模型篇

第二章 投入产出模型

第一节 投入产出模型

一、投入产出的基本含义

投入产出分析的思想可以上溯到法国经济学家魁奈（F.Quesnay），但投入产出分析技术的真正产生要归功于美国经济学家列昂惕夫（W.Leontief）。列昂惕夫于1936年发表在《经济学和统计学评论》上的《美国经济制度中投入产出数量关系》一文标志着投入产出分析技术的诞生。他在1941年出版的《美国经济结构，1919～1929》与1953年出版的《美国经济结构研究》等论著中，提出了投入产出表的概念及其编制方法，阐述了投入产出分析技术的基本原理，创立了投入产出分析这一科学理论。

投入产出模型中的投入（input）是指一个系统进行某项活动过程中的消耗，包括中间投入（intermediate input）和最初投入（primary input）两部分。中间投入是指生产过程中对各部门产出的消耗，如对材料、动力和劳务等的消耗。最初投入是指生产过程中对初始要素，如固定资产、劳动等的消耗，即固定资产折旧、从业人员报酬等。投入产出模型中的产出（output）是指一个系统进行某项活动的结果，如生产系统进行生产活动的结果为该系统中各部门生产的产品（物质产品和劳务）。

投入产出模型是以产品部门分类为基础的棋盘式平衡表，用于反映国民经济各部门投入的来源和产出的去向，以及部门与部门之间相互提供、相互消耗产品的错综复杂的技术经济关系。投入产出模型可全面系统地反映国民经济各部门之间的投入产出关系，揭示生产过程中各部门之间相互依存和相互制约的经济技术联系。一方面，它能告诉人们国民经济各部门的产出情况，以及这些部门的产出是怎样分配给其他部门用于生产或怎样分配给居民和社会用于最终消费或出口到国外的；另一方面，它还能告诉人们，各部门为了自身的生产又是怎样从其他部门取得中间投入产品及其最初投入的状况。投入产出核算的功能不仅仅在于反映各个部门在生产过程中直接的、较为明显的经济技术联系，更重要的是，它能揭示出各部门之间间接的、较为隐蔽的甚至被人忽视的经济技术联系。投入产出模型可以为研究产业结构，尤其是为制定和检查国民经济计划、研究价格决策、进行各种定量分析提供数量工具。目前投入产出模型已经在世界上100多个国家和地区得到了广泛应用，在经济分析与规划、政策模拟和预测研究中发挥了重要的作用。

二、投入产出模型的基本假定

由于影响社会经济系统运行的因素较多，相互之间的关系错综复杂，因此没有一种模型可以对整个社会经济系统的实际运行状况进行完全的模拟，只能在一定的假定条件下，使模型尽可能全面地反映社会经济系统运行的主要特征。投入产出模型的基本假定可以概括为两点：同质性假定和比例性假定。

（1）同质性假定。又称“纯部门”假定，即假设每个部门只生产单一的产品，并具有单一的投入结构。投入的同质是指生产消耗结构的一致性，产出的同质则指产品的用途和分配去向一致。

按照瓦尔拉斯一般均衡理论，社会上有多少种产品和多少个生产消费单位，就要列出多少个方程式和变量，这就使这种理论陷于空谈而没有实际意义。投入产出模型的同质性假定的实质在于将“纯部门”视为产品的集合体。该集合体采用相同的生产技术，混合成为同一种消耗结构。这样，便将成千上万种产品及更多的生产单位合并为有限数量的产品部门，从而把按照各个生产单位的分析简化为按照各个经济部门的分析，一方面使得模型可以集中反映产品间单纯的投入与产出关系，另一方面也将瓦尔拉斯一般均衡模型体系中不胜枚举的方程式和变量简化到可以实际应用和计量的程度。

（2）比例性假定。比例性假定的含义包括两个方面：首先是假定任何一个部门对各部门产品的消耗量是该部门产出的唯一线性函数，各种投入品与产量成比例。其次是假设产品生产中的各种投入要素之间有着固定的比例关系。

比例性假定的实质是假设投入量与产出量为线性变化关系，通过引入投入系数αij（input coefficient，也称直接消耗系数）来实现。用数学公式表达，即：

其中，投入xij与产出xj成正比例关系，如图2—1中的直线A所示，是一条经过原点的直线。

但在实际的生产过程中，投入与产出并不是这种严格的线性关系。一方面，投入要素的多少与产出量的大小关系是非线性的；另一方面，即使投入与产出存在线性对应关系，也不是经过原点的直线，而应该是：

如图2—1中直线B所示，在产出为0时，仍然有固定投入b。可见比例性假定实际隐含着不考虑生产过程中的固定消耗（图2—1，直线C）的假设。因此，比例性假定是将固定消耗与可变消耗混合在一起计算出的比值，用来近似地反映投入与产出之间的数量关系。

投入产出比例性假定的合理性在于：第一，比例性假定主要是对投入系数而言的。由于技术上的原因，许多投入系数确实在一段时间内不能相互替代并保持基本稳定。第二，资本与劳动的替代只有在具备先进生产能力的情况下才有可能实现。对于某一部门来说，大规模替代需要较长时间。因此，对于一个国家和地区而言，比例性假定在短期内是基本合理的。而在长期时段上，则应对投入系数进行调整，不能认为是固定不变的。

综上所述，在同质性和比例性两大假定条件下，投入产出模型较大地改变了瓦尔拉斯的以论证全部均衡理论为目的的模型体系，成为一种以生产技术联系为基础、研究经济系统中各部门之间相互依存数量关系并具有实际应用性的分析方法。

三、投入产出模型的基本结构

投入产出模型是一种经济数学模型，是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组。

投入产出表是指反映各种产品生产投入来源和去向的一种棋盘式表格。这种描述一般只涉及表面象限。按表式分为三个象限。第Ⅰ象限是由名称相同、排列次序相同、数目一致的几个产品部门纵横交叉而成的，其主栏为中间投入，宾栏为中间使用，它可提供国民经济各部门之间相互依存、相互制约的技术经济联系资料，反映国民经济各部门之间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程。第Ⅱ象限，其主栏和第Ⅰ象限的主栏相同，也是n个产品部门；其宾栏是总消费、总投资、进出口等各种最终使用。这一部分是各生产部门提供的各种最终产品的使用数量，反映各种最终使用的构成，体现了国内生产总值经过分配和再分配的最终结果。第Ⅲ象限，其主栏是固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额、营业盈余等各种最初投入；其宾栏与第Ⅰ象限相同，也是n个产品部门。这一部分反映各产品部门的最初投入（即增加值）的构成情况，体现了国内生产总值的初次分配。表2—1是投入产出表的一般形式。

投入产出表中的基本平衡关系包括：

行平衡关系：中间使用+最终使用=总产出；一般表达式为：

列平衡关系：中间投入+初始投入（增加值）=总投入；一般表达式为：

四、进口竞争型与进口非竞争型投入产出表

假设xij为各产业部门所需原材料投入额，Xj为j 产业部门国内生产额，aij为投入系数（也称直接消耗系数），指j产业部门单位总产出所直接消耗的来自i产业部门的投入额，A为投入系数矩阵，bij为列昂惕夫逆系数，也称完全消耗系数，B为逆系数矩阵，是投入系数的逆矩阵，Fi为i产业部门最终需求额，F为最终需求矩阵，Mi为i产业部门进口，M为进口矩阵，则

用行列式表示则为

B=[I-A]-1

在进口比例很小的封闭经济中，当进口和最终需求一样作为外生变量处理时，供需均衡方程式为

用行列式表示则为

AX+F=X+M

X=[I-A]-1（F-M）

但是，在进出口比例很高的开放经济中，最终需求部门包含国内需求和作为海外需求发生的出口E，进口往往依赖于国内生产活动的需求，mi为进口系数，为进口系数矩阵，FD为除去出口以外的由消费支出和投资等构成的国内最终需求额。

当进口不能作为外生变量而是作为内生变量处理时，供需均衡方程式为

用行列式表示则为

在这里，列昂惕夫逆系数矩阵为

在编制投入产出表时，依据列的投入是否区分国内生产的产品和海外进口的产品，可以分为进口竞争型投入产出表和进口非竞争型投入产出表。进口竞争型投入产出表对于列向投入的国内产品和进口产品是不作区分的，列向的投入既包括由国内生产的产品，也包含来自海外的进口产品。如果对列向投入中的国内产品和进口产品作出区分，这时就成为进口非竞争型投入产出表。进口非竞争型投入产出表要求单独列出进口产品的中间投入矩阵。

五、投入产出模型的主要特点

投入产出模型主要有以下几个特点：

（1）从国民经济是一个有机整体的观点出发，综合研究各个部门之间的技术经济联系。投入产出模型实现了国民经济综合指标与产品部门分解指标的有机结合，可以较好地反映国民经济全局和局部的关系，做到在国民经济综合平衡的基础上，确定每个部门产品的生产和分配。

（2）从生产消耗和分配使用两个方面反映产品在部门之间的运动过程，即同时反映产品的价值形成过程和使用价值的运动过程。由于国民经济中的每个部门都具有生产者和消费者的双重身份，一方面，通过消费其他部门的产品把产品生产出来；另一方面，生产出来的产品又要根据社会需要分配到其他部门和领域。这样，国民经济中各种产品的生产和分配相互交织，就形成了所有部门间相互消耗和相互提供产品的内在联系。

（3）一方面，反映在一定技术和生产组织条件下国民经济各部门的技术经济联系；另一方面，用以测定和体现社会总产品与中间产品、社会总产品与最终产品之间的数量联系。既反映部门之间的直接联系，又反映部门之间的间接联系。投入产出模型所提供的各种系数是人们对国民经济进行数量分析和平衡核算的依据。

（4）数学方法和电子计算技术的结合。投入产出表本身是多个部门联系平衡的经济矩阵，可运用现代数学方法和电子计算机进行运算。这不仅可以保证计算的及时性和准确性，而且可以进一步扩展，与数学规划和其他数量经济方法相结合，发展成经济预测和计划优化的经济数学模型。