第3章 化工过程多稳态点的稳定性分析

3.1 引言

化工过程的稳定性在安全生产中发挥着重要作用，许多重大事故都是由于系统运行不稳定，人为操作失误，引发事故或者使得事故进一步恶化，进而造成财产损失和人员伤亡。有文献统计[1]表明，每10000起难于维持稳定的事故中，大约500起会造成财产的损失，有接近100起造成轻微的人身伤害，其中可能有1起事故会造成人员的严重伤害或死亡，如图3-1所示。由此可见，化工系统的稳定性在化工安全生产中占有重要位置，为减少重大事故的发生概率，一个有效的方法是提高系统的稳定性。

稳定性的概念最先出现在力学研究中，用于描述一个刚体运动的平衡状态。如果一个平衡状态是稳定的，那么这个刚体在受到干扰从原来位置微微移动后，最终仍能回到它原来的位置。反之，如果这个平衡状态不稳定，那么当这个刚体受到干扰的时候，它会趋于一个新位置，远离最初的平衡态，如图3-2所示。

在实际应用中，常常使用微分方程来描述系统的变化规律。在建立微分方程的过程中，我们只能考虑影响该过程的主要因素，忽略一些次要因素，而这些因素可以认为是干扰因素。干扰因素是不可避免的，可以瞬时起作用，也可以持续起作用。从数学上来看，瞬时干扰引起初值的变化，而持续干扰则会引起微分方程本身的变化。在某些系统中，系统初始条件或者微分方程的微小变化都会引起稳态解的巨大变化，因此，对于新设计的系统进行稳定性分析可以及时发现问题，避免设计方案实施后系统运行的不稳定。

运动系统稳定性的概念是力学中平衡稳定性的扩展。李雅普诺夫定义下的运动稳定性理论主要研究微小干扰性因素对于系统运动的影响。微小的干扰因素普遍存在，不可避免，而且不确定。对于一些系统，微小的干扰因素的影响并不显著，因此，受干扰的运动与不受干扰的运动差别很小，这类运动系统称为稳定的；对于另外一些运动，无论干扰多么小，随着时间的推移，受干扰的运动与不受干扰的运动总是相差巨大，这类运动系统称为不稳定的。由于干扰不可避免，所以运动稳定性的问题有着重要的理论和实际意义，在自然科学与工程技术领域受到了普遍关注。

众所周知，化工过程是强非线性[2],[3]过程，而非线性的系统通常存在多个稳态解[4～9]，这些稳态解的稳定性一般并不相同。在实际生产中，化工系统的操作条件受到人为操作、不确定因素的影响而不断变化，人们通常关心系统在某个操作条件不断变化时表现出来的特性，例如对于一个反应器，逐渐调整进料的流量，观察系统达到稳态时的特征。在现有的研究中，通过计算不同参数下系统的稳态解，然后判断每个稳态解的稳定特性，进而确定系统稳态解是否稳定。这种逐点判断稳定性的方法耗时巨大，本章将介绍通过奇异点划分区域快速判断稳定性区域的方法。本章首先介绍稳定性的概念和常用的判别方法，在此基础上提出通过奇异点划分区域快速判断稳定性区域的方法，之后使用1,3-丙二醇厌氧发酵体系和苯乙烯聚合反应说明这种判断方法的有效性。