第三节 分析方法简介

下面将采用灰色关联分析方法探讨长江经济带制造业与物流业的联动发展问题，这是因为与数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等系统分析方法相比较，灰色关联分析具有如下优势：一是不需要大量数据资料，较短的时间序列数据就可以得到比较满意的分析结果。二是计算量较小，计算过程较简单，不需要编制复杂的计算程序在电脑上进行运算。三是不要求满足样本服从某个典型的概率分布、各因素数据与系统特征数据之间呈现线性关系等苛刻的条件。

一、灰色关联理论原理

灰色系统理论是由我国著名学者邓聚龙教授于20世纪80年代初期创立的，这一学说得到了国内外众多学者和实际工作者的关注，并且在社会、经济、科技、地学、医学等诸多学科的关联分析、建模、预测、决策、控制中得到广泛和深入的应用，取得了一系列的成果。

客观世界中存在的各种类型的系统都是由许多因素组成的。这些系统之间、因素之间的相互关系非常复杂，特别是表面的现象、变化的随机性更容易混淆人们的直觉，掩盖事物的本质，使人们在认识、分析、预测、决策时，得不到全面的足够的信息，不容易形成明确的概念。这种普遍存在的系统之间、因素之间关系的真实面貌半掩半露的状况被称之为是“灰色”的，处于一种既不“白”也不“黑”的状态，即真实面貌既不完全显露也不完全淹没的状态，这种处于“灰色”状态的系统使人们难以把握其主要矛盾，发现其主要特征和主要关系。

灰色关联理论是灰色系统理论的一个组成部分，灰色关联分析就是对上述灰色系统之间关联关系进行有效分析的方法。灰色关联分析的基本思想是根据若干灰色系统的时间序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越是接近，相应系统或者因素之间的关联程度就越大，反之就小。各灰色系统之间关联程度的大小是通过计算其灰色关联度标识的，灰色关联度包括灰色绝对关联度、灰色相对关联度、灰色综合关联度，下面介绍这些灰色关联度的计算方法及其性质。

二、灰色绝对关联度计算方法及其性质

（一）计算方法

设X0、Xi为两个系统因素，其在序号k上的观测数据分别为x0（k）、xi（k），其中k=1,2, …, n，则分别称：

X0=（x0（1）, x0（2）, x0（3）, …, x0（n））

Xi=（xi（1）, xi（2）, xi（3）, …, xi（n））

为因素X0、Xi的行为序列。

首先，计算时距相同且相等的序列X0、Xi的始点零化像。

设

……

则有

设

……

则有：

然后，求|s0|、|si|、|si-s0|

最后，计算灰色绝对关联度。

（二）性质

第一，0＜ε0i≤1。

第二，ε0i只与X0、Xi的几何形状有关，而与其空间相对位置无关，或者说平移不改变绝对关联度的值。

第三，任何两个序列都不是绝对无关的，即ε0i恒不为零。

第四，X0、Xi几何上相似程度越大，ε0i越大。

第五，ε00=1, εi=1, ε0i=εi0。

三、灰色相对关联度计算方法及其性质

（一）计算方法

设序列X0、Xi长度相同，且初值异于零，X′0、X′i分别为X0、Xi的初值像，则称X′0、X′i的灰色绝对关联度为X0、Xi的灰色相对关联度，记为r0i。

首先，计算X0、Xi的初值像X′0、X′i。设：X′0（1）=x0（1）/x0（1）

X′0（2）=x0（2）/x0（1）

X′0（3）=x0（3）/x0（1）

……

X′0（n）=x0（n）/x0（1）

则有：X′0=（X′0（1）, X′0（2）, X′0（3）, …, X′0（n））

设：X′i（1）=xi（1）/xi（1）

X′i（2）=xi（2）/xi（1）

X′i（3）=xi（3）/xi（1）

……

X′i（n）=xi（n）/xi（1）

则有：X′i=（X′i（1）, X′i（2）, X′i（3）, …, X′i（n））

然后，按照计算灰色相对关联度的步骤，计算序列X′0、X′i的灰色绝对关联度ε′0i，即为X0、Xi的灰色相对关联度r0i。

（二）性质

第一，0＜r0i≤1。

第二，r0i仅与序列X0、Xi相对于始点的变化速率有关，而与观测数据的大小无关，或者说观测数据的数乘不改变灰色相对关联度。

第三，任何两个序列的变化速度都不是毫无联系的，即r0i恒不为零。

第四，X0、Xi相对于始点的变化速率越趋于一致，r0i越大。

第五，当X0、Xi相对于始点的变化速率相同，即X0=aXi，则r0i=1。

第六，r00=1, r i=1, r0 i=ri 0。

四、灰色综合关联度计算方法及其性质

（一）计算方法

设序列X0、Xi长度相同，且初值皆异于零，ε0i和r0i分别为X0、Xi的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，θ∈[0,1]，则

为X0、Xi的灰色综合关联度，简称综合关联度。

灰色综合关联度既体现了折线X0、Xi的相似程度，又可反映出X0、Xi相对于始点的变化速率的接近程度，乃是较为全面地表征序列之间联系是否紧密的一个数量指标。如果对绝对量与变化速率的重要性持相同的看法，则θ可取为0.5。如果对绝对量之间的关系较为关心，θ可取得大一些；如果对变化速率看得重一些，θ则可取得小一些。

（二）性质

第一，0＜ρ0i≤1。

第二，ρ0i既与序列X0、Xi之各观测数据的大小有关，又与各数据相对于始点的变化速率有关。

第三，ρ0i恒不为零。

第四，θ取值不同，ρ0i也不同。

第五，ρ00=1, ρi=1, ρ0i=ρi0。