三、计算题

1考虑如下经济模型：

商品市场：C＝100＋0.9（Y－T），I＝190－10r，NX＝－200，G＝200，T＝100；

货币市场：M＝2000；P＝5；L（Y，r）＝Y－100r。

其中C为消费，Y为总产出，T为税收，I为投资，r为利率，NX为净出口，G为政府支出，M为货币供给，P为价格水平，L为货币需求。

（1）推导出IS和LM方程，并计算均衡状态下的产出Y和利率r。

（2）如果政府想要平衡预算（G＝T），可以增加税收，也可以降低政府支出，哪一个对产出的影响较小？（中央财经大学2016研）

解：（1）因为四部门经济中：Y＝C＋I＋G＋NX，所以Y＝100＋0.9（Y－100）＋190－10r＋200－200，化简得到IS方程为：Y＝2000－100r。

货币市场中，货币供给M^S＝M/P＝400，货币需求L＝Y－100r，货币市场均衡时供需平衡，所以得到LM方程：Y＝400＋100r。

联立IS和LM方程解得：Y＝1200，r＝8。

（2）①当降低政府支出时，G′＝100，新的IS方程为：Y＝1000－100r。LM方程不变，新的均衡为：Y＝700，r＝3。

②当增加税收时，T′＝200，新的IS方程为：Y＝1100－100r。LM方程不变，新的均衡为：Y＝750，r＝3.5。

所以降低政府支出使得收入减少500，增加税收使得收入减少450，增税的影响更小。

2假定：（1）消费函数c＝50＋0.8y（y为收入），投资函数i＝100－5r（r为利率）；（2）消费函数c＝50＋0.8y，投资函数i＝100－10r；（3）消费函数c＝50＋0.75y，投资函数i＝100－10r。

A．求（1）（2）（3）的IS曲线；

B．比较（1）和（2），说明投资对利率更敏感时，IS曲线斜率发生的变化。

C．比较（2）和（3），说明边际消费倾向变动时，IS曲线斜率发生的变化。（中南财经政法大学2009研）

解：A．根据两部门经济中均衡收入决定公式y＝c＋i，可得IS曲线分别为：

（1）中的IS曲线为r＝30－0.04y；

（2）中的IS曲线为r＝15－0.02y；

（3）中的IS曲线为r＝15－0.025y。

B．比较（1）和（2），当投资对利率更敏感时，IS曲线斜率的绝对值由0.04变为0.02，IS曲线更加平坦，说明投资对利率更敏感时，国民收入也对利率更加敏感，即利率的一点变动将引起均衡收入y很大幅度的变动。

C．比较（2）和（3），当边际消费倾向变小时，IS曲线斜率的绝对值由0.02变为0.025，IS曲线更加陡峭，说明IS曲线的斜率与边际消费倾向成反比。这是因为，边际消费倾向较小，意味着收入增加进一步带来的消费增加较小，从而使支出乘数较小，则当利率变动引起投资变动时，收入会以较小幅度变动，因而IS曲线就较陡峭。

3假设货币需求为L＝0.2Y－10r，实际货币供给为M＝200，消费需求为C＝60＋0.8Y_d，税收为T＝100，投资需求为I＝150，政府支出为G＝100。

（1）导出IS和LM方程，求出均衡收入、利率和投资；

（2）其他条件不变，政府购买G增加20，收入、利率和投资有什么变化？

（3）是否存在“挤出效应”？（南开大学2006研）

解：（1）根据可支配收入定义，可支配收入Y_d＝Y－T，代入消费函数可得，C＝－20＋0.8Y。把消费函数、投资函数和政府支出函数代入产品市场均衡条件Y＝C＋I＋G，可得到IS曲线方程为：Y＝1150。

由货币市场均衡条件可得：200＝0.2Y－10r，可得到LM曲线方程为：Y＝1000＋50r。

联立求解IS、LM曲线方程可得均衡收入Y^*＝1150，均衡利率水平r^*＝3，均衡投资I^*＝150。

（2）如果政府购买G增加20，把相应的消费函数、投资函数和政府支出函数代入产品市场均衡条件Y＝C＋I＋G，可得到IS曲线方程为：Y＝1250。

联立求解IS、LM曲线方程可得均衡收入Y^*＝1250，均衡利率水平r^*＝5，均衡投资I^*＝150。

因此，当政府购买G增加20时，收入增加100，利率增加2，投资不变。

（3）可以看出，不存在挤出效应。因为投资函数为I＝150，投资不受利率的影响，利率升高不会导致私人投资的减少。

4假设某经济体的消费函数为C＝400＋0.8Y，投资函数为I＝100－50r，政府购买为G＝100，货币需求函数为L＝150＋0.5Y－125r，货币供给M＝1150，价格水平P＝1。

（1）写出IS、LM方程。

（2）计算均衡的国民收入和利率。

（3）如果该国充分就业的国民收入是4000，若用增加政府购买实现充分就业，应该增加多少政府购买。（对外经济贸易大学2009研）

解：（1）由三部门经济产品市场均衡条件可得：Y＝C＋I＋G＝400＋0.8Y＋100－50r＋100＝0.8Y－50r＋600。整理得：Y＝3000－250r，即IS曲线方程为Y＝3000－250r。

由货币市场均衡条件可得：M/P＝150＋0.5Y－125r。当P＝1时，整理得：Y＝2000＋250r，即LM曲线方程为Y＝2000＋250r。

（2）两个市场同时达到均衡时的国民收入和利率可通过联立IS和LM方程求解而得：

Y＝3000－250r

Y＝2000＋250r

解得：Y^*＝2500，r^*＝2。

即均衡的国民收入为2500，均衡利率为2。

（3）设α＝1/（1－β）表示不考虑挤出效应的支出乘数，则在IS-LM模型中，政府购买支出乘数：

k_g＝αh/（h＋αdk）

将α＝1/（1－β）＝1/（1－0.8）＝5，h＝125，k＝0.5，d＝50代入政府购买支出乘数，

可得：k_g＝5×125/（125＋5×50×0.5）＝2.5。

即在考虑挤出效应的前提下，政府购买支出变动一个单位会引起收入变动2.5个单位。

可以看出，需要增加的国民收入为1500（＝4000－2500），故ΔG＝ΔY/k_g＝1500/2.5＝600。

即如果该国充分就业的国民收入是4000，若用增加政府购买实现充分就业，应该增加600单位的政府购买。

5已知某小国在封闭条件下的消费函数为C＝305＋0.8Y，投资函数为I＝395－200r，货币的需求函数为L＝0.4Y－100r，货币供给m＝150。

（1）写出IS曲线和LM曲线的方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；

（3）如果此时政府购买增加100，那么均衡国民收入会增加多少？

（4）计算（3）中的政府购买乘数；

（5）写出乘数定理中的政府购买乘数公式，利用这一公式计算（3）中的乘数；

（6）比较（4）和（5）的结果是否相同，请给出解释。（中国人民大学2001研）

解：（1）由Y＝C＋I可得：Y＝305＋0.8Y＋395－200r，解得：Y＝3500－1000r，此即为IS曲线方程。由L＝m得：0.4Y－100r＝150，解得：Y＝375＋250r，此即为LM曲线方程。

（2）将IS曲线方程与LM曲线方程联立可知：

Y＝3500－1000r

Y＝375＋250r

解得均衡的利息率和国民收入分别为：r＝2.5，Y＝1000。

（3）如果此时政府购买增加100，由Y＝C＋I＋G，得Y＝305＋0.8Y＋395－200r＋100，即Y＝4000－1000r。

则此时IS曲线方程为Y＝4000－1000r，LM曲线方程为Y＝375＋250r；

联立解得：r＝2.9，Y＝1100。

所以当政府购买增加100时，均衡国民收入会增加100。

（4）由（3）可知，政府购买增加100，国民收入增加100，故政府购买乘数为k_g＝ΔY/ΔG＝（1100－1000）/100＝1。

（5）由乘数定理可得政府购买乘数为：k_g＝1/（1－β）＝1/（1－0.8）＝5。

（6）两者得出的结果不同。因为（4）中的政府购买乘数考虑了利率的变化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制了投资，即政府的财政政策存在“挤出效应”，从而国民收入的增加无法达到假定利率不变时的水平。而（5）中的政府购买乘数没有考虑利率的变化，所以（4）和（5）得出的结果不同。