高层建筑地下车库排烟系统可靠性分析

王天玺

（中国人民武装警察部队学院研究生四队，河北　廊坊）

摘要：为评估高层建筑地下车库排烟系统的可靠性，首先将系统分为排烟风机系统和火灾探测报警系统两部分。用事件树分析各系统的耦合状况，再通过贝叶斯理论进行理论推导，建立地下车库排烟系统随时间变化的可靠性数学模型，后用一组工程实例的统计数据得到排烟系统可靠性的不确定性概率分布，并进行实例验证。该方法将统计数据与数学公式、理论方法相结合，不仅能够有效评估地下车库排烟系统的可靠性，还可对其他类似系统的可靠性进行分析，并提出合理建议。

关键词：消防排烟系统可靠性贝叶斯理论

1　引言

众所周知，高层建筑的地下车库发生火灾时，其内部产生的大量有毒有害气体会对人员的安全疏散产生很大影响。因此，当确有火灾发生时，其排烟系统必须第一时间有效地动作，这样才能将人员伤亡与财产损失降到最低。地下车库火灾探测报警系统和排烟风机系统是火灾前中期控制烟气蔓延扩散的强有力手段。对于火灾探测报警系统来说，其最常见的是感烟探测报警器，而对于排烟系统来说，其关键性的构件则是排烟风机系统。

2　利用贝叶斯定理和指数分布进行数学混联系统建模

目前，国外学者的一些研究得到了部分火灾探测报警系统和排烟系统的可靠性估计值，并提供了估计值的确定范围。Ed-ward等对有关历史统计数据采集并进行了分析，得到了感烟探测报警系统95%置信区间的可靠性估计值。Nyyssönen等统计分析了核电站火灾探测报警系统的可靠性数据，而且对部分民用系统的可靠性数据也进行了分析。

系统的可靠性一般是一个非负随机变量，研究系统可靠性的主要数学工具为概率论和统计学。概率模型是指，从系统的结构及部件的寿命分布、修理时间分布等有关的信息出发，来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等。统计模型是指，从观察的数据出发，对部件或系统的寿命等进行估计、检验等。

贝叶斯定理在数学界亦称为贝叶斯推理，英国学者贝叶斯在18世纪曾提出计算条件概率的公式1，Hi间互斥且构成一个完全事件，它们的概率为P（Hi），i=1，2，…，n，某事件A伴随Hi随机性出现。

P(Hi/A)=P(Hi)×P(A/Hi)/∑P(Hi)×P(A/Hi) （1）

另外，指数分布同样是可靠性工作中最重要的一种分布，并且几乎是专门用于电子机械类设备可靠性预计的一种分布。对于复杂的系统来说，一般假设系统故障率服从指数分布，这种假设不仅是由于指数分布适用性强，更是通过对大量系统和设备的实际现场数据进行分析处理所得出的。在描述瞬时失效率为常数的情况下，泊松分布即为指数分布的特殊情况。这种模型具体应用于失效率随着工作时间的增长没有显著变化的系统，或者没有过多余度的复杂可修复系统。

现对建筑物地下车库排烟系统的构成进行简化，排烟系统失效的主要事件包括火灾发生、火灾探测报警系统失效和排烟风机失效。系统可靠性理论认为，系统在规定时间内丧失规定功能的概率称为累积故障概率（又称不可靠度），且这个不可靠度是时间的函数。假设不确定性参数包括火灾探测报警系统的不可靠度F1(t)和排烟机系统的不可靠度F2(t)，排烟系统事件树见图1。易知，排烟风机系统和火灾探测报警系统其中任何一个系统失效即为排烟系统失效。

用λ表示指数分布下的系统瞬时失效率，当t>0时，其可靠度函数是：

R(t)=e–λt （2）

排烟系统是经典混联系统中的并串联系统，其数学模型可运用并联和串联两种基本模型将系统中一些子部分简化为等效单元。并串联系统是由一部分个体单元先并联形成一些子系统，再由这些子系统形成一个串联系统。为提高排烟系统可靠性值的准确性，通过贝叶斯理论将历史统计数据代入失效率的概率分布中，以减少估计的不确定性。假设排烟系统未完全失效，且处于偶然故障阶段，即设备的失效率基本稳定，且失效率近似为常数λ。通过共轭先验分布方式确定λ先验分布的形式，再由已知数值求得先验分布的参数。根据贝叶斯理论，二项式似然函数的先验分布为Beta分布，这也是λ的概率分布形式。

假设λ的先验分布为f0(λ)，由贝叶斯定理可得λ的后验分布为f1(λ|X)：

　　 （3） 　　

假设地下车库排烟系统各组成单元的寿命都服从指数分布，则排烟风机系统和探测报警系统的可靠度为R（t），不可靠度为：

　　 （4） 　　

式中，λ服从f1(λ|X)的不确定性分布。

因此排烟系统的可靠度为：

　　 （5） 　　

3　工程实例

3.1　工程概况

本文选取某一高层建筑的地下车库进行数例分析计算。

选取建筑为秦海金岸高层商业住宅楼，其建筑高度92.45m，地上32层，地下2层，总建筑面积67730.92m2。地下一层和二层为Ⅰ类汽车库，建筑面积8415.42m2，车库层高为5.1m，共划分为四个防烟分区。该地下车库加设自动喷水灭火系统，每个防烟分区的面积均符合规范要求。

3.2　地下车库排烟风机系统评估

Q=6V （6）

式中，Q为所求机械排烟量，m3/h；V为防烟分区的体积，m3。

地下一层车库的防烟分区1的排烟量经式（6）计算为：

该防烟分区设置的排烟风机，其排烟量为49400m3/h，小于计算值60083.712m3/h，不符合要求。其余防烟分区计算同上，具体计算结果见表1。

根据表1的数据对失效率进行计算，其中取2，按设备运行2年进行计算，计算地下一层车库失效率λ：

防烟分区1：

(600083.712–49400)÷60083.712=0.1778

防烟分区2：

(71256.996–69200)÷71256.996=0.0289

因此，地下一层排烟风机系统失效率为：

λ=0.1778×0.0298=0.0053

将λ代入式（2）和式（4），求得R（t），F（t）。地下二层计算同理可得，具体计算结果见表2。

该高层建筑地下机械车库的排烟口均设在顶棚和离顶棚较近的墙面上，在发生火灾时，均可手动或自动开启。排烟口的风速不宜大于10m/s，其总有效面积可用下式计算：

f=L/3600v （7）

公式中，L为排烟量，m3/h；v为排烟口风速，m/s。下面将以地下一层防烟分区1为例进行计算，该区排烟口的最小总有效面积：

f=60083.712/(3600×10)=1.67(m2)

其余分区的总有效面积计算方法同上，具体结果见表3。但是经图纸审查，地下车库排烟口均用带有防火调节阀的通风口代替，发生火灾时不能进行有效的排烟，危害性极大，不符合规范要求。

3.3　火灾探测报警系统评估

N≥S/K×A （8）

式中，N为所求探测器的数量；S表示探测区域面积，m2；K表示修正系数；A为探测器的相应保护面积，m2。感烟探测器的保护面积取80m2，该建筑属一级保护对象，K可取0.8，地下一层探测器应设数量利用式（8）计算得：

N≥(2328.66+1963.52)/(0.8×80)=67.1

地下二的层探测器应设数量计算方法同上。火灾探测报警系统的参数计算同排烟风机系统，其计算结果见表4。

3.4　整个排烟系统可靠性评估

综合以上数据，现在确定不完全失效率和完全失效率。因为所举工程实例的排烟口在发生火灾时完全不能开启，导致整个系统无效，使评估失去了意义，因此我们在其对排烟口整改完的情况下，对整个系统进行评估计算。根据表2和表4的数据，利用式（1）和式（5）对整个系统进行评估，见表5。

4　结论

本文先用事件树对地下车库排烟系统进行了系统分析，然后用贝叶斯定理对其进行了指数化建模，通过概率论的数学方法对其进行了定量评估，为地下车库排烟系统的可靠性运转提供了理论指导与数据支撑，此方法可继续应用于建筑内的其他消防与非消防系统。

参考文献

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