2.2 电感式传感器

电感式传感器是利用电磁感应把被测的物理量如位移，压力，流量，振动等转换成线圈的自感系数和互感系数的变化，再由电路转换为电压或电流的变化量输出，实现非电量到电量的转换，电感式传感检测框图如图2-10所示。

电感式传感器的工作基础是电磁感应，利用线圈电感或互感的改变来实现非电量测量。

电感式传感器种类很多，常见的有自感式，互感式和涡流式3种。电感式传感器具有以下特点：

1）结构简单，传感器无活动电触点，因此工作可靠寿命长。

2）灵敏度和分辨力高，能测出0.01μm的位移变化。传感器的输出信号强，电压灵敏度一般每毫米的位移可达数百毫伏的输出。

3）线性度和重复性都比较好，在一定位移范围（几十微米至数毫米）内，传感器非线性误差可达0.05%～0.1%。同时，这种传感器能实现信息的远距离传输、记录、显示和控制，它在工业自动控制系统中广泛被采用。但是，它有频率响应较低，不宜快速动态测控等缺点。

2.2.1 自感式传感器

自感式传感器主要用于位移测量和可以转换成位移变化的机械量的测量。常用电感式传感器有变间隙型、变面积型和螺管插铁型。在实际应用中，这3种传感器多制成差动式，以便提高线性度和减小电磁吸力所造成的附加误差。

1. 自感式传感器原理

自感式传感器由线圈、铁心和衔铁3部分组成，自感式传感器结构如图2-11所示。铁心和衔铁由导磁材料制成。

在铁心和衔铁之间有气隙，传感器的运动部分与衔铁相连。当衔铁移动时，气隙厚度δ发生改变，引起磁路中磁阻变化，从而导致电感线圈的电感值变化，因此只要能测出这种电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。

线圈中电感量可由下式确定：

式中 N——线圈的匝数；

μ0——真空磁导率（常数）；

A0——气隙有效截面积；

δ——气隙厚度。

式2-22表明，当线圈匝数为常数时，改变δ或A0均可导致电感变化，因此变磁阻式传感器又可分为变气隙厚度δ的传感器（变间隙型传感器）和变气隙面积A0的传感器。目前使用最广泛的是变间隙型电感式传感器。

（1）变间隙型电感式传感器

在线圈匝数N确定后，若保持气隙截面积A0为常数，则电感L仅随气隙δ而改变，故称这种传感器为变间隙型电感传感器，如图2-12所示。输入输出为非线性关系，灵敏度S1为：

L与δ之间是非线性关系，输出特性曲线如图2-15所示。无论上移或下移，非线性都将增大。变间隙式电感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相矛盾，因此变隙型电感式传感器适用于测量微小位移的场合。

为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动变隙式电感传感器，如图2-13所示。比较单线圈式和差动式的结构特点，其差动式变间隙电感传感器的灵敏度是单线圈式的两倍，同时差动式的线性度能得到明显的改善。

（2）变面积型电感传感器

这种传感器的铁心和衔铁之间的相对覆盖面积（即磁通截面）随被测量的变化而改变，从而改变电感L，变面积型电感传感器如图2-14所示，输入输出为线性关系，它的灵敏度为常数，其灵敏度S2为：

电感L与磁通截面积A0成正比，是线性关系，电感传感器的L-δ，L-A0特性曲线如图2-15所示。

（3）螺管插铁型电感传感器

它由螺管线圈和与被测物体相连的柱型衔铁构成，螺管插铁型电感传感器如图2-16所示。其工作原理基于线圈磁力线泄漏路径上磁阻的变化，衔铁随被测物体移动时改变了线圈的电感量。这种传感器的量程大，灵敏度低，结构简单，便于制作。

2. 测量转换电路

电感式传感器的测量电路一般采用电桥电路。转换电路的作用是将电感量的变化转换成电压或电流信号，以便送入放大器进行放大，然后用仪表指示或记录下来。

（1）变压器式交流电桥

变压器式交流电桥如图2-17所示，电桥两臂Z1、Z2为传感器线圈阻抗，另外两桥臂为交流变压器次级线圈的1/2阻抗。当负载阻抗无穷大时，桥路输出电压为：

当传感器的衔铁处于中间位置，即Z1=Z2=Z，此时电桥处于平衡，有。

当衔铁下移时，下线圈感抗增加，而上线圈感抗减小，输出电压绝对值增大，其相位与激励源同相。衔铁上移时，输出电压的相位与激励源反相。

由于是交流电压，输出指示无法判断位移方向，必须配合相敏检波电路来解决。

（2）相敏检波电路

“检波”与“整流”的含义都指能将交流输入转换成直流输出的电路，但检波多用于描述信号电压的转换。

普通的全波整流只能得到单一方向的直流电，不能反映输入信号的相位。而如果输出电压在送到指示仪前经过一个能判别相位的检波电路，则不但可以反映位移的大小（的幅值），还可以反映位移的方向（的相位），检波电路如图2-18所示，这种检波电路称为相敏检波电路，不同检波方式的输出特性曲线如图2-19所示。相敏检波电路的输出电压为直流，其极性由输入电压的相位决定。当衔铁向下位移时，检流计的仪表指针正向偏转；当衔铁向上位移时，仪表指针反向偏转。采用相敏检波电路，得到的输出信号既能反映位移大小，也能反映位移方向。

2.2.2 差动变压器式传感器

把被测的非电量变化转换为线圈互感变化的传感器称为互感式传感器。这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且二次绕组用差动形式连接，故称差动变压器式传感器。差动变压器结构形式包括变隙式、变面积式和螺线管式等。

在非电量测量中，应用最多的是螺线管式差动变压器，它可以测量1～100mm机械位移，并具有测量精度高、灵敏度高、结构简单、性能可靠等优点。

1. 变隙式差动变压器

（1）工作原理

变隙式差动变压器结构如图2-20所示，假设一次绕组W1a=W1b=W，二次绕组W2a=W2b=W，两个一次绕组的同名端顺向串联，两个二次绕组的同名端则反相串联。

当没有位移时，衔铁C处于初始平衡位置，它与两个铁心的间隙有δa0=δb0=δ0，则绕组W1a和W2a间的互感Ma与绕组W1b和W2b的互感Mb相等，致使两个二次绕组的互感电势相等，即。由于二次绕组反相串联，因此，差动变压器输出电压：

当被测体有位移时，与被测体相连的衔铁的位置将发生相应的变化，使δa≠δb，互感Ma≠Mb，两个二次绕组的互感电势E2a≠E2b，输出电压，即差动变压器有电压输出，此电压的大小与极性反映被测体位移的大小和方向。

（2）输出特性

在忽略铁损（即涡流与磁滞损耗忽略不计）、漏感以及变压器次级开路（或负载阻抗足够大）的条件下，变隙式差动变压器等效电路如图2-21所示。r1a与L1a，r1b与L1b，r2a与L2a，r2b与L2b，分别为W1a，W1b，W2a，W2b绕组的直流电阻与电感。

当r1aωL1a，r1bωL1b时，如果不考虑铁心与衔铁中的磁阻影响，当衔铁处于初始平衡位置时，因δa=δb=δ0，则。但是如果被测体带动衔铁移动，例如向上移动Δδ（假设向上移动为正）时，则有δa=δ0-Δδ，δb=δ0+Δδ，可得：

上式表明变压器输出电压与衔铁位移量Δδ/δ0成正比。“-”号的意义是当衔铁向上移动时，Δδ/δ0定义为正，变压器输出电压与输入电压反相（相位差180°）；而当衔铁向下移动时，Δδ/δ0则为-|Δδ/δ0|，表明与同相。变隙式差动变压器灵敏度S的表达式为：

应用差动变压器式传感器时，首先保证供电电源要稳定（获取稳定的输出特性）；其次，电源幅值的适当提高可以提高灵敏度S值，但要以变压器铁心不饱和以及允许温升为条件。另外增加W2/W1的比值和减小δ0都能使灵敏度S值提高。（W2/W1影响变压器的体积及零点残余电压，一般选择传感器的δ0为0.5mm。）这都是在忽略铁损和线圈中的分布电容等条件下得到的，如果考虑这些影响，将会使传感器性能变差（灵敏度降低，非线性加大等）。但是，在一般工程应用中是可以忽略的。

2. 螺线管式差动变压器

图2-22是螺线管式差动变压器结构图。在线框中间绕有一组输入线圈（称一次绕组）；在同一线框的上端和下端再绕制两组完全对称的线圈（称二次绕组），它们反向串联，组成差动输出形式。

两个二次线圈反相串联，并且在忽略铁损、导磁体磁阻和线圈分布电容的理想条件下，螺线管式差动变压器等效电路如图2-23所示。

当一次绕组加以激励电压时，根据变压器的工作原理，在两个二次绕组W2a和W2b中便会产生感应电势和。如果工艺上保证变压器结构完全对称，则当活动衔铁处于初始平衡位置时，必然会使两互感系数M1=M2。根据电磁感应原理，将有。由于变压器两个二次绕组反相串联，因而，即差动变压器输出电压为零。

当活动衔铁向上移动时，由于磁阻的影响，W2a中磁通将大于W2b，使M1＞M2，因而增加，减小。反之，增加，减小。因为，所以当、随着衔铁位移x变化时，也必将随x而变化。

当活动衔铁处于中间位置时：M1=M2=M，所以；当活动衔铁向上移动时：M1=M+ΔM，M2=M-ΔM，所以与同极性；当活动衔铁向下移动时：M1=M-ΔM，M2=M+ΔM，所以与同极性。

3. 差动变压器式传感器测量电路

为了达到能辨别移动方向和消除零点残余电压的目的，实际测量时，常常采用差动整流电路，如图2-24所示。

这种电路是把差动变压器的两个二次侧输出电压分别整流，然后将整流的电压或电流的差值作为输出。

由图2-24c电路结构可知，不论两个二次侧线圈的输出瞬时电压极性如何，流经电容C1的电流方向总是从2到4，流经电容C2的电流方向总是从6到8，故整流电路的输出电压为：

当衔铁在零位时，因为，所以；当衔铁在零位以上时，因为，则；而当衔铁在零位以下时，则有，则的正负表示衔铁位移的方向。

2.2.3 电涡流式传感器

1. 电涡流式传感器的工作原理

图2-25给出了电涡流式传感器的原理图，根据法拉第定律，当传感器线圈通以正弦交变电流（相量）时，线圈周围空间必然产生正弦交变磁场，使置于此磁场中的金属导体中感应电涡流，又产生新的交变磁场。

金属导体放置于变化的磁场中时，就会在导体中产生感生电流，这种电流在导体中是自行闭合的，这就是所谓电涡流。电涡流的产生必然要消耗一部分能量，从而使产生磁场的线圈阻抗发生变化，这一物理现象称为涡流效应。电涡流式传感器是利用涡流效应，将非电量转换为阻抗的变化而进行测量的。

根据楞次定律，的作用将反抗原磁场，由于磁场的作用，涡流要消耗一部分能量，导致传感器线圈的等效阻抗发生变化。线圈阻抗的变化完全取决于被测金属导体的电涡流效应。

传感器线圈受电涡流影响时的等效阻抗Z的函数关系式为：

Z=F（ρ，μ，r，f，x）（2-29）

式中 ρ——被测体表面电导率；

μ——被测体材料磁导率；

r——被测体的形状、表面因素；

f——线圈激励源频率；

x——线圈与被测体的间距。

如果保持上式中其他参数不变，而只改变其中一个参数，传感器线圈阻抗Z就仅仅是这个参数的单值函数。通过与传感器配用的测量电路测出阻抗Z的变化量，即可实现对该参数的测量。

2. 电涡流式传感器的基本特性

涡流大小与导体电阻率ρ、磁导率μ以及产生交变磁场的线圈与被测体之间距离x，线圈激励电流的频率f有关。显然磁场变化频率愈高，涡流的集肤效应愈显著。即涡流穿透深度愈小，其穿透深度h如公式2-26所示。

式中 ρ——导体电阻率（Ω·cm）；

μr——导体相对磁导率；

f——交变磁场频率（Hz）。

可见，涡流穿透深度h和激励电流频率f有关，所以涡流传感器根据激励频率分为高频反射式和低频透射式两类。

3. 电涡流传感器测量电路

主要有调频式、调幅式电路两种。

（1）调频式电路

传感器线圈接入LC振荡回路，当传感器与被测导体距离x改变时，在涡流影响下，传感器的电感变化，将导致振荡频率的变化，该变化的频率是距离x的函数，振荡器的频率为：

该频率可由数字频率计直接测量，或者通过f-V变换，用数字电压表测量对应的电压，调频式测量电路如图2-26所示。

为了避免输出电缆的分布电容的影响，通常将L、C装在传感器内。此时电缆分布电容并联在两个大电容上，因而对振荡频率f的影响将大大减小。

（2）调幅式电路

调幅式测量电路如图2-27所示，调幅式电路由传感器线圈L、电容器C和石英晶体组成。石英晶体振荡器起恒流源的作用，给谐振回路提供一个频率（fo）稳定的激励电流io，LC回路阻抗和输出电压如公式（2-32）、（2-33）所示。

式中 Z——LC回路的阻抗。

当金属导体远离或去掉时，LC并联谐振回路谐振频率即为石英振荡频率fo，回路呈现的阻抗最大，谐振回路上的输出电压也最大；当金属导体靠近传感器线圈时，线圈的等效电感L发生变化，导致回路失谐，从而使输出电压降低，L的数值随距离x的变化而变化。因此，输出电压也随x而变化。输出电压经放大、检波后，由指示仪表直接显示出x的大小。除此之外，交流电桥也是常用的测量电路。