2.4　DGMFM准确性分析

2.4.1　基本模型参数时DGMFM准确性分析

图2-2展示了DGM和DGMFM预测的所有燃料组分摩尔分数在SOFC阳极中的分布。很明显DGMFM的预测结果与DGM的预测结果符合得很完美。这也证明了对于基本模型参数对物质流量的贡献可以忽略，是高度精确的近似。由于DGMFM预测各组分的摩尔分数与DGM的预测无法区分，几乎相同，因此一些衍生的变量例如浓差极化、化学反应速率、反应熵热等也必将几乎相同。换言之，基本模型参数DGMFM可以替代DGM。

2.4.2　不同阳极结构时DGMFM准确性分析

因为Knudsen扩散系数与孔的半径成正比[方程（2-3）]，所以孔的半径是影响SOFC阳极中气体运输的关键参数之一。适合大孔尺寸的质量输运模型很可能不能用于小尺寸孔的情况[14]。孔尺寸因不同的设计以及不同的电极制作过程而不同[40，41]。因此DGMFM的准确性对孔半径的敏感性测试是非常重要的。图2-3（a）和图2-3（b）对比了rg=1.25×10-7m和rg=5×10-7m时，DGM和DGMFM的预测结果。很明显，DGMFM预测的各气体的摩尔分数在阳极中的分布与DGM预测的结果符合得很好。

Knudsen扩散系数[方程（2-3）]和有效二元扩散系数[方程（2-2）]都正比于孔隙率。孔隙率的增加有利于减小气体的输运阻力，因此随着孔隙率的增加阳极中物质浓度梯度会减小。此外，水汽变换反应速率随着孔隙率的增加而增加，这是由于水汽变换反应发生在气体存在的地方。因此改变孔隙率可以通过多种机制影响物质的分布，DGMFM的准确性对孔隙率的敏感性测试同样非常重要。图2-3（c）和图2-3（d）展示了不同孔隙率时DGM和DGMFM的预测结果。又一次证明了DGM和DGMFM的预测结果高度一致。这也就说明了孔隙率的变化对DGMFM的准确度基本没有影响。

SOFC阳极的曲率因子典型值分布在2～6之间[8，42，43]。增加阳极的曲率因子就相当于增加了气体扩散的阻力，因为减小了有效二元扩散系数[方程（2-2）]和Knudsen扩散系数[方程（2-3）]，就相当于增加了有效扩散路径长度。因此曲率因子越大，气体摩尔分数的梯度就越大，气体摩尔分数在阳极中的分布与曲率因子密切相关。图2-3（e）和图2-3（f）展示了不同曲率因子时DGM与DGMFM预测的阳极中气体摩尔分数的分布。结果显示，不同曲率因子时DGMFM预测结果与DGM预测结果符合得非常好。

阳极越厚，气体扩散阻力越大。在阳极-电解质交界面的氢气摩尔浓度和总的气体压强必须与由于产生电流所需的氢气流量相匹配[方程（2-20）]。阳极中的气体摩尔分数的分布对于阳极厚度也很敏感。在图2-3（g）和图2-3（h）中，比较了不同阳极厚度时DGMFM计算的气体摩尔分数的分布与DGM计算的气体摩尔分数的分布。很显然，对于不同的阳极厚度，DGMFM能够高度精确地重复出DGM的结果。这也说明了DGMFM的准确度与阳极厚度无关。

2.4.3　不同操作条件时DGMFM准确性分析

SOFC可以工作在不同的工作条件下，例如不同的温度、电流、燃料组分等。因此有必要验证SOFC工作参数对DGMFM准确性的影响。由于化学和电化学反应速率与有效二元扩散系数和Knudsen扩散系数都是温度的函数，因此温度对SOFC阳极中的质量输运有着重大影响。图2-4（a）和图2-4（b）分别展示了T=873.15K和T=973.15K时，输出电流为1.0×10-4A·m-2时，DGMFM和DGM预测的不同气体的摩尔分数的分布结果。与图2-2相比，图2-4（a）和图2-4（b）中的H2和CO2的摩尔分数较高，这是由于温度越高，甲烷重整速率和水汽变换速率就越大。然而DGMFM的预测结果与DGM的预测结果完全一致，并没有受到温度的影响。

因为氢气的流量与输出电流成正比，所以输出电流密度会影响阳极中气体的摩尔分数的分布。图2-4（c）、图2-4（d）和图2-4（e）对比了不同输出电流（0.3A·cm-2，0.7A·cm-2，1.5A·cm-2）时DGMFM的计算结果与DGM的计算结果。对于任何给定的输出电流密度，DGMFM的计算结果与DGM的计算结果符合得很完美。这也就从侧面证明了我们采用的假设是个好的、合理的、高度准确的假设。

一个工作的SOFC可以使用不同组分的燃料。文献中报道的三种不同的燃料组分被用来研究燃料组分对DGMFM准确性的影响。三种不同燃料组分如表2-2所示。在图2-4（f）、图2-4（g）和图2-4（h）中，对比了不同燃料组分比时DGMFM的预测结果与DGM的预测结果。DGMFM的预测结果与DGM的预测结果几乎相同，换言之，燃料组分的比例不会影响DGMFM的准确性。

2.4.4　DGMFM高度准确的原因

从上面的讨论中可以发现，对于SOFC各种实际工作条件和材料参数，DGMFM的预测结果与DGM的预测结果高度符合。很清楚，对于以上验证的各种情况，忽略对物质流量Nl[方程（2-14）]的贡献，对物质摩尔分数的分布产生的绝对误差也可以忽略。换言之，对物质流量Nl的贡献非常之小。考虑到在某些区域Nl可能变号或者非常接近于零，为了方便起见，我们选用绝对流量的平均值来衡量对物质流量的贡献。

　　（2-21a）

　　（2-21b）

　　（2-21c）

　　（2-21d）

物质的流量相对于总的物质流量的重要性可以用下面的变量衡量：

　　（2-22a）

　　（2-22b）

　　（2-22c）

表2-3给出了对于基本模型参数的，，和的数值。如表2-3所示，的值非常小，其最大值仅1.4%。因此至少对基本模型，假设对物质流量的贡献可以忽略是一个好的近似。为了证明对于一般情况都可以忽略，图2-5给出了上面所有验证情况的，和数值。如图2-5所示，的数值一直比较小，可以忽略（最大的的数值仅仅2%）。因此我们可以得出如下结论：对于所有验证情况，DGMFM可以替代DGM计算物质的输运。

　　值得注意的是，除了l=H2，扩散流量和对流流量对总流量的相对值在大多数情况下是相当的，如图2-5所示。特别的是，在所有的测试情况中，CH4的对流量基本等于其扩散流量。这与普遍认为多孔介质中扩散流量更重要的观点相悖[16，18]。这也就从侧面说明了发展一个使用方便准确模型的重要性，以及使用FM必然会产生比较大的误差。