第六章 初等数学问题

1.已知(  )

A.19500

B.19900

C.20300

D.22500

【答案】B

【解析】原式=

×=36100-16200=19900。

2.某单位200名青年职工中,党员的比例高于80%,低于81%,其中党龄最长的10年,最短的1年。问该单位至少有多少名青年职工是在同一年入党的?(  )

A.14

B.15

C.16

D.17

【答案】D

【解析】由“200×81%>该单位青年职工中党员人数>200×80%”可知,该单位青年职工中党员人数为161人。他们的党龄从1年到10年共10种,161÷10=16…1,至少有16+1=17名青年职工是在同一年入党的。

3.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共有多少页?(  )

A.117

B.126

C.127

D.189

【答案】B

【解析】从第1页到第9页,用掉了9个数字;从第10页到第99页,用掉数字共计90×2=180个,还剩余的数字270-9-180=81个,将全部用于三位数页码的构造。故能编三位数页码81÷3=27页,即这本书一共有

100+27-1=126页。

4.三个运动员跨台阶,台阶总数在100~150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一步还剩2级台阶;第二位运动员每次跨4级,最后一步还剩3级台阶;第三位运动员每次跨5级台阶,最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有(  )级?

A.119

B.121

C.129

D.131

【答案】A

【解析】3、4、5的最小公倍数为60,则总级数为60n-1,则有100≤60n-1≤150,解得n=2,即台阶总共有119级。

5.某单位共有A、B、C三个部门,三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁,A和B两部门人员平均年龄为30岁,B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁?(  )

A.34

B.36

C.35

D.37

【答案】C

【解析】设A、B、C三个部门的人数分别为x、y、z,则有30(x+y)=38x+24y→x:y=3:4;34(y+z)=24y+42z→y:z=4:5,则A、B、C三个部门的人数之比为3:4:5,则该单位全体人员的平均年龄为(38×3+24×4+42×5)÷(3+4+5)=35岁。

6.某市气象局观测发现,今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?(  )

A.9.5%

B.10%

C.9.9%

D.10.5%

【答案】C

【解析】方法一:去年每个季度的降水量×该季度的增长率=该季度增量,而季度增量相同,设其为x,则今年上半年的增长量是2x,去年上半年的降水量是x÷11%+x÷9%,因此同比增长2x÷(x÷11%+x÷9%)=9.9%。

方法二:设去年第一季度降水量为a,第二季度降水量为b,今年第一季度降水量为A,第二季度降水量为B,由题意可得(A-a)÷a=11%,(B-b)÷b=9%。又两个季度的绝对增量相等,即A-a=B-b。今年上半年该市降水量同比增长可表示为[(A+B)÷(a+b)-1]×100%。三式联立得[(A+B)÷(a+b)-1]×100%=9.9%。

7.某校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人,统计员提供的学生总数比实际总人数少270人,原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了,该学校学生总数最多是多少人?(  )

A.748

B.630

C.525

D.360

【答案】B

【解析】由“平均每个班35人”可知,该校学生总数能被35的质因数5、7分别整除,只有630符合。

8.在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789…,先删去这个数中从左至右所有位于奇数位上的数字,再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字,……,依此类推。那么,最后删去的是哪个数字?(  )

A.2

B.4

C.6

D.8

【答案】B

【解析】每次都是删去奇数位上的数字,则最后一次删去的数字是2的最高次幂位置所对应的数字,由28=256<450,29=512>450可知,留下的数字为28位置上的数,而256=9×28+4,则最后删去的数字为4。

9.某单位招录了10名新员工,按其应聘成绩排名1到10,并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号,凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?(  )

A.9

B.12

C.15

D.18

【答案】B

【解析】设10个人的工号分别为A+1,A+2,…,A+10,每个人的工号都能被他们的成绩排名整除,则A是1,2,3,…,10的公倍数,1,2,…,10的最小公倍数为2520,且工号都是4位数,则A的取值可能为2520、5040、7560,则排名第三的员工工号可能为2523、5043、7563,则工号所有数字之和可能为12和21。因此B项正确。

10.有四个数,其中每三个数的和分别是45、46、49、52,那么这四个数中最小的一个数是多少?(  )

A.12

B.18

C.36

D.45

【答案】A

【解析】将三个数的和值相加,其值等于原来四个数之和的3倍,则原四个数字之和为(45+46+49+52)÷3=64,因此最小的数=64-52=12。

11.在两位数20,21,…,98,99中,将每个被8除余3的数的个位与十位之间添加一个小数点,其余的数不变。经过这样改变之后,所有数的和是(  )。

A.4193

B.3608

C.4013

D.3982

【答案】A

【解析】由题意可知,20≤11+8N≤99(N为正整数),即2≤N≤11,则这些被8除余3的数之和为(11+8×2)+(11+8×3)+…+(11+8×11)=11×10+8×(2+…+11)=110+520=630,“将每个被8除余3的数的个位与十位间添加一个小数点”,即将这些数除以10,则改变后的数之和为(11+8×2)÷10+(11+8×3)÷10+…+(11+8×11)÷10=630÷10=63,则改变之后所有数之和应为(20+11+…+99)-630+63=4760-630+63=4193。

12.某校师生为贫困地区捐款1995元,这个学校共有35名教师,14个教学班,各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款(  )元。

A.3

B.5

C.15

D.23

【答案】A

【解析】这个学校最少有35+14×30=455名师生,最多有35+14×45=665名师生,且师生总人数能整除1995,1995=3×5×133,在455~665之间的约数只有5×133=665,即师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元。

13.在一次国际美食大赛中,中、法、日、俄四国的评委对一道菜品进行打分。中国评委和法国评委给出的平均分是94,法国评委和日本评委给出的平均分是90,日本评委和俄国评委给出的平均分是92,那么中国评委和俄国评委给出的平均分是(  )。

A.93分

B.94分

C.96分

D.98分

【答案】C

【解析】设中、法、日、俄四国的评委给出的分数分别是A、B、C、D,由题意可知A+B=94×2,B+C=90×2,C+D=92×2。又因为A+D=(A+B)+(C+D)-(B+C)=94×2+92×2-90×2=96×2,所以中国评委和俄国评委给出的平均分是96分。

14.某公司去年有员工830人,今年男员工人数比去年减少6%,女员工人数比去年增加5%,员工总数比去年增加3人。问今年男员工有多少人?(  )

A.329

B.350

C.371

D.504

【答案】A

【解析】男员工比去年减少6%,即人数是去年的94%,因此今年男员工数一定能被47整除,只有329符合条件。

15.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分类平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?(  )

A.36

B.37

C.39

D.41

【答案】D

【解析】设每个钢琴教师带x个学生,每个拉丁舞教师带y个学生,由题意可得5x+6y=76。则x为偶数,且x与y均为质数,因此x=2,代入得y=11。因此在学生人数减少后,还剩下学员4×2+3×11=41个。