第一部分　章节习题及详解

第一章　水力学

第一节　水静力学

单项选择题（每题的备选项中只有一个最符合题意）

1如图1-1-1中一装水的密闭容器，装有水银汞测压计，已知h₁＝50cm，Δh₁＝35cm，Δh₂＝40cm，则高度h₂为（　　）。[2016年真题]

图1-1-1

A．1.08m

B．1.18m

C．1.28m

D．1.38m

【答案】B

【考点】静水压强公式

【解析】根据静水压强公式，第一个测压管可列等式：p＋γh₁＝p_a＋13.6γΔh₁，第二个测压管可列等式：p＋γh₂＝p_a＋13.6γΔh₂。式中，p_a为大气压强。联立两个等式得：p＋γh₁－13.6γΔh₁＝p＋γh₂－13.6γΔh₂，代入数据计算可得：h₂＝1.18m。

2如图1-1-2所示，A、B两点的高差为Δz＝1.0m，水银压差计中液面差Δh_p＝1.0m则A、B两点的测压管水头差是（　　）。[2013年真题]

图1-1-2

A．13.6m

B．12.6m

C．133.28kN/m²

D．123.28kN/m²

【答案】A

【考点】静水压强计算公式

【解析】由等压面的特性知，M—N线为等压面，则：P_A＋γ（Δz＋X）＋13.6γΔh_p＝P_B＋γ（X＋Δh_p）。式中，γ为1m水柱压强。代入数据得：P_B－P_A＝13.6γ，即测压管水头差为13.6m。

3如图所示，折板承受静水压强，压强分布图正确的是（　　）。[2010年真题]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【考点】静水压强计算

【解析】静水压强有两个重要的特性：①静水压强的方向沿受力作用面的内法线方向；②静止液体中任一点上各方向压强的大小都相等。在转折点以上，折板只受单侧的静水压力，故压强的分布图为三角形状，方向沿折板面的内法线方向；在转折点以下，折板受两侧的静水压力，利用静水压强公式p＝p_左－p_右＝（p₀＋ρgh_左）－（p₀＋ρgh_右）＝ρg（h_左－h_右），可知转折点以下折板上各点承受的静水压强都相等，故压强的分布图为矩形，方向沿折板面内法线方向。

4如图1-1-3所示，1、2两个压力表读数分别为－0.49N/cm²与0.49N/cm²，2号压力表距底高度z＝1.5m，则水深h为（　　）。[2017年真题]

图1-1-3

A．2.0m

B．2.7m

C．2.5m

D．3.5m

【答案】C

【考点】静水压强

【解析】取容器底部为基准面，由静水压强公式可得：p₁＋ρg（h－z）＝p₂，代入数据得：－0.49×10⁴＋10³×9.8×（h－1.5）＝0.49×10⁴，解得：h＝2.5m。

5某管道过流，流量一定，管径不变，当忽略水头损失时，测压管水头线（　　）。[2013年真题]

A．总是与总水头线平行

B．可能沿程上升也可能沿程下降

C．只能沿程下降

D．不可能低于管轴线

【答案】A

【考点】总水头、测压管水头、流速水头的关系

【解析】当忽略水头损失时，管道的总水头（测压管水头＋速度水头）是一个常数。根据流量公式Q＝AV得：流量一定时，管径不变，则流速不变。又流速水头为常数，因此测压管水头也为常数，并与总水头平行且沿程不变。

6某离心泵的吸水管中某一点的绝对压强为30kPa，则相对压强和真空度分别为（　　）。[2016年真题]

A．－98kPa，8.9m

B．－58kPa，5.9m

C．－68kPa，6.9m

D．－71kPa，7.2m

【答案】C

【考点】绝对压强、相对压强、真空压强的转换关系

【解析】绝对压强是以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以p′表示；相对压强是以当地大气压强p_a作为零点计量的压强，以p表示。绝对压强总是正的，而相对压强的数值要根据该压强与当地大气压强的大小关系决定其正负。如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则相对压强为负值，称为负压。负压的绝对值称为真空压强，以p_v表示。根据相对压强和真空度的计算公式可得：p＝p′－p_a＝30－98＝－68kPa，p_v＝p_a－p′＝98－30＝68kPa，h＝ρ_v/g＝68/9.8＝6.9m。

7平衡液体中的等压面必为（　　）。[2014年真题]

A．水平面

B．斜平面

C．旋转抛物面

D．与质量力相正交的面

【答案】D

【考点】平衡液体等压面的概念

【解析】静止液体中压强相等的各点所组成的面称为等压面。例如液体与气体的交界面（自由表面）、处于平衡状态下的两种液体的交界面都是等压面。等压面可能是平面，也可能是曲面。平衡液体中质量力与等压面正交，且始终指向质量力，即压强增加的方向。

8如图1-1-4所示为一利用静水压力自动开启的矩形翻板闸门。当上游水深超过水深H＝12m时，闸门即自动绕转轴向顺时针方向倾倒，如不计闸门重量和摩擦力的影响，转轴的高度a＝（　　）。[2013年真题]

图1-1-4

A．6m

B．4m

C．8m

D．2m

【答案】B

【考点】静水压强的计算

【解析】根据题意，当水深H＝12m时，闸门转轴处作用力应与静水压力平衡。由静水压力分布图可知：静水压力中心距闸门底部高度随着水深增加而增加，当静水压力中心在距离矩形闸门底部1/3处时，闸门处于临界转动状态，因此转轴高度a＝（1/3）H＝4m。

9如图1-1-5所示的压强分布，其中ρ₁＜ρ₂，则图中（　　）。

图1-1-5

A．没有错误

B．一个有错

C．两个有错

D．都有错

【答案】C

【解析】对三个图的判断分别为：①由于静水压强的方向沿受力作用面的内法线方向，压强分布图应为直角梯形或直角三角形，第一个是错误的；②对于不同密度的问题，上下斜边的斜率应不同，第二个是错误的；③由p＝γh，知分布图线斜率反映密度的大小，下部密度大斜率加大，故第三个是正确的。

10如图1-1-6所示，测量某容器中A点的压强值。已知：z＝1m，h＝2m，大气压强P_a＝98kPa，则A点的绝对压强（若P_A＜P_a时）为（　　）。

图1-1-6

A．58.2kPa

B．68.2kPa

C．78.2kPa

D．88.2kPa

【答案】D

【解析】绝对压强是指以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以P_abs表示；相对压强是指以当地大气压强P_a作为零点计量的压强，以P_r表示。相对压强与绝对压强之间存在的关系为：P_r＝P_abs－P_a。如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则相对压强为负值，称为负压，负压的绝对值称为真空压强，以P_v表示，即P_v＝|P_abs－P_a|＝P_a－P_abs。由于空气的密度与水相比很小，故认为高度为z和h的水柱上方压力相等，则A点的绝对压强为：P_absA＝（P_空＋ρ_水gz）－ρ_水gh＝98＋1×9.8×1－1×9.8×2＝88.2kPa。

11如图1-1-7所示，已知某容器A点的相对压强为0.8个工程大气压，设在此高度上安装水银测压计，则水银柱高度h_p为（　　）（已测得h′＝0.2m）。

图1-1-7

A．h_p＝0.40m

B．h_p＝0.50m

C．h_p＝0.60m

D．h_p＝1.20m

【答案】C

【解析】以A点所在面以下0.2m的平面为等压面，该平面压强记为P_等，则：P_等＝P_absA＋γ_wh′＝γ_Hgh_p，又因为A点的相对压强为0.8个工程大气压，则：P_absA＝0.8×9.8×10＝78.4kPa，则水银柱高度h_p为：

12图1-1-8所示为复式比压计，已知油的比重为0.8，水银的比重为13.6，各部分的高度如图所示，则A、B两点的压强差为（　　）kN/m²。

图1-1-8

A．58.3

B．68.9

C．78.6

D．88.4

【答案】C

【解析】选择图中的1—1面为基准面，记1—1面的相对压强为P₁。则：P_A＝P₁－γ_水×0.5＝P₁－9.8×0.5；P_B＝P₁－γ_水银×0.2＋γ_油×0.3－γ_水银×0.4－γ_水×0.6＝P₁－9.8×8.52。所以得A、B两点的压强差为：P_A－P_B＝9.8×8.52－9.8×0.5＝8.02×9.8＝78.6kPa＝78.6kN/m²。

13静水压力的方向（　　）。

A．与受力面平行

B．与受力面斜交

C．与受力面外法线方向一致

D．与受力面内法线方向一致

【答案】D

【解析】在静止液体中取一块水体，以任一平面N—N将水体切割成Ⅰ和Ⅱ两部分，则切割面上任取一点A，如图1-1-9所示。假设其所受的静水压强P是任意方向的，则P可以被分解为法向分量P_n和切向分量τ。切向分量τ将使液层产生相对运动，这和静止液体的前提相矛盾；若静水压强指向外法线方向，这势必使液体受到拉力作用，而液体是不能承受拉力的。所以，只有作用面的内法线方向才是静水压强唯一可能的作用方向。

图1-1-9

14作用在铅直平面上的静水总压力的作用点位置为（　　）。

A．通过受压面的形心

B．通过受压体的重心

C．高于受压面的形心

D．低于受压面的形心

【答案】D

【解析】总压力P作用点D的位置可应用理论力学中“合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩之代数和”求出为：

式中，I_c为绕形心轴的惯性矩。由此可得y_D＞y_C。当受压面水平时，得y_D＝y_C。对于一般情况，作用点D在形心C点之下。故作用在铅直平面上的静水总压力的作用点位置低于受压面的形心。

15如图1-1-10所示，一盛水容器置于支撑面MN上。当不计容器自重时，容器底面AB所受的静水总压力P与支撑面所受的力F的关系为（　　）。

图1-1-10

A．P＞F

B．P＜F

C．P＝F

D．无法确定

【答案】B

【解析】采用解析法计算水中板所受静水总压力为：P＝γh_cA。式中，h_c为受压面形心在水面下的深度。根据静水总压力计算公式可以看出，静水总压力等于容器底面AB垂直向上作垂线所对应的水的重量，即容器中的一部分水重。而支撑面所受的力F为容器中全部的水重，故P＜F。

16如图1-1-11所示，方形容器的侧面积为S，密度ρ₂＝3ρ₁，H₁＝H₂，容器总高度为H，侧面所受到的静水总压力等于（　　）。

图1-1-11

A．ρ₁gH₁S

B．1.5ρ₁gH₁S

C．2ρ₁gH₁S

D．2.5ρ₁gH₁S

【答案】B

【解析】根据解析法可得静水总压力大小为：P＝P_cwA。式中，P_cw为形心点处的压强，A为受压面面积。上下两半面积均为S/2，则：

上半部分的压力为：

下半部分形心压强为：ρ₁gH₁＋ρ₂gH₂/2＝5ρ₁gH₁/2；

压力为：

故侧面受到的静水总压力为：ρ₁gH₁S/4＋5ρ₁gH₁S/4＝1.5ρ₁gH₁S。

17如图1-1-12所示，有一倾倒放置的平面闸门，当上下游水位都上升1m至虚线位置时，闸门上的静水总压力（　　）。

图1-1-12

A．变大

B．变小

C．不变

D．无法确定

【答案】A

【解析】设上下游水面原始高度分别为h₁、h₂，则单位宽度闸门的原始静水总压力为：P＝γh₁²/（2×sinα）－γh₂²/（2×sinα）

则上下游水位都上升1m时，单位宽度闸门的原始静水总压力为：

P₁＝γ（h₁＋1）²/（2×sinα）－γ（h₂＋1）²/（2×sinα）

那么：

即：P＜P₁。

18如图1-1-13所示，圆弧形闸门改为平板闸门；假设闸门的重量和重心不变化，开启闸门的拉力将会（　　）。

图1-1-13

A．保持不变

B．增大

C．减小

D．随着水位的不同，可能增大，也可能减小

【答案】B

【解析】根据静水压力的垂向性，弧形闸门所受合力方向指向闸门转轴，开启力只需克服闸门重量和闸门所受合力在转轴处带来的很小的摩擦力矩，而开启平板闸门除克服闸门自身重量外，还要克服闸门所受压力所产生的逆时针方向力矩。

19有一侧挡水的倾斜安装的矩形闸门（如图1-1-14所示），其宽度b＝2m，倾斜角α＝60°，铰链中心O位于水面以上，c＝1m，水深h＝3m。若闸门所受重力G＝0.196×10⁵N，则开启该闸门所需垂直向上的提升力为（　　）kN。

图1-1-14

A．1.58×10²

B．1.58×10³

C．1.58×10⁴

D．1.58×10⁵

【答案】A

【解析】由题意可知，在水中的闸门长度为：l＝h/sinα＝3/sin60°＝3.464m。

作用在闸门上的静水压力为：P＝γhlb/2＝（9.8×3×3.464×2）/2＝98.9kN。

作用点沿闸门距底面的距离为：L＝l/3＝3.464/3＝1.155m。

再根据：

可求得开启闸门所需垂直向上的提升力为：

20图1-1-15所示盛水容器，球形顶面所受的静水总压力为（　　）。

图1-1-15

A．328.6kN向上

B．328.6kN向下

C．164.3kN向上

D．164.3kN向下

【答案】A

【解析】采用解析法计算水中板所受静水总压力为：P＝γh_CA。铅垂方向总压力大小等于压力体的重力。先绘制作用于半球顶的水压力体如图1-1-16所示，剖面线部分可看做是从圆柱体中扣除半球体，其体积为：V＝πR²H－2πR³/3＝33.49m³，压力为：ρgV＝328.6kN（向上）。

图1-1-16

21根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（　　）。

A．数值相等

B．数值不等

C．仅水平方向数值相等

D．铅直方向数值最大

【答案】A

【解析】静水压强有两个重要的特性：①静水压强的方向沿受力作用面的内法线方向；②静止液体中任一点上各方向压强的大小都相等。

22液体中某点的绝对压强为108kN/m²，则该点的相对压强为（　　）kN/m²。

A．1

B．2

C．5

D．10

【答案】D

【解析】绝对压强是指以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以P_abs表示；相对压强是指以当地大气压强P_a作为零点计量的压强，以P_r表示。相对压强与绝对压强之间存在的关系为：P_r＝P_abs－P_a。在未说明的情况下，该点的大气压强为98kN/m²，则该点的相对压强为：P_r＝108－98＝10kN/m²。

23有一水泵装置，其吸水管中某点的真空压强等于3m水柱高，当地大气压为一个工程大气压，其相应的绝对压强值等于（　　）m水柱高。

A．－7

B．－3

C．3

D．7

【答案】D

【解析】如果液体中某处的绝对压强小于大气压强，则相对压强为负值，称为负压，负压的绝对值称为真空压强，以P_v表示，即P_v＝|P_abs－P_a|＝P_a－P_abs。绝对压强是指以物理上绝对真空状态下的压强为零点计量的压强，以P_abs表示。一个工程大气压为10m水柱高，则：P_abs＝P_a－P_v＝10－3＝7m。

24两个挡水板如图1-1-17所示：①为矩形，②为圆型。两板面积均为A，形心点水深均为h。则两板所受的静水总压力的关系为（　　）。

图1-1-17

A．大小相同，方向不同

B．大小不等，方向相同

C．大小相等，方向相同

D．大小不等，方向不同

【答案】C

【解析】采用解析法计算水中板所受静水总压力为：P＝γh_cA。式中，h_c为受压面形心在水面下的深度。矩形挡水板与圆型挡水板形心点水深和面积均相等，故其数值大小相等。方向与板面形心点的内法线一致，即均为垂直于板面。

25如图1-1-18所示一混凝土坝，坝上游水深h＝24m，则该混凝土坝每米宽坝面所受的静水总压力及作用点位置为（　　）。

图1-1-18

A．1822.4kN，距底边线8m

B．2022.4kN，距底边线12m

C．2822.4kN，距底边线8m

D．3022.4kN，距底边线12m

【答案】C

【解析】作用在铅垂平板上的静水总压力的大小为：

式中，A_p为压强分布图的面积。则该混凝土坝每米宽坝面所受的静水总压力为：

P＝γHA/2＝γHhb/2＝0.5×9.8×24×24×1＝2822.4kN

作用点位置为：距底部a/3处，即a/3＝24/3＝8m。

26如图1-1-19所示渠道上一平面闸门，宽b＝4.0m，闸门在水深H＝2.5m下工作。则当闸门斜放α＝60°时受到的静水总压力及闸门铅直时所受的静水总压力分别为（　　）kN。

图1-1-19

A．141.5，122.5

B．161.6，102.5

C．181.6，112.5

D．201.6，132.5

【答案】A

【解析】静水总压力计算公式为：P＝γsinθy_CA＝γh_CA＝p_CA。

式中，h_C为受压面形心在水面下的深度；p_C为受压面形心处的相对压强。

则斜放时的静水压力为：

铅直时的静水压力为：

27如图1-1-20所示水池剖面，如果水深保持不变，当池壁与水平面的夹角α减小时，以下关于形心压强和静水总压力的正确结论是（　　）。

A．两者都增大

B．两者都不变

C．前者不变后者增大

D．前者增大后者不变

图1-1-20

【答案】C

【解析】根据解析法可得静水总压力大小为：P＝P_cA。式中，P_c为形心点处的压强；A为受压面面积。对于矩形平面，形心一直处在淹没水深的1/2处，所以形心压强不变，但随夹角α的减小受压面积加大，导致总压力的加大。

28如图1-1-21所示，在矩形闸板离底部四分之一处安装转动轴，水位符合条件（　　）时，闸板会自动打开。

图1-1-21

A．超过三分之二板高

B．超过四分之三板高

C．超过二分之一板高

D．超过四分之一板高

【答案】B

【解析】以转轴为力矩中心，若要打开闸板，需使合力作用点在转轴之上，而合力作用点距离底部的高度应为水深的1/3。故可知，水位符合条件超过四分之三板高时，闸板会自动打开。

29垂直放置的4m×4m矩形闸门，一侧挡水，顶部与自由水面齐平，水的重度为γ，水压力对底面的力矩为（　　）。

A．42.7γ

B．57.5γ

C．64.0γ

D．85.2γ

【答案】A

【解析】由题知，闸门底部的静水压强为4γ，闸门垂直放置且顶部与自由水面齐平，则闸门所受到的总静水压力为：P＝1/2×4γ×4×4＝32γ。

总压力P作用点D为：

式中，I_c为绕形心轴的惯性矩；y_D为作用点距水面的竖直距离；y_C为形心点距水面的竖直距离。

根据已知条件，该矩形闸门作用点距水面的竖直距离为：

水压力对底面的力臂为：d＝4－8/3＝4/3m，故水压力对底面的力矩为：M＝Pd＝32γ×4/3＝42.7γ。