第二篇　数量关系

第一章　计算问题

1．已知x＝，问x的整数部分是多少？（　　）

A．182

B．186

C．194

D．196

【答案】A

【解析】由题意可知，＜＜，的整数部分是182，的整数部分是182，则x的整数部分也是182。

2．已知a、b、c、d都是正整数，且a＞b＞c＞d，a＋b＋c＋d＝2004，2a－2b＋2c－2d＝2004，则a＋d的最小值是（　　）。

A．1502

B．1005

C．1004

D．999

【答案】B

【解析】由题意可知，a＋c＝1503，b＋d＝501，a＋d＝a＋c－（c－d），要使（a＋d）最小，则必须（c－d）最大，当b＝500，d＝1，c＝499时，可得出c－d最大，为498，此时a＋d最小，为1005。

3．1²⁰⁰⁷＋3²⁰⁰⁷＋5²⁰⁰⁷＋7²⁰⁰⁷＋9²⁰⁰⁷的值的个位数是（　　）。

A．5

B．6

C．8

D．9

【答案】A

【解析】1的多次方个位数始终为1，5的多次方个位数始终为5，9的多次方个位数是9、1循环，3的多次方个位数是3、9、7、1循环，7的多次方个位数是7、9、3、1循环。因为2007÷4＝501…3，各数2007次方的个位数分别是1，7，5，3，9，又1＋7＋5＋3＋9＝25，1²⁰⁰⁷＋3²⁰⁰⁷＋5²⁰⁰⁷＋7²⁰⁰⁷＋9²⁰⁰⁷的个位数为5。

4．999×778＋333×666的值是(　  )。[2011年农村信用社真题]

A．99000

B．9990000

C．999000

D．990000

【答案】C

【解析】999×778＋333×666=999×778＋333×3×222=999×(778＋222)=999000。

5．的个位数是（　　）。

A．3

B．5

C．7

D．9

【答案】B

【解析】7的n次方个位数依次为7、9、3、1，变化周期为4，2010除以4余2，即7²⁰¹⁰的个位数与7²的个位数相同。8的n次方个位数依次为8、4、2、6，变化周期为4，2012能被4整除，即8²⁰¹²的个位数与8⁴的个位数相同。9＋6＝15，7²⁰¹⁰＋8²⁰¹²的个位数为5。

6．＋＋＋＋的值是（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝（－）×＝。

7．（1＋＋＋）×（＋＋＋）－（1＋＋＋＋）×（＋＋）的值是（　  ）。

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】设x＝＋＋，则原式＝（1＋x）×（x＋）－（＋x）x＝x＋＋x²＋x－x－x²＝。

8．已知甲×15×1＝乙×÷×15＝丙×15.2÷＝丁×14.8×，则甲、乙、丙、丁四个数中最大的是哪个？（　  ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【答案】B

【解析】由题意可知，甲×15＝乙×13＝丙×19＝丁×14.6，19＞15＞14.6＞13，即乙＞丁＞甲＞丙。

9．31.21×16＋3.121×120＋312.1×6.2的值是（　　）。

A．3121

B．2808.9

C．4125

D．3768

【答案】B

【解析】原式＝31.21×16＋31.21×12＋31.21×62＝31.21×（16＋12＋62）＝31.21×90＝2808.9。

10.a⊙b＝4a＋3b，若5⊙（6⊙x）＝110，则x的值为（　　）。

A．5

B．4

C．3

D．2

【答案】D

【解析】根据新定义运算规则展开原式，4×5＋3×（4×6＋3x）＝110，得x＝2。

11．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分。已知小明不答的题比答错的题多，他的总分为67分，则他有几道题没有回答？（　  ）

A．4

B．6

C．7

D．8

【答案】C

【解析】设小明答对题数为x道，答错的题数为3，道，不答的题数为z道，则可得x＋y＋z＝25①，4x－y＝67②，解得x＝，z＝，因为不答的题比答错的多，因此y＜z，代入可得＞y，解得0≤y≤3。而只有当y＝1时，2的取值才是整数，为x＝17，此时z＝7。

12．已知＝8，＝－20，则（a－b）a³＋（b－a）b³＝（　　）。

A．96

B．－96

C．2096

D．12096

【答案】D

【解析】（a－b）a³＋（b－a）b³＝（a－b）（a³－b³）＝（a－b）（a－b）（a²＋ab＋b²）＝（a－b）²[（a＋b）²－ab]＝[（a＋b）²－4ab][（a＋b）²－ab]＝[8²－4×（－20）]×[8²＋20]＝12096。