因此既可利用它的压电特性研制传感器，又可利用半导体特性以微电子技术制成电子器件。两者结合起来，就出现了集转换元器件和电子线路为一体的新型传感器，它的前途是非常远大的。

（5）高分子压电材料

高分子压电材料大致可分为两类，一类是某些高分子聚合物经延展拉伸后具有压电性，称为压电薄膜，如聚氟乙烯（PVF）、聚氯乙烯（PVC）、聚γ甲基-L谷氨酸酯（PMG）、聚碳酸酯、聚偏二氟乙烯（PVDF或PVF2）和聚氨酯等，这是一种柔软的压电材料，不易破碎，可以大量生产和制成较大面积。另一类是在高分子化合物中加入压电陶瓷粉末如PZT或BaTiO3制成的高分子压电陶瓷薄膜，这种复合材料保持了高分子压电薄膜的柔软性，又具有较高的压电系数和机电耦合系数。

3.1.3 压电式传感器的测量电路

压电元件是一个有源电容器，因而也存在与电容式传感器相同的问题，即内阻抗很高，而输出的信号微弱，因此一般不能直接显示和记录。

由于压电元件输出的电信号微弱，电缆的分布电容及噪声等干扰将严重影响输出特性；由于压电元件内阻抗很高，要求压电器件的负载电阻必须具有较高的值，因此与压电元件配套使用的测量电路，其前置放大器应有两个作用：一是把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；二是把传感器的微弱信号进行放大。

由于压电元件既可看作电压源，又可看作电荷源，所以前置放大器有两种：一种是电压放大器，其输出电压与输入电压（即压电元件的输出电压）成正比；另一种是电荷放大器，其输出电压与输入电荷成正比。

1. 电压放大器

电压放大器的作用是将压电式传感器的高输出阻抗变为较低的阻抗，并将微弱的电压信号放大。压电式传感器接电压放大器的等效电路如图3-3所示。其中，ui为放大器输入电压；C=Cc+Ci；；。

如果压电元件受到交变正弦力F=Fmsinωt的作用，其压电系数为d，则在压电元件上产生的电压为：

放大器的输入电压为：

当ωR（Ci+Cc+Ca）1时，在放大器输入端形成的电压为：

由式（3-5）可以看出，放大器输入电压幅度与被测频率无关。当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度时，Cc将改变，从而引起放大器的输出电压也发生变化。在设计时，通常将电缆长度定为一常数，使用时如要改变电缆长度，则必须重新校正电压灵敏度值。

2. 电荷放大器

电荷放大器是压电传感器另一种专用前置放大器。它能将高内阻的电荷源转换成低内阻的电压源，而且输出电压正比于输入电荷，因此，电荷放大器同样也起着阻抗变换的作用，其输入阻抗高达1010～1012Ω，输出阻抗小于100Ω。

使用电荷放大器最突出的优点是，在一定条件下，传感器的灵敏度与电缆长度无关。

电荷放大器实际上是一种具有深度电容负反馈的高增益放大器，压电式传感器接电荷放大器的等效电路如图3-4所示，图中Cf为放大器的反馈电容，其他符号的意义与电压放大器相同。

如果忽略电阻Ra、Ri、Rf的影响，则输入到放大器的电荷量为：

式中，A为开环放大系数。所以有：

故放大器的输出电压为：

当A1，而（1+A）CfCi+Cc+Ca时，放大器输出电压可以表示为：

由式（3-7）可以看出，由于引入了电容负反馈，电荷放大器的输出电压仅与传感器产生的电荷量及放大器的反馈电容有关，电缆电容等其他因素对灵敏度的影响可以忽略不计。

电荷放大器的灵敏度为：

可见放大器的输出灵敏度取决于Cf。在实际电路中是采用切换运算放大器负反馈电容Cf的办法来调节灵敏度的。Cf越小则放大器灵敏度越高。

为了使放大器工作稳定，减少零漂，在反馈电容Cf两端并联了一个反馈电阻，形成直流负反馈，以稳定放大器的直流工作点。