第7章　离散时间系统的时域分析

一、填空题

1．周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学2007研]

【答案】7

【解析】对于线性卷积，若一个周期为M，另一个周期为N，则卷积后周期为M+N－1，所以。

2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为则该系统的单位脉冲响应为______。[北京交通大学研]

【答案】

【解析】本题考查离散时间系统的单位脉冲响应。用表示单位阶跃响应，由于

利用线性和时不变特性可得

二、判断题

一个离散时间信号实际上就是一组序列值的结合{x（n）}。（　　）[南京大学2010研]

【答案】√

【解析】离散时间函数，只有在某些离散时给出函数值，只是在某些离散瞬时给出函数值。因此，它是时间不连续的“序列”的。

三、选择题

1．信号的周期是（　　）。[中山大学2010研]

A．8　 

B．16　 

C．2　 

D．4

【答案】B

【解析】根据周期的定义T=，，，的最小正周期分别为8、16、4，取最小公倍数，所以的周期为16。

2．选择题序列和等于（　　）。[北京交通大学研]

A．1

B．d[k]

C．k u [k]

D．（k＋1）u[k]

【答案】D

【解析】由可知。

3．[中山大学2010研]

A．4u[k]　 

B．4

C．4u[－k]　 

D．4u[k－2]

【答案】B

【解析】由单位样值信号的定义，。当，序列值恒为0；当，序列值为4，因此。

4．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（　  ）。[西安电子科技大学研]

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】A项，方程右边出现常数3。B项，出现项。D项，出现|f（k）|这些都是非线性关系。

四、计算题

1．某因果离散时间LTl系统，当输入为时，其输出的完全响应为系统的起始状态不变，当输入为系统的全响应为

试求：

（1）系统的零输入响应；

（2）系统对输人为的完全响应（系统的初始状态保持不变）。[浙江大学研]

解：设在相同初始状态下，其零输入响应为因

（1）由题意知：

 

因为是LTl系统，所以零状态响应页也有线性不变的特性，即：

　  　

（3）－（1）得：

 

由（1）式可得

 

（2）由题意可得

2．某离散时间LTI系统的输入为，输出为，

，试求系统的单位脉冲响应。[电子科技大学2012研]

由于

此式又可以写成：

由题意可知：

　 

根据时域卷积定理可得：

使用长除法可得：

取逆变换可得：

上式也可写成：

3．由差分方程和非零起始条件表示的离散时间因果系统，当系统输入时，试用递推算法求：（共16分）

（1）该系统的零状态响应（至少计算出前6个序列值）；

（2）该系统的零输入响应（至少计算出前4个序列值）。[中国科学院2005研]

解：（1）零状态响应的方程可以化为

即

且有。

当输入时，递推计算出零状态响应的前6个序列值分别为

（2）零输入响应的递推方程可以化简为

且有

递推计算出的零状态响应的前4个序列值分别为

。

4．一个输入为x（n），输出为y（n）的离散时间LTl，已知：（n）若对全部，则对全部n，有Y（n）=0；（b）若对全部有，其中n为常数。求：

（1）常数a；

（2）若系统输入对全部n有x（n）=1，求响应y（n）。[哈尔滨工业大学研]

解：（1）对于离散时间LTl系统T，满足，其中由条件A．：对于，可知由条件（6）：对于所有的

可得

且

则

　

通过系数比较可得

代入

可得

即解得

（2）当x（n）=1时，

故