1.1　数学模型的创建

用来描述系统因果关系的数学表达式称为系统的数学模型。建立控制系统的数学模型是系统分析和设计的基础。控制系统的数学模型有多种表达形式。时域中常用的有微分方程、差分方程；复域中常用的有传递函数、状态空间表达式、结构图；频域中常用的有频率特性。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法。实验法又称为系统辨识。

实际工程中，要解决自动控制问题所需用的数学模型与该问题所给定的已知数学模型往往不一致；或者要解决问题最简单而又最方便的方法所用到的数学模型与该问题所给定的已知数学模型不同，此时，就需要对控制系统的数学模型进行转换。

下面主要介绍使用LabVIEW软件创建系统的数学模型并实现数学模型之间的转换的相关方法与思路。

1.1.1　传递函数模型的创建

在讨论数学模型的创建之前，先了解一下LabVIEW软件的控制设计与仿真工具包。控制设计与仿真工具包可以在结构框图选板中找到，如图1-1所示。

下面将讨论创建传递函数模型和创建状态空间模型。创建各种类型的数学模型，例如传递函数模型、零点/极点/增益模型和状态空间模型等，根据实际情况选择相应的模型选板。传递函数模型端子如图1-2所示。重要的端子为分子（numerator）和分母（denominator）。一旦模型被创建，那么它既可以被显示在前面板中，也可以连接到其他函数上。

我们将介绍部分在子选板中出现的函数。如需了解进一步的信息，可查看LabVIEW软件的帮助文档。

根据传递函数公式：

　　（1-1）

通过在图1-2所示的函数模型对应的端子中填入式（1-1）中不同的分子b_m，b_m-1…，分母a_n，a_n-1…等参数，即可构建所需的传递函数。

【例1-1】　如果传递函数是，在LabVIEW软件中创建其数学模型。

解：分子和分母需要按照以下方式进行输入：

在LabVIEW软件中，数组的第一个元素为s⁰的系数，第二个元素为s¹的系数，第三个元素为s²的系数…，以此类推。这个函数创建的传递函数方程，可以通过创建指示器来在前面板中显示。

创建的传递函数模型通过方程指示器将结果显示在前面板上，具体如图1-3所示。

1.1.2　状态空间模型的创建及转换

（1）控制设计与仿真工具包中的创建状态空间模型

创建状态空间模型的程序框图如图1-4所示，在A、B、C、D端子上连入数据。它的输出端可以连接到控制设计工具包中很多其他函数上，作为它们的输入端。

如果采样时间端子没有连接，那么系统被默认为是连续采样。将一个值连到采样时间端子上会使系统变为离散系统，它使用给定的时间作为采样间隔。状态空间模型的A、B、C、D矩阵都有对应的端子。一旦LabVIEW软件创建了状态空间模型（其输出端子可用），该模型就可以用于其他函数并且可以转化成其他的形式。

【例1-2】　如果某系统的状态空间表达式为，

在LabVIEW软件中创建其状态空间表达式。

解：按图1-4连接参数，其创建状态空间模型的参数前面板显示如图1-5所示。

在图1-4和图1-5中，输入端子既可以是常数（在结构框图中），也可以是控制量（在前面板中）。为了更容易理解，我们演示的大多数例子在结构图中使用常数，但是，使用前面板上的控制量时常会使效率更高。常数、控制量和指示器都可以通过在需要的端子上单击右键，并且在弹出菜单的选项中选择进行创建。控制设计工具包中的很多特殊函数和数据结构，使得它成为正确创建控制量和指示器的一个非常有用的快捷方式。

许多控制设计函数，包括创建状态空间模型都是多项式的。一个多项式形式的函数在图标下有额外的菜单结构。模型的输入可以是数字形式的。相同的函数也可以以符号的形式输入，代表输入的可以是变量，而变量值是由前面板来控制的。

（2）模型转换与互联

模型转换选板中的函数是用于把系统模型从一种形式转化为另一种形式（例如，把状态空间形式转化为传递函数形式或者极点/零点/增益形式，反之亦然）。连续模型和离散时间模型也可以从一种形式转化为另一种形式。这个选板还可以把用于控制设计的模型转化为仿真模型的函数，反之亦然。

模型互联选板中的函数可被用于在不同的配置方式（如串联、并联和反馈模式）下连接不同的模型。在前面创建的状态空间模型和传递函数模型可以按照串联等方式连接。值得一提的是，把传递函数模型连接到状态空间模型的反馈路径中，那么需要使用CD Feedback函数，模型连接的次序十分重要，前向通道连接于第一个端子上（模型1），位于反馈路径中的模型被连接到第二个端子上（模型2）。