数学课也可以“明知故问”

王妍

现在，课堂四声在我的课堂上已经成为学生学习的主要方式，学生们乐于质疑、善于辩论，他们在质疑中学会了思考，在辩论中得到了自信！我想跟大家分享一下数学课上的两个小的教学片段。

片段一：“质疑”可以“明知故问”

在学完“组合图形面积”时，我给孩子们出了这样一道题：如图，大平行四边形面积是48平方厘米，E、F是上下两边中点，求小平行四边形面积。

孩子们马上列出了48÷2=24或48÷4×2=24的解法，大家都认为这道题太简单了。我让一位同学上来给大家讲讲他的想法。

生1：因为E、F是上下两边中点，所以就用48÷2=24就行了，大家还有疑问吗？

同学们都点头赞同他的观点。我没有说话，静静地看着大家，想再留给孩子们一些思考的空间。

中队长琪琪站起来：我同意你的算法，但想给你提个问题，如果用48÷2=24说明阴影部分和空白部分的面积相等，那你怎么知道两部分的面积相等呢？

生1：我看着一样大啊！

琪琪：数学是严谨的，光靠感觉是不行的，你有数据的证明吗？

生1彻底被难住了：谁来帮帮我？

生2来到黑板前：我知道了，我画条辅助线连接EF，构建四个三角形，因为E、F是上下两边中点，所以四个三角形是等底的，又是在平行线之间，所以高也是相等的，所以48÷4×2=24是可以的。

生3：我有补充，48÷2=24为什么一步就算出，因为大平行四边形面积是DC×高，小平行四边形面积是FC×高，DC=2FC，高是相等的，可以证明阴影部分和空白部分面积是相等的。（大家不由自主地发出感叹。）

这时我开始说话：大家的交流使我们的结论得到了有力的证明，但是我也有个问题想问问琪琪，孩子你为什么问这个问题，是你对这个问题不懂吗？

琪琪站起来说：不是我不会，是因为这个问题太重要了，他没有讲明白。

我笑着说：那你就是明知故问了？你提的问题特别好，提出的问题不一定是自己不会的，可以是重点、难点，能引起同学们进一步思考的，这就是有价值的好问题，一个有价值的问题能够把同学们引入深层次的思考。

生1：我明白了，要想提出好问题必须对知识非常清楚！

生2：我也知道了，想提出好问题还得认真思考认真倾听。

我高兴地说：说得太好啦！孩子们，希望以后有更多的同学能够“明知故问”，来把大家引入新的讨论和更深入的思考，这样我们对数学的认识才会更深刻。

片段二：真实的课堂才能引发学生真正的思考

在讲“变化的量”时，我让孩子们画图来表示两个变化的量之间的关系。在画反比例图像时出现了困难，大部分学生不会或画错。到底让不让学生画呢？我很纠结：万一学生画错了，贴在黑板上，又有老师听课，怎么办呢？转念一想：如果课堂上孩子们都没有任何问题，一帆风顺地上一堂课，那这节课还有什么意义？课堂不就是要暴露孩子的错误吗？这样不才是真实的课堂吗？所以，我大胆地让孩子们把画的图都贴在黑板上，意想不到的是，孩子们真的很会思考！

生1：（把自己画错的图贴在黑板上）面积一定时，长和宽应该是一个增加一个减少，我画出来的图却是一同增加的，我知道我画错了，但是不知道哪儿错了，谁能帮帮我？

思考片刻后，生2指着图：我知道你错在哪儿了，你看横坐标的数，这边是0，越往右应该越大，可你标反了。

生1：我还是没听明白……

生3跑上来：我来帮你改。（边说边改了起来……）

生1恍然大悟：太感谢你了，这下我知道了，是坐标数据标错了。

生4：开始我也错了，看来坐标上的数据真的很重要，它会影响变化的趋势呢。

…………

我对四声课堂的思考

像这样的对话，现在几乎每节课都会发生，其实，刚开始尝试这样的课堂形式时我也有很多的困惑和不适应。一路走来，我认为关键是老师观念的转变，这是最为重要也是最难的。

第一，每节课我都会把判断的机会让给孩子，注意培养学生倾听能力，因为只有倾听才能有思考，有思考学生们才能提出有价值的问题，有了质疑进而才能有更深层次的思考和辩论……我们要知道，从课堂上最初教孩子的一些套话如我有补充，我想提问……到孩子们有序、自发、主动地对话，甚至能提出直指数学核心的问题，是一个漫长的过程。

第二，教师要退，但还要适时地进，进的目的是将学生引入一个新的天地，深入数学知识的核心问题，起到引领、提升、小结的作用。要时刻捕捉孩子出现的问题和闪光点，对于提出有价值的问题的学生更要及时表扬和引导，使更多的学生想提问、会提问。这对于老师要求更高，老师在学生交流时要精神高度集中地倾听学生的发言，因为学生的发言是不可控的，所以不可能完全按照教案的预设，而是要针对孩子的困惑和问题进行教学，这要求教师的课堂应变能力和专业知识更强。

第三，教师要相信孩子，学会放手，你给孩子多大的空间，孩子们就能走多远！学生们在这样“思辩”的课堂中体会到了尊重，学会了思考，得到了自信……

课堂上老师的地位是什么呢？我觉得有一句话值得我们借鉴，也是我们努力的方向：老师是理性的思考者、智慧的参与者、无形的引领者。