2.6　水射流冲击破坏理论

大气环境下的水射流广泛用于材料表面清洗和材料切割等作业。高速水射流对材料的作用可以看成是连续水滴的冲击过程，当液滴冲击材料表面时，在接触面上产生很高的压应力，它对材料的破坏起主导作用。

Daniel、Rowlands及Singh和Hartman等人将射流近似看成“弹性固体锤”，试验研究了射流冲击材料时产生的应力波，然后分析材料在这些应力波作用下的破坏。

2.6.1　水射流冲击物体表面的应力

前面已经谈到，在有效靶距内，非淹没自由水射流实质上是由不同组分的水滴和空气组成的气液两相介质射流。在混合介质内部，空气是被卷吸的连续相介质，而水滴是被空气动力“撕破”的离散相介质。由于射流紊动、空气动力与水的表面张力的复合作用，内部形成伸长的液线（或液丝），并破碎成水滴。这些水滴一般是不稳定的，它们还可能破碎成更小尺寸的水滴。

当水滴高速垂直冲击靶体，在接触靶体表面瞬间，水滴处于一种封闭的压缩状态对靶体加载，在靶体表面产生很高的压应力（水锤压力），随后水滴内部压力释放，并出现液体的径向流动，水滴的冲击压力降低为滞止压力。

（1）水滴内部应力分布的计算流体力学求解

根据描述二维非定常流动的方程组，即连续性方程式（2-6）、运动方程式（2-7），并引入液相状态方程

　　（2-127）

式中　p₀——大气压力；

ρ₀——大气密度；

A——系数，A=7.15；

B——常量B=30.47，MPa。

考虑到边界条件有：

①在对称轴上的有限差分网格，其对称性条件为

　　（2-128）

②对于刚性靶面，壁面无滑移条件为

　　（2-131）

③对于液滴的自由面，连续性条件为

　　（2-132）

式中　u_n，u_t——自由面移动的法向分速度及切向分速度；

x_n，x_t——法向坐标及切向坐标。

④在计算区的边界上，可渗透边界条件为

在z=H₁时

　　（2-133）

在r=H₂时

　　（2-134）

上述的H₁和H₂分别表示计算区间在z和r坐标方向的长度。

假设初始条件为

　　（2-135）

这里u₀和u_r为射流在z向和r向的初始冲击速度，一般情况下，射流垂直于作用表面。

用有限差分法求解上述方程组，得出二维水滴冲击刚性靶体表面时水滴内部的应力分布如图2-55～图2-61所示，图中c为水中声速，为无量纲压力，，u为射流冲击速度。

图2-60给出不同瞬间在液-固界面上的压力分布。径向流动形成后，冲击区的压力迅速降低，但作用区扩大了。

图2-61给出在不同瞬间沿对称轴向的压力分布。它说明压力波在打击面向上传播至液滴的自由端。同时表明，由于释压波的反射作用，在其中的曲线2左侧出现了负压区。这就揭示了一个很重要的靶体在高速冲击下的拉伸型破坏机理，即其中伴随着材料的空化冲蚀（cavitation erosion）过程。

液滴内部各点压力随时间的变化情况如图2-62所示。由图2-62可知，A、B两点上的压力几乎是同时形成的，但峰值压力不同。C点的压力形成要滞后一个很短的时间，而且其峰值压力要低些。如果沿液滴高度方向把液滴划分为无穷多个液体质点层，计算得出的峰值水锤压力实际上仅仅是由与靶面直接接触的那一层液体介质的冲击而形成的。后续的无穷多个液层虽然冲击速度不变，但是，由于初始冲击后反射释压波的削弱，后续液层的冲击峰值压力都要逐渐降低。这就表明，在一个液滴内部，各个液层对靶面的冲击效果并不是相同的。这在选择和优化脉冲射流的设计参数时是必须充分考虑的。

无论是连续水射流还是脉冲水射流，它们对靶体的打击和冲刷作用都是水射流加载的两个方面。上面讨论的都是射流沿轴向垂直打击靶体的作用，水射流的冲刷作用则直接与射流沿靶面的径向流动有关。

图2-63表示水滴冲击刚体表面后的径向速度分布。可以看出，径向速度u_r是随时间而加速的，在t=0.5R/c之后，瞬时的径向速度u_r已大于冲击速度u，即图示的纵坐标值u_r/u>1。可见射流对靶面的剪切冲刷作用是很可观的。

如图2-63所示，在每个瞬间的径向速度分布曲线有一个峰值，此后的径向速度又降低，这表明径向速度达到一个最大值以后，液体与固体表面互相分离（separation）了。脱流区内蕴藏着剧烈的旋涡，它们要消耗一部分能量，表现为径向速度减小，液流对靶面的冲蚀作用也逐步消失。

（2）水滴冲击材料表面的应力

①集中载荷作用下材料表面的应力。单个水滴高速垂直冲击靶体，作用过程维持的时间极短，仅是微秒量级，可近似把水滴当成刚体处理。微水滴对材料表面的冲击作用可以看成是集中载荷作用于自由平面的情形。

如图2-64所示，设z=0的平面是半无限体的边界，在此平面上沿z轴方向作用一外加集中载荷F，由弹性力学可求得在F力作用下靶体内部各点的应力状态为

　　（2-136）

　　（2-137）

　　（2-138）

　　（2-139）

式中　r，z——圆柱坐标系roz的坐标；

R——原点至某点的距离；

μ——靶材的泊松比。

由式（2-136）～式（2-139）可知，在集中载荷作用下半无限体内任一点的应力值近似与R³～R⁵成反比。也就是说，随着距冲击作用点的距离变远，应力下降很快。

由弹性力学的理论还可以证明，在集中载荷作用下，凡是与集中载荷作用点相切的球面都是等应力面，等应力面上各点径向应力相等。

②球形水滴冲击材料表面的应力。高速水滴冲击靶体时，由于作用时间极短，因此可近似看成刚性球体。假定水滴的形状为完全球形，单个水滴高速垂直冲击作用下，靶体中心压力最大，边缘较小，如图2-65（a）所示。其压力分布为

　　（2-140）

式中　a——球形水滴与靶体接触边缘半径；

x——与对称轴的距离；

F——水滴冲击载荷。

在球形水滴下，对称轴上的应力状态为

　　（2-141）

　　（2-142）

类似地可推得对称轴上剪应力最大值发生在Z=0.5a处，其值为

　　（2-143）

在球形水滴接触面的圆周边界处，沿径向产生拉应力，其大小为

　　（2-144）

这个拉应力可能使脆性材料产生裂纹，即赫兹裂纹。

由光弹性试验得到的球形压头下的应力分布与理论计算基本一致。对称轴上应力分布如图2-66所示。

理论分析可总结出如下基本规律。

a.应力相对值的分布与水滴形状有关。

b.应力形状不因外力变化而变化，外力变化仅改变应力的绝对值，各点的应力与弹力成正比，并按同一比例变化。

c.在力的作用线上，靶体内的最大切应力在距接触面一定深处。在压力面上，最大切应力在压力面中心或接触面边缘处；后者是由于施载瞬间接触处压力分布不均匀所引起并在此局部最先产生破坏。

d.应力分布以力的作用方向为轴线对称分布，不受自由面形状、数目和位置的影响。

③非完全球形水滴冲击材料表面的应力。实际水滴由于其刚性、形状差异，在水滴下的载荷分布并非均匀，而是边缘大中间小，如图2-65（b）所示。非完全球形刚性水滴，载荷分布p（r）为

　　（2-145）

在均布载荷作用下，水滴下对称轴线上的应力分布为

　　（2-146）

　　（2-147）

　　（2-148）

由式（2-148）可知，对称轴线上的切应力是外载作用深度z的函数，亦即τ⁰=f（z），若令f'（z）=0，可求出切应力为极大值时的z为

　　（2-149）

把上式代入式（2-148），整理得

　　（2-150）

将式（2-145）代入式（2-146）～式（2-148），可求得非完全球形水滴下对称轴线上的应力状态。

在处，有最大切应力，即

　　（2-151）

非完全球形水滴作用下靶体内的应力状态如图2-67所示。

根据固体力学光弹性试验结果：刚性压头下方明显有一个圆锥体aob的色泽带和组成一个球体的两段圆弧带am和bn，如图2-68所示，这些带所表示的面上，分布着相同的切应力。

随着载荷增加，各等切应力面上的切应力值也增大，但其作用范围将变得更为细长。切应力作用范围主要是在aob和amnb面上。在锥体aob内也存在有不明显的细泽带，所代表的切应力是由于压头与物体间接触不良和压头本身弹性变形所致。

进一步分析研究表明：

a.接触面处的主应力值最大且各向主应力相等，亦即

σ_z=σ_r=σ_θ=σ_max　　（2-152）

b.接触面处，τ=0，产生最大切应力的深度约为a。

c. 离接触区最近的第一个等色区内应力最大，晶格变形程度比较剧烈，色泽最深，向下等色线变浅，应力很快衰减。

2.6.2　水射流冲击作用下的材料破坏微观机理分析

根据材料力学可知，材料按某种方式破坏（失效），是应力、应变或应变能密度等因素引起的。因此，射流打击力是使材料破坏的直接原因，而材料的力学性能（抗拉、抗压强度等）和结构特性是影响材料破坏的重要因素。不同性质的材料在应力作用下的破坏过程及机理是不一样的。

（1）剪切破坏

如图2-69所示，假设材料内部的晶体为球体，并按一定方式排列。在均布载荷作用下，接触面下的一层晶体将向下位移，并加压到下一层晶体，而下一层晶体又将压力传给再下一层。这样，上层的每个颗粒的受力将均摊传递给其下部的两个颗粒。可以看出，只有在锥形体内，颗粒所受的压力最大。

在最大应力分布区aob内，所有的颗粒都处于各向压缩状态，应力值相等，而aob以外的颗粒作用着大小不同的正应力。因此，aob交界面上一定作用着切应力，其值为

τ=（σ₁-σ₂）/2　　（2-153）

式中　σ₁，σ₂——aob内的正应力和aob外邻近颗粒的正应力。

正是由于界面上存在切应力τ，促使aob锥形体与材料本体分离。

当水射流开始加压时，靶体先产生弹性变形，随即在边缘产生裂纹ao，由于最大切应力的作用，近表面处的应力状态接近于单向应力状态，材料抗剪强度小，因此，裂纹ao沿最大切应力面迅速发展，使aob锥形体从靶体上分离出来。

（2）拉破坏

在材料中原生有任意分布的微裂纹。设在受力状态下的微元体，如图2-70所示，由微观损伤力学的思想，可以使该微元体取得足够小，只包含一条椭圆形裂纹，或者说该微元体中所有微缺陷的平均影响可由一条微椭圆形裂纹来表征。该微椭圆形裂纹的位形相对于微元体本身来说是更高一阶的小量。故此微元体的损伤应力状态可以看成是含有椭圆形裂纹的无限体在无穷远处受力的力学模型，如图2-70所示。

假设材料是线弹性体，采用小变形的应变位移关系，可得

　　（2-154）

　　（2-155）

式中　a，b——微椭圆形裂纹的长轴和短轴之半；

σ₁，σ₂——作用于微元体上的应力。

A，B——最大和最小应力点所处位置。

当A点处的最大拉应力达到材料的抗拉强度（σ₁=σ_t）时，材料发生微观破坏。

（3）脆性断裂

材料内的微孔隙、微裂纹，在受力后它们扩展汇合，同时也产生新的微孔隙和微裂纹。当局部应力σ_f满足式（2-156）时，微裂纹（或微孔隙）就形成。

　　（2-156）

式中　γ——表面能；

d——晶粒尺寸；

k_y——屈服常数；

G——剪切模量。

当局部应力满足式（2-157）时，微裂纹由稳定扩展向不稳定扩展过度而形成脆性断裂。

　　（2-157）

式中　β——一般常数；

k_s——表征多晶体屈服时屈服应力对d^-1/2的依赖程度的常数；

σ₀——局部应力，包括两部分，一部分来源于宏观应力场提供的长程应力；另一部分来源于晶格阻力和点缺陷的短程应力。

微裂纹形成、扩展如图2-71所示。裂纹生成、失稳扩展，最终微裂纹相互贯穿，汇合形成脆性断裂。

在水射流冲击材料的过程中，流体会直接渗入微小裂缝和微小孔隙及其他缺陷处，一方面降低了材料的强度；另一方面，液体穿透进入微观裂缝，在裂缝内部产生瞬时的强大压力，其结果在拉应力作用下，使微粒从大块材料上破裂出来。

需要说明的是：上述理论均有一定的局限性，因此，在水射流工程应用中，还需要根据实际情况，通过试验来进行修正。

2.6.3　水射流切割理论

现有水射流切割理论是在各种材料破坏强度理论的基础上，通过试验数据得出的。由于参考的强度理论不同，涉及材料、试验条件和方法及对试验数据的处理方法等不一样，因此，得出了各种不同的经验公式。

Farmer和Attewell在粒子穿透低密度靶件材料的试验基础上，得出水射流切割深度经验公式，即

　　（2-158）

式中　K——试验常数；

d_c——射流破坏形成的浅坑直径，mm；

v₀，c——射流速度和水中声速，m/s。

Powell和Simpson在考虑了射流动力学结构的基础上，经过推算，得出只有当射流压力超过20倍的材料抗拉强度时，材料才会失效。

Rehbinder在考虑材料结构特性基础上，根据拉应力破坏理论提出切深的经验公式，即

　　（2-159）

　　（2-160）

式中　h——切割深度，mm；

K——与材料孔隙率及可渗透性有关的系数；

p（h）——沿切缝深度的压力变化；

μ——液体动力黏度；

l₀——材料微观裂缝当量长度；

β——试验确定的岩石长度；

D——切缝宽度。

水射流形成的切缝几何形状的关系式为

　　（2-161）

式中　T——射流作用时间，定义为射流直径与喷嘴移动速度的比值。

式（2-161）表明，水射流的切深与射流动压、射流作用时间、材料特性、切缝宽度等相关。

进一步分析可得到最大切割深度为

　　（2-162）

试验结果表明，对岩石材料，Rehbinder的经验公式与实际情况比较相符。

水射流的材料的作用机理和影响因素十分复杂，在将这些理论应用到具体工程实践中，还需做很多工作。