二、多项选择题

1．描述数据频数分布集中趋势的统计量有（　　）。[东北财经大学2014、2011研]

A．方差

B．众数

C．中位数

D．平均数

【答案】BCD

【解析】集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。描述数据频数分布集中趋势的统计量有众数、中位数、分位数、平均数等。方差是描述数据离散程度的统计量。

2．偏态系数是对数据分布偏斜程度的测度，下面描述正确的是（　　）。[西安交大2008研]

A．偏态系数＝0为对称分布

B．偏态系数＞0为右偏分布

C．偏态系数＜0为右偏分布

D．偏态系数＞1或偏态系数＜－1为高度偏态分布

E．偏态系数＞3或偏态系数＜－3为高度偏态分布

【答案】ABD

【解析】如果一组数据的分布是对称的，则偏态系数等于0；如果偏态系数明显不等于0，表明分布是非对称的，偏态系数＞0，表示正离差值较大，可以判断为正偏或右偏；反之，表示负离差值较大，可判断为负偏或左偏。若偏态系数大于1或小于－1，被称为高度偏态分布；若偏态系数在0.5～1或－1～－0.5之间，被认为是中等偏态分布；偏态系数越接近0，偏斜程度就越低。

3．甲班同学的平均身高为，标准差为，乙班同学的平均身高为，标准差为，那么（　　）。[西安交大2008研]

A．，，则甲班身高均值的代表性低

B．，，则甲班身高均值的代表性低

C．，，则甲班身高均值的代表性低

D．，，则甲班身高均值的代表性低

E．，，则甲班身高均值的代表性低

【答案】BCE

【解析】若两总体的均值相同，则方差越大，离散程度越大，相应均值的代表性就越低。比较两个不同均值的同类现象时，采用离散系数来衡量均值的代表性大小。由于离散系数，所以当，时，，即甲班身高的离散程度大，则甲班身高均值的代表性就低。若两总体的方差相同，则均值越小，离散程度越大，均值代表性就越低。

4．下列关于众数的叙述，正确的有（　　）。

A．一组数据可能存在多个众数

B．众数主要适用于分类数据

C．一组数据的众数是惟一的

D．众数不受极端值的影响

E．众数是一个位置代表值

【答案】ABDE

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用M_o表示。众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也适用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。众数是一个位置代表值，它不受数据中的极端值影响。一组数据的众数可能只有一个，也可能有几个，也可能没有众数。

5．在数据离散程度的测量值中，不受极端值影响的测度值有（　　）。

A．极差

B．异众比率

C．四分位差

D．标准差

E．离散系数

【答案】BC

【解析】异众比率是指非众数组的频数占总频数的比例。它是依据众数计算的，由于众数是位置代表值，是不受极端值影响的，所以异众比率也不受极端值影响。四分位差是上四分位数与下四分位数之差，而上四分位数与下四分位数都是位置代表值，都不受极端值影响，所以四分位差也不受极端值影响。

6．关于极差，下列说法正确的有（　　）。

A．只能说明变量值变异的范围

B．不反映所有变量值差异的大小

C．反映数据的分配状况

D．最大的缺点是受极端值的影响

E．最大的优点是不受极端值的影响

【答案】ABD

【解析】极差是总体中单位标志值的最大值与最小值的差距，说明标志值变动的最大范围。其计算公式为：极差＝最大标志值－最小标志值。极差的优点是容易理解、计算方便；极差的缺点是不能反映中间数据的分散状况，易受到极值的影响。

7．下列属于平均差和标准差的相同点的有（　　）。

A．对正负离差综合平均的方法相同

B．有简单式和加权式的计算

C．依据同一资料进行计算结果相同

D．将所有相关变量值都考虑在内

E．以平均数为中心测定各变量值的离散程度

【答案】BDE

【解析】平均差和标准差的相同点：①计算方式都分为简单平均法和加权平均法两种；②范围相同，将所有变量都考虑在内；③作用相同，以平均数为中心测定各变量值的离散程度。不同点：①计算公式的依据不同；②对正负离差综合平均的方法不同；③说明同质总体的变异程度的方式有差异；④受极端值的影响程度不同。

8．下列指标中不可能出现负值的有（　　）。

A．众数

B．极差

C．标准差

D．平均差

E．平均数

【答案】BCD

【解析】极差是指总体各单位标志值中最大值和最小值之差；标准差是平方差开平方的结果；平均差是各单位标志值对算术平均数的离差绝对值的算术平均数；众数是一组数列中出现次数最多的数，可能为负值；平均数也称为均值，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，也可能出现负值。