1　为什么要学习数学？

每当被孩子们问起为何要学习数学的时候，我们的回答常常千篇一律，不是告诉孩子数学与我们的日常生活息息相关，就是告诉他们数学对于现代科学和技术的应用不可或缺。这个答案对于孩子们来说，是他们学习数学最初的激励，但是，说数学与我们的日常生活息息相关显然并非真话，而想通过说数学对于现代科学和技术的应用不可或缺来激励孩子们学习数学又恰恰事与愿违。

第一个关于“日常生活”的解释告诉学生们他们的每个日常活动都需要数学。举例来说，他们需要计算在饭店中付给服务员的小费，或者需要多少钱购买日常用品。大多数学生肯定会立即指出，这些“日常生活”的问题只要随身携带一个计算器就可以解决了，何必去学数学呢？如果担心计算器会没电，也可以随身带一盒备用的电池，或者干脆带两个计算器。更何况现在计算器无处不在，就连人们的手机上也可以找到计算器的身影。

对于数学与日常生活息息相关的质疑还远不止这些。你在日常生活所用的数学很难超过加、减、乘、除这些四则运算。既然如此，我们为什么要学习三角学呢？为什么要学习微积分呢？为什么要学习四则运算以外的数学知识呢？实际上，即使是那些与数学相关的工作也很少用到高等数学。即使你是一个精算师（译者注：精算师是从事风险管理的专业人士，需要有很高的数学修养以及风险管理领域的从业经验，当然，一个有经验的精算师也具有很高的薪水），你在工作中所用到的数学也无非就是一些乘方运算和时不时的一些指数运算（精算师这个职业是世界上与数学最相关的职业之一）。

另一个说服学生要学习数学的理由是现代的科学和技术需要数学。我们需要运用数学知识来设计宇宙飞船和航天卫星，我们需要数学知识在实验室中进行科学实验以及造出最新型的计算机。在某种程度上来说，这种说法确实有些道理。上述的大部分工作都需要严格地运用高等数学。但是毕竟世界上只有极为少数的人才能从事这些行业。而且从事这些领域的人们之所以经常学习数学也通常是因为他们内心中对于数学的喜爱和激情，而非任何外部激励所致。

实际上，对于大多数美国学生来说，想要成为科学家所带来的外部激励微乎其微。对于十几岁的孩子来说，对他们最有吸引力的外部激励是金钱、名誉、权力、出风头以及对异性的吸引。这些东西没有一样是激励学生们投身于科学工作的。科学家每赚到一百万美元，他为之工作的商人就能赚到十亿美元。每有一个科学家成名了，就会有一千个音乐家和演员成名，数量相差悬殊。科学家们设计制造了原子弹，但是并没有使用它的权力；权力归于那些政客们。在美国的文化中，科学家与平常人一样，没有更多地受到大众欢迎或者具有更多的性吸引力。

因此，这种要说服学生学习数学的理由不但没有激励到学生，而且适得其反。一个对成为科学家毫无兴趣的学生听到这种关于科学技术的理由时，反而会认为只有科学家才用得到高等数学，从而他并不需要学习。如果他的目的是获取个人利益的话，那么他的最佳选择是将时间花在几乎任何除了数学以外的领域上——例如学习政治学，学习弹吉他，或者想方设法使自己富起来。数学对他而言成为一个令人讨厌的东西。

那么，为什么归根到底学生们还是要学习数学呢？

国王和君主们过去常常用下棋来学习军事战略。我第一次听到这件事情是在我十岁的时候，这种想法深深震撼了我，因为我认为它极度愚蠢。下棋时（译者注：本书中指的是国际象棋），“象”的移动方向只能是对角方向，而“马”只能走形如字母L形的路线。可另一方面，一个真正的战场上的战士可以随意移动而不受约束。既然这样，那么下棋对真正的战争来说又有什么帮助呢？

当然，其实我完全错误地领会了这个方法。策略或者战略与棋盘上“马”所走的L形状以及“象”所走的对角线毫无关系。一个棋手学到的其实是如何预期到他对手的行为。他学到了如何寻找到更强势的位置而不仅仅是短期的利益。他学到的是战略性的牺牲以及提防对手的战略性诡计。他所学到的是如何预测对手对自己行为的未来反应，而不是仅仅将注意力集中到他一时的得失上。这种思维训练使得棋手的思维更加敏锐，这也使得棋手会逐渐变成一个很有能力的战略家。

与此相似，数学的重要性不仅在于它可以使学生懂得如何用三角函数的知识来测量建筑物的高度，还在于数学可以使学生分析和解决不同问题的能力得以发展。数学发展了学生的具体推理能力、空间推理能力以及逻辑推理能力。数学发展了学生的技能，这种技能不仅仅可以应用于科学和技术；如果能够正确教授学生数学知识，那将会发展学生的基本认知结构，并提高他们的智力；逻辑推理能力可以帮助律师分析案件的法律形势进而给出条理清楚而且有说服力的辩词。学生将发展这种对于每个商人都必需的能力，那就是如何从一个系统中分离出关键性的因素来。他发展的思维技巧可以用于解决任何问题。他的思维和头脑也将因此而变得更敏锐、更精确。

就像举重可以锻炼人的肌肉一样，数学可以锻炼人的头脑。没有哪种运动让一个运动员突然仰面朝天躺下然后举重十次。然而，绝大多数的运动员都要做这个运动。为什么？因为这种运动可以使运动员更加强壮，从而可以使他们对于通常的体育项目有所准备。

如果你合理地教授一个孩子数学的话，你就送了他一份大礼，这份大礼就是使他的智力更加敏锐、更加强大。事实上你帮他发展了他的头脑。你使他更加聪明。你给了他可以在这个世界上获得成功的基本能力，也使他能够过更幸福的生活。你的努力不仅仅使他在数学方面更加出色，而是使他在思维方面上了一个台阶。

本书将告诉你如何使你的学生或孩子在数学方面表现得卓越，即使他极端懒惰或者天生对数学就比较厌恶。在本书中，你可以学到如何激励学生以及教给他们些什么东西。无论你是精通数学还是仅仅懂得一些可怜的代数知识，本书都会告诉你如何运用它们。

在继续阅读本书之前你必须明确一些事情。首先，本书中所设计的方法，其目的是为了有效，而不是为了简单或者好玩。

另外，本书并不提倡“棍棒底下出孝子”的教育方式。我从不吼学生，而且显然我也绝不使用任何体罚的形式来对待我的学生。如果你能把自己该做的事情做对，你就不用通过发火和吼叫来教授学生数学。

与此相似，本书中所设计的技术并不是为了引发孩子们的敌对情绪。我的许多学生都曾花费了大量的时间在某个数学问题上，他们急切盼望答案或是十分痛苦。然而谁抱怨得最厉害谁看上去却最欣赏我的训练。实际上，这些学生的辅导费用一部分来自于他们的零用钱、打工的钱以及做实习生的钱（译者注：美国的孩子从小就会出去打工赚些钱），他们没有转到其他的定价合适的辅导服务。他们没有将钱花在娱乐上，而是自愿地将钱花在了学习数学上。

究竟是什么原因使得这些十几岁的孩子将钱花在学习数学上呢？原因是从某种程度来讲，人们渴望自身能力的提升的愿望甚于娱乐。这与我们的经验恰恰相反，大多数十几岁的青年人更盼望得到智慧而不是一时的快乐。我可以使我的学生努力拼搏的程度远远超出其他教育者所能使他们做的。我的方法可以使学生们成为最优秀的，并且可以使学生们真正看到这一进步。

本书中将近一半的内容都集中在激励上。目前，美国最优秀的头脑正用所有广告的把戏来把孩子们说服到某个轨道上来。酒精和烟草公司每年要花费几百万美元在广告宣传上，同样，成百上千的垃圾食品生产公司、服装公司以及娱乐产业的公司也在做同样的事情。从而，在当今世界，差的激励方法根本无法与之竞争。家长们以及教育者们要是想有一个行之有效的教育方法，就必须使用当今这些由专业人士发明的强有力的方法。

实际上，你必须要有说服力，这不像广告所促进的娱乐和消遣。为了有效地教授孩子学习数学，你必须说服他们克服很多很多困难，然而这也将顺理成章地得到更多的好处。

举例来说，很多学校允许学生使用计算器。正如本书所解释的，长期使用计算器会明显地降低孩子们的计算能力。因此，你要说服你的孩子不再使用计算器学习数学，即使他的老师可能鼓励计算器的使用。

尽管这看上去好像无法实现，但是本书中的方法会告诉你如何去做。一旦学生们懂得了使用计算器所带来的危害，大部分学生都会主动停止使用计算器。我的一些学生参加了SAT考试（译者注：美国大学生入学考试），这被看做是他们人生中最重要的考试。他们没有使用计算器，可几乎所有学生都得到了一个完美的SAT数学成绩。

你所做的事情将会从根本上改变你孩子的生活，这个事实将会使得激励更加容易。尽管有时他们会抱怨，但是他们很清楚你所做的事会对他们有利。并且经过一段时间的积累，当孩子们看到他们自身变得越来越有智慧、越来越成功的时候，激励将会变得更加轻而易举。

本书的其余部分解释了要教孩子哪些内容以及怎样教。这揭示了最为有效的数学教育方法，这将包括著名的亚洲体系以及造就我的公司——Arvin Vohra教育公司成功的基本方法。