2.5 信号的分解与合成
一、正弦信号作为基本信号
下面以周期方波信号为例，看看使用一系列余弦信号合成方波信号的过程。
假定方波信号的周期为1s，如图2-64所示。
图2-64 周期为1s的方波信号
幅度为0.5的直流信号，如图2-65所示。
图2-65 幅度为0.5的直流信号
叠加1个幅度为0.637、频率为1Hz的余弦信号，如图2-66所示。
图2-66 幅度为0.637、频率为1 Hz的余弦信号
合成信号波形如图2-67所示。
再叠加一个幅度为-0.212、频率为3Hz的余弦信号，如图2-68所示。
图2-67 第一次合成信号波形
图2-68 幅度为-0.212、频率为3Hz的余弦信号
合成信号波形如图2-69所示。
再叠加一个幅度为0.127、频率为5Hz的余弦信号，如图2-70所示。
图2-69 第二次合成信号波形
图2-70 幅度为0.127、频率为5Hz的余弦信号
合成信号波形如图2-71所示。
可以想象，随着叠加的余弦信号越来越多，合成信号的波形越来越逼近一个方波，这从一个侧面说明了：可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列余弦波分量之和。
图2-71 第三次合成信号波形
二、复指数信号作为基本信号
还是以周期方波信号为例，看看使用一系列复指数信号合成方波信号的过程。
幅度为0.5的直流信号如图2-72所示。
图2-72 幅度为0.5的直流信号
幅度为0.318、频率为1Hz的复指数信号，如图2-73所示。
图2-73 幅度为0.318、频率为1Hz的复指数信号
幅度为0.318、频率为-1Hz的复指数信号，如图2-74所示。
图2-74 幅度为0.318、频率为-1Hz的复指数信号
两个幅度为0.318的复指数信号合成结果如图2-75所示。
图2-75 两个幅度为0.318的复指数信号合成信号
与前面的直流信号叠加，合成信号如图2-76所示。
图2-76 第一次合成信号波形
幅度为-0.106、频率为3Hz的复指数信号，如图2-77所示。
幅度为-0.106、频率为-3Hz的复指数信号，如图2-78所示。
图2-77 幅度为-0.106、频率为3Hz的复指数信号
图2-78 幅度为-0.106、频率为-3Hz的复指数信号
两个幅度为-0.106的复指数信号合成结果如图2-79所示。
叠加到第一次合成信号上去，结果如图2-80所示。
幅度为0.063、频率为5Hz的复指数信号如图2-81所示。
图2-79 两个幅度为-0.106的复指数信号合成信号
图2-80 第二次合成信号波形
幅度为0.063、频率为-5Hz的复指数信号如图2-82所示。
两个幅度为-0.106的复指数信号合成结果如图2-83所示。
叠加到第二次合成信号上去，结果如图2-84所示。
图2-81 幅度为0.063、频率为5Hz的复指数信号
图2-82 幅度为0.063、频率为-5Hz的复指数信号
图2-83 两个幅度为-0.106的复指数信号合成信号
图2-84 第三次合成信号波形
可以想象，随着叠加的复指数信号越来越多，波形越来越逼近一个方波，这从一个侧面说明：可以将方波信号分解成一个直流分量和一系列复指数信号分量之和。