第二章 价值观念与证券估价

引导案例

拿破仑的“玫瑰花承诺”

拿破仑1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花，作为法兰西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付连绵的战争和此起彼伏的政治事件，最终惨败而被流放到圣赫勒拿岛，把对卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处的一刻”念念不忘，并载入它的史册。1984年年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花”诺言的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔“玫瑰花”债，要么法国政府在其各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。

起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。

经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。

思考：为什么拿破仑的承诺无法兑现呢？

（资料来源：孙君飞，《创新科技》,2007年第7期）

第一节 货币时间价值

企业的财务活动是在一定的时空中展开的，为了正确地计算不同时期的财务收支，合理地评价企业的盈亏状况，需要考虑货币在不同时点上的换算关系，也就是需要对货币的时间价值进行合理的计量。

一、基本概念和符号

为了更好地分析时间价值，这里先介绍一些基本的概念和符号，包括货币时间价值的概念、单利和复利、现值和终值、时间轴以及单一支付款项和系列支付款项等。

（一）货币时间价值的概念

西方经济学家认为在没有风险和通货膨胀的条件下，现在1万元钱的价值要高于一年后1万元钱的价值。比如银行资本家借给职能资本家1万元钱，就失去了当时使用或者消费这1万元钱的权利或机会，根据借出时间计算的这种权利或机会应该获得的报酬，就被称作了“时间价值”。但这种解释并未能说明时间价值的本质。试想银行资本家将这1万元不用于发放贷款，而是放在银行的保险柜中，能否产生报酬呢？显然“摇钱树”和“聚宝盆”在现实中是没有的，也就是这1万元如果不作为资本投入生产经营过程，就不能产生增值，也就没有时间价值。只有当资金被投入生产经营过程之后，劳动者制造出新的产品，产品销售后会得到比原投入资金更多的货币，创造新的价值，形成资金的增值，也就产生了货币的时间价值。所以说，货币时间价值是来源于劳动者新创造的价值，产生于生产经营过程的。

货币时间价值（time value of money）是指资金在周转使用过程中随着时间的推移而产生的增值，也就是一定量资金在不同时间点上价值量之间的差额。然而由于投资者在经营过程中不可避免地要承担或高或低的风险，而且现在世界上通行的货币——纸币不具备实际价值，也就不可避免地会产生通货膨胀，所以资金在生产经营过程中产生的增值并不完全是货币的时间价值。投资者承担风险，就需要获得相应的报酬。同时，在存在通货膨胀的条件下，资金的供应者必然会要求更高的报酬以补偿其购买力产生的损失，即通货膨胀贴水。因此，货币在生产经营过程中产生的报酬不仅包括时间价值，还包括风险报酬和通货膨胀贴水。出于分析问题由简到繁的需要，本节在进行货币时间价值的测算时，是假定不存在风险和通货膨胀的。时间对于社会上任何的个人或组织都是公平的，因此时间价值一般用社会平均资金利润率或平均报酬率来衡量。

货币的时间价值一般有两种表现形式：（1）相对数形式，即时间价值率，是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均报酬率。（2）绝对数形式，即时间价值额，是指资金与时间价值率之积。这两种形式在实际工作中没有严格的区分，都可以使用。

（二）单利和复利

单利和复利是两种不同的利息计算方法。在单利（simple interest）计算法下，只有本金计算利息，利息不再重复计算利息；而在复利（compound interest）计算法下，除本金计算利息之外，每经过一个计算期所得到的利息也要计算利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。

资金的循环和周转以及因此实现的货币增值，需要或多或少的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值额也就越大。因此，随着时间的推移，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使得货币具有了时间价值，也就是说货币的时间价值需要使用复利的方法进行计量。

（三）现值和终值

现值即现在的价值，是一个或多个发生在未来的现金流相当于现在时点的价值，一般可用PV（present value）表示。终值即未来值，是一个或多个现在发生或未来发生的现金流相当于未来某个时点的价值，一般可用FV（future value）表示。

（四）时间轴

时间轴（也称为时间线）是时间价值应用的一种工具。在解决时间价值问题时，甚至在解决整个公司理财中遇到的各种财务问题时，绘制时间轴总是第一个步骤。

如果在不同时间点上发生的现金流不能够直接进行比较，那么在比较现金价值的时候，就必须同时强调现金发生的时点。时间轴就是能够表示各个时间点的数轴，一般完整的时间轴包括三个基本的要素：（1）数轴线，即分为等距离（代表相等的时间）若干段的数轴；（2）时间数字，对应着各等距离端点的时点数字，一般用字母t表示，放在数轴上方；（3）现金流量，发生在各个时点上的现金流入和流出的数量，一般放在数轴的下方。具体可见图2-1。

这里需要注意两点：

（1）除0点以外，数轴线上每个时间点都代表两个含义，即当期的期末和下一期的期初，如时间数t=2对应的时间点就表示第2期期末和第3期期初。然而为了避免产生歧义，这双重含义一般在分析实际问题并绘制时间轴的时候使用，而一旦绘制好了时间线之后，每一个时间数字最好只考虑其期末的含义。

（2）现金流量之前的正负号表示的是现金流入或者现金流出的方向，其中正号表示的现金流量是从公司外部流入到公司内部的，如收回的货款、出售固定资产获得的现金等；而负号表示的现金流量则是指从公司内部流出到外部的，如项目开始建设时购买设备的支出、购买材料支付的现金等。

为了简化，决策所处的时间均为时点t=0，即“现在”，也就是所有的现值均是计算到t=0这个时间点，所有的终值均是计算到最后一期的期末，如图2-1中的t= n这个时间点。

（五）单一收付款项和系列收付款项

1．单一收付款项

单一收付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金流量，如银行的整存整取储蓄业务，就是在期初一次性存入本金。

2．系列收付款项

系列收付款项是指在n期内多次发生现金流入或现金流出。年金是系列收付款项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发生相等金额的现金流量，如折旧、租金、利息、保险金等通常都采用年金的形式。年金是有别于单一收付款项的系列支付款项，具有金额多次发生、每次发生金额相等、资金同收同付、发生金额的时间距离相等这四个特点。年金（annuity，一般用A表示）可以分为以下四种形式。

（1）普通年金（ordinary annuity）

普通年金又称为后付年金，是指在一定时期内每期期末发生的等额现金流量。例如银行的零存整取储蓄业务，就是每期期末存入相等金额的本金，这些本金就属于普通年金的形式。

（2）预付年金（annuity due）

预付年金又称为先付年金，是指一定时期内每期期初发生的等额现金流量。例如，对租入的设备，如果要求每年年初支付相等的租金，那么该租金就属于预付年金的形式。

（3）递延年金（deferred annuities）

递延年金又称为延期年金，是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期有等额的系列收付款项的年金。一般情况下，假定递延年金的金额发生在每期期末。实际工作中，递延年金的资金也可能发生在每期期初，借助时间轴中时间点的双重含义，可以通过人为的调整使之发生在前一期的期末。

（4）永续年金（perpetuity）

永续年金是指无限期支付的相等的系列收付款项，即永续年金的支付期n趋近于无穷大。

以上四种年金中，除了永续年金没有终止的时间，只能计算现值外，其余三种形式都既可以计算终值也可以计算现值。

二、终值和现值的计算

为方便起见，本书在介绍资金时间价值的计算方法时，假定有关字母的含义如下：P表示现值；F表示终值；FV n表示第n期期末的复利终值；PV表示复利现值；FVAn表示普通年金的终值；PVA表示普通年金的现值；i表示期利率（贴现率、折现率）; n表示计息期数；I表示每期利息额。此外，无特殊说明，给出的利率均为年利率。

（一）单利终值和现值的计算

单利只对本金计息，其终值与现值的计算比较简单。

1．单利终值的计算

计算公式为

F= P×（1+ i×n）

【例2-1】 某储户将一笔1000元的现金存入银行，银行三年期定期存款利率为2.75%。目前银行整存整取采用单利法计算利息。求该储户存满3年后能从银行取出的本利和为多少。

解 F= P×（1+ i×n）=1000×（1+2.75%×3）=1082.50（元）

从以上计算可以看出，单利计息时本金不变，利息随时间的变化呈正比例变化，一般将这种变化称为算术级数增长，这种增长速度是比较缓慢的。

2．单利现值的计算

计算公式为

【例2-2】 某人希望5年后获得34500元本利和，银行整存整取的五年期存款利率为3%，请计算此人现在需要存入银行多少资金。

以上求现值的计算，也可称为贴现值的计算，贴现使用的利率也称为贴现率。

（二）复利终值和现值的计算

复利属于单一收付款项，是货币时间价值计算的方法。

1．复利终值的计算

计算公式为

FVn=PV×（1+ i）n=PV×FVIFi, n= PV×（F/P, i, n）

上式中（1+ i）n称为复利终值系数，可用英文缩写FVIFi, n（future value of interest factor），或者符号（F/P, i, n）表示。

为了简化计算，本书附录中将部分利率计算的复利终值系数列了表格，表2-1是其中的一部分。

【例2-3】 某人现在将10000元存入银行，银行一年期理财产品报酬率为4%，此人在一年到期后将本利和一并转入下一期理财，共计存5年。问：5年后他可以取出本利和多少钱？

解 FV5 =PV×（1+ i）n=10000×（1+4%）5 =12166 .53（元）

或FV5 =PV×FVIFi, n=10000×FVIF4%,5 =10000×1 .217=12170（元）

上面两种方法之间的差异是因为复利终值系数都是保留三位小数，与实际计算值有一定的误差。

由以上例子可知，复利终值与时间和利率正相关。在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同方向变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。

2．复利现值的计算

计算公式为

上式中称为复利现值系数，可用英文缩写PVIFi, n（present value of interest factor），或者用符号（P/ F, i, n）表示。

为了简化计算，本书附录中也将部分利率计算的复利现值系数列了表格，表2-2是其中的一部分。

【例2-4】 某人希望5年后获得10000元现金，银行一年期理财产品报酬率为6%，此人在一年到期后将本利和一并转入下一期理财，共计存5年。问：现在他需要存入多少钱？

解 PV=FV n×（1+ i）- n=10000×（1+6%）-5 =7472 .58（元）

或PV=FVn×PVIFi, n=10000×PVIF6%,5 =10000×0 .747=7470（元）

上述计算表明，在折现率为6%的条件下，5年后的10000元与现在的7470元在价值量上是相等的。

由以上例子可知，复利现值系数与时间和利率负相关。在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与利率和时间呈反方向变动，现金流量间隔的时间越长，利率越高，现值越小。

（三）年金终值和现值的计算

在现实经济生活中，年金的具体应用多种多样，如保险费、折旧费、租金、养老金、零存整取或整存零取储蓄等，这里将分别计算普通年金、预付年金、递延年金的终值和现值以及永续年金的现值。

1．普通年金的终值和现值计算

（1）普通年金终值的计算

由图2-2可知，普通年金终值的计算公式为

上式中称为年金终值系数，可用英文缩写FVIFAi, n（future value interest factor of annuity）或者用符号（F/A , i, n）表示。

为了简化计算，本书附录中也将部分利率计算的年金终值系数列了表格，表2-3是其中的一部分。

【例2-5】 假设某企业投资某项目，在5年内每年年末从银行借款100万元，借款利率为9%，则该企业第5年年末应偿还给银行的本息总额为多少？

或FVAn=A×FVIFAi, n=100×FVIFA9%,5 =100×5 .984=598 .4（万元）

在实际工作中，公司可根据要求在贷款期内建立偿债基金，以保证在期满时有足够的现金偿还贷款的本金或兑现债券。此时的债务实际上等于年金终值FVAn。也就是说，年偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为

上式中称为偿债基金系数，记作（A/F, i, n），可通过年金终值系数的倒数推算出来。

【例2-6】 假设某公司有一笔4年后到期的借款，金额为1000万元，为此设置偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额为多少？

（2）普通年金现值的计算

由图2-3可知，普通年金现值的计算公式为

上式中称为年金现值系数，可用英文缩写PVIFAi, n（present value interest factor of annuity），或者用符号（P/A , i, n）表示。

为了简化计算，本书附录中将部分利率计算的年金现值系数列了表格，表2-4是其中的一部分。

【例2-7】 某人希望每年年末取得10000元，连续取5年，年利率为5%。第一年年初应一次性存入多少元？

或 PVA= A×PVIFAi, n=10000×PVIFA5%,5 =10000×4 .329=43290（元）

年金现值的逆运算是年资本回收额的计算。资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入的资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算公式为

上式中称为资本回收系数，记作（A/P, i, n），可通过年金现值系数的倒数推算出来。

【例2-8】 假设某公司现在借到1000万元的贷款，要按年利率12%在10年内均匀偿还，那么该公司每年应支付的金额是多少？

2．预付年金的终值和现值计算

预付年金与普通年金的区别在于收付款的时点不同。普通年金的款项（如图2-4中的A）发生在每期期末，预付年金的款项（如图2-4中的B）发生在每期期初，具体如图2-4所示。

（1）预付年金终值的计算

由于付款时间不同，n期预付年金终值要比n期普通年金终值多计一期的利息。因此，在普通年金终值的基础上乘上（1+ i）便可计算出预付年金的终值，其计算公式为

V n = A×FVIFA i, n×（1+ i）

=A×（FVIFAi, n+ 1 -1）

【例2-9】 假设某企业投资某项目，在5年内每年年初从银行借款100万元，借款利率为9%，则该企业第5年年末应偿还给银行的本息总额为多少？

解 V n = A×FVIFA i, n×（1+ i）

=100×FVIFA9%,5×（1+9%）

=100×5.984×（1+9%）

=652.26（万元）

或 Vn = A×（FVIFAi, n+ 1 -1）

=100×（FVIFA9%,6-1）

=100×（7.523-1）

=652.3（万元）

（2）预付年金现值的计算

虽然n期预付年金现值与n期普通年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期预付年金现值比n期普通年金现值少折现一期，因此预付年金现值的计算公式为

V0 = A×PVIFAi, n×（1+ i）

= A×（PVIFAi, n-1 +1）

【例2-10】 某人希望每年年初取得10000元，连续取5年，年利率为5%。第一年年初应一次性存入多少元？

解 V0 = A×PVIFAi, n×（1+ i）

=10000×PVIFA5%,5×（1+5%）

=10000×4.329×（1+5%）

=45454.5（元）

或 V0 = A×（PVIFAi , n-1 +1）

=10000×（PVIFA5%,4+1）

=10000×（3.545+1）

=45450（元）

3．递延年金的终值和现值计算

递延年金是普通年金的特殊形式。凡不在第一期开始收付款项的年金都是递延年金。但如果将发生递延年金的第一期设为时间点1，则用时间轴表示的递延年金与普通年金完全相同，因此递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法基本相同，只是发生的期间是递延年金款项收付的实际期限。这里就不再重复。

递延年金现值的计算方法有分段法和填全法两种。

（1）分段法

分段法的基本思路是将递延年金分段计算。第一步先计算n期普通年金在第m期期末的现值；第二步将n期普通年金在第m期期末的现值折现计算到第1期期初（0点）的现值。如图2-5所示，其计算公式为

V0 = A×PVIFAi, n×PVIFi, m

（2）填全法

填全法的基本思路是假定递延期中也发生款项的收付。第一步先计算m+ n期年金现值；第二步计算m期年金现值；第三步将计算出的m+ n期年金现值减去m期年金现值得出n期递延年金现值。如图2-6所示，其计算公式为

V0 = A×（PVIFAi, m+ n -PVIFAi, m）

【例2-11】 假设某公司计划在年初存入一笔资金，从第4年起每年年末取出100万元，至第9年年末取完，在年利率为10%的情况下，问：该公司最初一次应该存入多少钱？

解 该递延年金现值计算如下：

V0=A×PVIFAi, n×PVIFi, m

=100×PVIFA10%,6×PVIF10%,3=100×4.355×0.751

=327.06（万元）

或V0=A×（PVIFAi, m+n-PVIFAi, m）

=100×（PVIFA10%,9-PVIFA10%,3）=100×（5.759-2.487）

=327.2（元）

4．永续年金的现值计算

永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出，即有

而永续年金中n→ ∞，则（1+ i）- n→0，因此，永续年金现值的计算公式为

【例2-12】 假设某公司拟设立一项永久性的奖学金，每年计划发放10000元奖金资助某大学学生。如果利率为5%，那么该公司现在应该存入多少钱？

三、货币时间价值计算中的几个特殊问题

前面介绍的是时间价值计算中的基本原理，以下说明几个特殊的计算问题。

（一）年金和不等额现金流量混合情况下的现值计算

年金每次收入或者付出的款项都是相等的，但是在财务管理实践中，更多的情况是每次发生的金额不一定相等，甚至会出现有些时间段的金额相等，有些时间段的金额却不同的情况。对于这种情况，具备年金四个特点的可以用年金公式计算，不符合年金特点的则用复利公式计算，然后与用年金计算的部分汇总，便可以得出全部现金流量的现值。

【例2-13】 某公司正考虑买入一台机器，预计产生的现金流量如表2-5所示，如果确定的年贴现率为14%，则该现金流的现值是多少？

解 该笔现金流中前5年的现金流均不相等，使用复利方法计算，第6～10年的现金流量满足年金的特征，应用递延年金现值的计算方法，有

V0=1200×PVIF14%,1+2000×PVIF14%,2+2400×PVIF14%,3+1900×PVIF14%,4+1600×PVIF14%,5+1400×PVIFA14%,5×PVIF14%,5

=1200×0.877+2000×0.769+2400×0.675+1900×0.592+1600×0.519+1400×3.433×0.519

=8660.02（元）

（二）折现率的计算

在前面计算现值和终值时，都是假定利率是给定的，但实际工作中经常会遇到已知计算期数、终值和现值，求折现率的问题。一般而言，求折现率可以分为两步：第一步求出换算系数；第二步根据换算系数和有关系数表求折现率。换算系数可根据如下公式计算：

【例2-14】 将100元存入银行，10年后可获得本利和259.4元。问：银行存款的利率为多少？

查附表1，与10年相对应的复利终值系数中，10%的系数为2.594，因此，利息率应为10%。

【例2-15】 假设现在向银行存入10000元钱，问：折现率为多少才能保证在以后的10年中每年年末都能够从银行取出2000元？

查年金现值系数表，当利率为14%时系数是5.216，当利率为15%时系数是5.019，可见利率应该在14%和15%之间，假设x为超过14%的利率，用插值法计算x的值如下：

故银行利率为14.91%。

以上方法还可以用于计算计息期数n。在已知终值、现值和利率的情况下，即可求出计息期数n，其基本方法同上述折现率的确定方法。

（三）计息期短于一年的时间价值的计算

前面的终值和现值计算通常是按照年为单位时间来计算的，但在有些时候，也会遇到计息期短于一年的情况。例如，债券利息一般每半年支付一次，股利有时候会每季度支付一次，这就出现了以半年、一个季度、一个月甚至以天为期间的计息期。与计息期相对应的一个概念是复利计息频数，即利息在一年中累计复利多少次。

若以r表示期利率，i表示年利率，m表示每年的计息频数，n表示年数，t表示换算后的计息期数，则计息期数和计息利率存在如下换算关系：

在各种计算中，利率与期数必须相匹配。应用上述公式，然后将r和t替换原来的i和n代入前面的现值和终值公式中进行计算。

【例2-16】 某公司向银行借款1000元，年利率为16%，试计算：（1）如果每年计息一次，两年后应向银行偿付多少本息？（2）若按季计息，两年后又应向银行偿付多少本息？

解（1）如果每年计息一次，有

FV2 =PV×FVIFi, n=1000×FVIF16%,2 =1346（元）

（2）如果每个季度计息一次，即m=4，则

FV8 =PV×FVIFi, n=1000×FVIF4%,8 =1369（元）

从以上计算可以看出，计息频次越高，其利息就越多。

（四）有效年利率和简单年利率之间的换算

在上面计息期短于一年的时间价值问题中，每年的复利次数超过了一次，这时候的年利率i称为有效年利率EAR（effective annual rate），而每年只复利一次的年利率叫作简单年利率APR（annual percentage rate）。设1年复利次数为m次，则有效年利率和简单年利率的利率之间的换算关系如下：

表2-6说明了简单年利率在12%的情况下有效年利率与简单年利率之间的关系。

在实际生活中，往往也把有效年利率称为实际利率，把简单年利率称为名义利率。

第二节 风险价值

企业的经济活动大都是在有风险和不确定的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价企业收益的高低。风险价值原理揭示了风险与报酬之间的关系，它和时间价值原理一样，是财务管理的基本观念。

一、风险与决策

对于大多数投资者而言，个人或企业当前投入资金是因为期望在未来会获得报酬，产生更多的资金流入。报酬是投资者衡量投资项目财务绩效的有效方式。然而，不同的项目在不同的领域产生的报酬是不相同的。比如投资于一家刚成立的高科技公司，其报酬就无法准确地估计，也就是投资面临了风险。

（一）风险的含义

通常，风险是指在特定的环境条件和时期，某一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。比如我国老百姓常用的投资方式之一——银行储蓄，在现今条件下，如果将10万元存入我国工、农、中、建这些银行，年利息率为2%，那么在1年后以后就可以获得本利和10.2万元，也就是预期结果为10.2万元，实际结果也将得到10.2万元，这样就不存在风险。然而，假如在2007年将资金存入美国雷曼兄弟银行，在2008年该银行宣布破产后可能就无法获得预期的本金和利息，这就是存在风险了。在财务管理中的风险主要是指实际现金流量与预期现金流量之间的差异程度。

（二）财务决策的类型

公司的财务决策几乎都是在包含风险和不确定的情况下做出的。风险是客观存在的，按财务决策面临风险的程度，可以把公司的财务决策分为三种类型。

1．确定性决策

决策者做出的对未来的情况是完全肯定的或已知的决策，称为确定性决策。例如，投资者将资金投资于我国政府发行的国库券，由于国家实力雄厚，到期得到的报酬几乎是肯定的，因此，一般认为这种决策为确定性决策。

2．风险性决策

决策者对未来的情况不能完全确定，但不确定性出现的可能性——概率的具体分布是已知的或可以估计的，这种情况下的决策称为风险性决策。

3．不确定性决策

决策者不仅对未来的情况不能完全确定，而且对投资项目可能出现多少种结果，或者对每一种结果出现的可能性不太清楚，这种情况下的决策称为不确定性决策。

从理论上讲，不确定性是无法科学地衡量的，但在实际管理决策中，通常应用专门的方法为不确定性规定了一些主观概率，以便进行定量分析。不确定性在被规定了概率之后，就与风险性决策十分相似了。因此，在公司管理过程中，对风险性决策与不确定性决策并不做严格区分，当提到风险时，可能是风险性决策，也可能是不确定性决策。

（三）风险报酬的概念

决策者一般都讨厌风险，并尽可能地回避风险。愿意要肯定的某一报酬率，而不愿要不肯定的某一报酬率，是决策者的共同心态。这种反感风险的现象普遍存在，因而提到风险时，多数人都将其理解为损失。事实上，风险虽然有可能带来超出预期的损失，呈现其不利的一面，但也可能带来超出预期的收益，呈现其有利的一面。风险报酬指投资者在冒风险进行投资时，所获得的那部分超过时间价值的额外报酬。其表现形式既可以是相对数形式的风险报酬率，也可以是绝对数形式的风险报酬额。

要注意的是风险报酬的概念中暂时仍然没有考虑通货膨胀。

二、单项资产投资的风险报酬

一般而言，投资者对意外损失比对意外收益更加关注，因而在研究风险时主要从不利的方面来考察，经常把风险看成是不利事件发生的可能性。从财务管理的角度理解，风险也就是对企业目标产生负面影响的事件发生的可能性。这种可能性也就是投资报酬的概率分布，在投资决策中，投资者必须要考虑风险，也就是需要对项目的风险程度进行衡量。风险的大小与未来各种可能结果的变动程度的大小有直接关系，人们在对风险进行计量时，往往采用概率和数理统计的方法。

（一）确定概率分布

在经济活动中，某一事件在相同的条件下可能发生、也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的数值。通常，把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0。将随机事件的各种可能结果按其可能性数值的大小顺序排列，并列出各种结果的相应概率，这一完整的描述称为概率分布。

如果随机变量（如报酬率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是离散型分布。如果随机变量的取值为无数多个，也对应着无数个相应的概率，则随机变量的概率分布为连续型分布，比如正态分布就是连续型分布的一种常见的形态。在进行投资分析时，为了简化计算，通常假设经济情况的个数是有限的，并为每一种经济情况赋予一定的概率，这种概率分布属于离散型分布。

离散型概率分布必须符合以下两条规则：

（1）所有的概率（Pi）都在0和1之间，即0≤ Pi≤1。

（2）所有的概率之和必须等于1，即（n为可能出现结果的个数）。

（二）计算预期报酬

在投资活动中，一般用概率来表示每一种经济情况出现的可能性，同时也就是各种不同预期报酬率出现的可能性。在这里，报酬率作为一个随机变量，受到多种因素的影响和制约。但为了简化计算，一般假设其他的因素都不变，只有经济情况这一个因素影响报酬率。

但需要注意的是，实际上出现的经济情况往往远不止几种，有无数可能的情况发生，如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可以用连续型分布描述。统计上，常用正态分布这种连续型分布。虽然实际上并非所有的问题都符合正态分布，但是，根据统计学的理论，无论总体分布是正态还是非正态，当样本量很大时，其样本平均数都呈正态分布。一般而言，如果被研究的变量受彼此独立的大量偶然因素的影响，并且每个因素在总的影响中只占很小部分，那么，这个总影响所引起的数量上的变化就近似服从正态分布。

随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数，叫作随机变量的期望值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化。在投资活动中，一般以各种经济情况出现的概率（即各种报酬率出现的概率）为权数计算报酬率的加权平均数，即期望报酬率，其计算公式如下：

式中：表示预期报酬率；Pi表示第i种经济情况出现的概率；Ri表示第i种结果出现后的期望报酬；n表示所有可能的经济情况的数目。

【例2-17】 某企业现有A、B两个投资项目，假设未来的市场景气程度有繁荣、一般和萧条三种，根据预测，两个项目在不同经济情况下的预期报酬率和概率分布见表2-7。

根据公式可以分别计算出投资项目A和B的期望报酬率。

A项目期望报酬率：

B项目期望报酬率：

期望报酬率仅代表一个投资项目获利水平的高低，反映预期报酬的平均化水平，在各种不确定因素影响下，它代表着投资者的合理预期，但不能反映投资项目的风险程度。如例2-17中A和B两个项目，虽然其预期报酬率相同，但其概率分布不同。因此，还需要通过一系列指标来衡量投资项目的风险程度。

（三）计算标准离差

实际生活中存在着很多投资机会，它们的期望报酬率相同，但是它们的报酬率的概率分布差别很大，也就是说它们能否达到期望报酬的可能性相差也很大，这也就是人们所说的投资风险。为了衡量风险的大小，还需要使用统计学中衡量概率分布离散程度的指标，这里主要介绍标准离差和标准离差率。

标准离差也叫均方差，是各种可能的报酬偏离期望报酬的综合差异。通常情况下，用标准离差描述投资项目报酬的离散程度，以反映投资项目的风险程度。如果用σ表示标准离差，其计算公式为

【例2-18】 根据例2-17提供的资料，可以计算出投资项目A和B的标准离差分别为

从以上计算结果可以看出A项目的风险程度远远高于B项目的风险程度。

然而，要注意的是该例子比较特殊，A和B两个项目的预期报酬率均为15%，是相等的。只有在预期报酬率相等的时候，才能直接使用标准离差比较项目之间的风险水平高低。否则，就不适用。

（四）计算标准离差率

虽然标准离差能够反映投资项目的风险程度，但不能反映与投资报酬率的变化关系。如果一个投资项目的标准离差很大，其投资报酬率可能也很大；一个投资项目的标准离差很小，其投资报酬率可能也很小。那么投资者应该选择那个方案呢？这就需要借助于标准离差率。该指标等于标准离差除以预期报酬率，也叫变异系数。若用V表示标准离差率，其计算公式如下：

【例2-19】 根据例2-17中预期报酬率和标准离差的计算结果可以计算出投资项目A和B的变异系数分别为

通过计算可以看出，A项目的风险程度远高于B项目的风险程度，与前面标准离差判断的结论相同。标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度，表示每单位预期报酬所包含的风险。对于预期报酬不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数指标。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。

（五）计算风险报酬率

在有效市场假设条件下，风险与报酬是相互匹配的，即高风险高报酬、低风险低报酬。投资者可以根据自身风险承受能力的大小选择适度风险的投资项目，获取报酬。美国经济学家哈里·马科维茨（Harry M.Markowitz）通过对投资者的行为特征进行研究发现，理性投资者具有两个基本特征：一是追求收益最大化；二是厌恶风险。这两个特征决定着理性投资者在投资决策时必定会遵守以下两条基本原则：（1）在两个风险水平相同的投资项目中，投资者会选择预期报酬较高的投资项目；（2）在两个预期报酬相同的投资项目中，投资者会选择风险较小的投资项目。尽管人们对风险的厌恶程度不完全相同，有的人对风险厌恶程度较高，有的则较低，甚至有的人可能偏好风险，但是，从理论上来讲，理性投资者一般是厌恶风险的。对于厌恶风险的理性投资者而言，要是只接受风险较大的投资项目，就必须给予风险补偿，风险越大，风险补偿也就越高。

从理论上而言，风险报酬率（RR）可以表述为风险价值系数（b）与标准离差率（V）的乘积，即

RR = b×V

标准离差率反映了资产全部风险的相对大小，而风险价值系数则取决于投资者对项目的风险偏好。对风险态度越是回避，要求的补偿也就越高，因而要求的风险报酬率也就越高，所以风险价值系数的值也就越大；反之，如果对风险的容忍程度较高，则说明风险的承受能力较强，那么要求的风险补偿也就没有那么高，所以风险价值系数的取值就会较小。

风险价值系数的计算可采用统计回归方法对历史数据进行分析，得出估计值，也可结合管理人员的经验分析判断而得出。但是，由于风险价值系数受风险偏好的影响，而风险偏好又受风险种类、风险大小及心理因素的影响，因此，对于风险价值系数的准确估计就变得相当困难和不够可靠。

（六）计算必要报酬率

必要报酬率是指投资者进行投资（购买资产）时必须得到的最低报酬率，通常由无风险报酬率和风险报酬率两个部分构成，前者取决于政府债券利率，后者取决于公司所面临的全部风险获得的报酬，即可以用以下模型来确定；

必要报酬率=无风险报酬率+风险报酬率

如果用K来表示必要报酬率，用RF表示无风险报酬率、RR表示风险报酬率，则必要报酬率的计算公式如下：

K = RF + RR

= RF + b×V

式中：无风险报酬率是纯利率与通货膨胀贴水之和，通常用政府债券的利率来近似地替代；风险报酬率代表因承担该项资产的风险而要求的额外补偿。

要注意区别预期报酬率与必要报酬率。预期报酬率是投资者在现有市场条件下进行某一项投资后预期能够获得的报酬率。预期报酬率和必要报酬率在时间点上都是面向未来的，都具有不确定性。但必要报酬率是投资者主观上根据投资项目的风险评价确定的，预期报酬率是由市场交易条件决定的，即在当前市场价格水平下投资者可获得的收益。如果投资者的主观评价与市场的客观交易不一致，就会形成两个报酬率的差异。但在一个完善的市场上，市场套利行为很快会消除这种差异，使两者趋于一致，此时，投资的预期报酬率等于必要报酬率。

三、证券组合投资的风险报酬

投资者在进行证券投资时，一般不会把所有资金投资于一种证券。由两种或两种以上证券所构成的投资组合，称为证券的投资组合，简称证券组合。这种组合会降低风险，因为报酬率高的证券会抵消报酬率低的证券带来的负面影响。因此，大多数法人投资者，如工商业企业、信托投资公司、投资基金公司等，都同时投资于多种证券。所以，了解证券投资组合的风险与报酬对于公司财务人员而言非常重要。

（一）证券组合的风险

证券组合投资过程中面临的所有风险可以称为证券组合的总风险，具体包括可分散风险和不可分散风险，下面就从这两个角度进行分析。

1．可分散风险

可分散风险也被称为公司特有风险或非系统风险，是某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。该风险是由某些随机事件导致的，如个别公司员工罢工、公司核心高管人员集体辞职、公司在市场竞争中失败等。这种风险可以通过证券持有的多样化来抵消，即多买几家公司的股票，其中某些公司的股票报酬上升，另一些公司的股票报酬下降，从而将风险抵消。

可分散风险一般可以用两种证券之间的相关系数（ρ）来衡量，也就是用两种证券报酬率之间相对运动的状态来表示。理论上，相关系数在区间[-1,1]内。

当ρ=1时，表明两种证券的报酬率具有完全正相关的关系，即它们的报酬率变化方向和变化幅度完全相同，这时候两种证券的风险完全不能互相抵消，所以这样的组合不能降低任何风险。

当ρ= -1时，表明两种证券的报酬率具有完全负相关的关系，即它们的报酬率变化方向和变化幅度完全相反。这时候两者之间的风险可以充分地相互抵消掉。因而如果一项投资购入这两种证券各50%，就可以最大限度地抵消风险，甚至将可分散风险完全消除掉。

在实际投资中，两种证券的报酬率具有完全正相关或完全负相关关系的情况几乎是不存在的。绝大多数证券之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（大多数情况下大于零）。平均而言，随机挑选两只股票，其报酬的相关系数大约等于0.6，且对于多数股票而言，其报酬的两两相关系数ρ都为0.5～0.7。在此情况下，证券投资组合能够降低风险但不能完全消除风险。

若投资组合包含的股票多于两只，通常情况下，投资组合的风险将随所包含证券数量的增加而降低。

2．不可分散风险

任意一种证券所包含的风险，几乎有一半能够通过构建一个适度最大分散化的投资组合而消除。不过，由于总会残留一些风险，因此几乎不可能完全分散那些影响所有证券报酬的整个股票市场的波动，而这些波动就产生了不可分散风险。

不可分散风险也被称为市场风险或系统风险，是指某些因素对市场上所有证券带来经济损失的可能性。该风险产生于那些影响大多数公司的因素，如经济危机、通货膨胀、经济衰退以及市场货币供给收紧等。由于这些因素会对大多数股票产生负面影响，因此无法通过分散投资来消除市场风险。

（1）单项资产的系统风险系数（βi系数）

市场风险的程度通常用βi系数来衡量。如果以ρiM表示第i种证券的报酬与市场组合报酬的相关系数，σi表示第i种证券报酬的标准差，σM表示市场组合报酬的标准差，则该种证券的βi系数可由下式得出：

从上式可以看出，对于标准差σi较高的证券而言，其βi系数也较大。因为在其他条件都相同的情况下，高风险的证券将为投资组合带来更多的风险。同时，与市场组合报酬间相关系数ρiM较高的证券也具有较大的βi系数，从而风险也更高，此时意味着分散化的作用不大，该证券将给投资组合带来较多风险。

也就是说βi系数的直观经济意义可以表示如下：

将整个证券市场视为一个特殊的证券组合（市场组合），则其βi系数为1。根据上述定义，与市场水平同步波动的证券可以视为平均风险证券，此类证券的βi系数为1。这就意味着如果市场报酬率上升10%，通常该类证券的报酬率也将上升10%；如果市场报酬率下降10%，该证券报酬率也将同样下降10%。由βi系数为1的证券所组成的投资组合将随整体市场指数上下波动，其风险程度也与这些市场指数相同。若βi=0.5，则该证券的波动性仅为市场波动水平的一半；若βi=2，则该证券的波动性将为平均证券波动水平的2倍，因此该类证券投资组合的风险程度也将为市场组合风险程度的2倍。

（2）证券组合的系统风险系数（βP系数）

证券组合的βP系数是单个证券βi系数的加权平均数，权数为各种证券在组合中所占的比重，其计算公式为

式中：βP表示证券组合的β系数；W i表示证券组合中第i种证券所占的比重；βi表示第i种证券的系统风险系数；n为证券组合中证券的数量。

【例2-20】 现有某股票投资组合，已知三种股票A、B、C在证券组合中所占的比重及其各自的β值如表2-8所示，要求计算该证券组合的βP系数。

解 上述证券组合的βP系数计算如下：

通过上述公式及例子可以得出结论：证券组合的βP系数取决于各种证券在组合中所占的比重（W i）和单个证券的βi值两个因素。如果证券组合中的权数不变，投资于系统风险更低的证券，则整个组合的系统风险系数（βP系数）相应降低，反之亦然。而同样地，改变投资比重，也可以影响投资组合的βi系数，进而会改变其风险报酬率。通过降低系统风险大的证券的比重，提高系统风险小的证券的比重，能达到降低投资组合总体风险水平的目的。

证券组合的总风险构成如图2-7所示。

（二）证券组合的风险报酬率

投资者进行证券组合投资与进行单项投资一样，都要求对所承担的风险进行补偿，证券的风险越大，要求的报酬越高。但是，与单项投资不一样的是，证券组合投资要求补偿的风险只有不可分散风险，而不要求对可分散风险进行补偿。这主要是因为，如果可分散风险的补偿也存在，善于科学地进行投资组合的投资者将会购买这部分证券，并抬高其价格，使得这部分补偿失去了意义，所以最终的报酬率仍然只反映市场风险。因此，证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的，超过时间价值的那部分额外报酬率，可用以下公式计算：

RP = βP（RM - RF）

式中：RP表示证券组合的风险报酬率；βP表示证券组合的系统性风险系数；RM表示所有证券的平均报酬率，即市场组合平均报酬率，简称市场报酬率；RF表示无风险报酬率，一般用政府债券的利率来衡量。

【例2-21】 某公司共持有三种股票，其βi系数及占投资组合的比重分别为1.2、2.0、1.8 ;70%、20%、10%。市场报酬率为12%，政府债券的利息率为8%。试确定这种证券组合的风险报酬率。

（1）计算该证券组合的βP系数

（2）计算该证券组合的风险报酬率

RP = βP（RM - RF）=1 .42×（12%-8%）=5 .68%

计算出风险报酬率后，便可根据投资额和风险报酬率计算出风险报酬额。

从例2-21可以看出，在其他因素不变的情况下，风险报酬取决于证券组合的βP系数。βP系数越大，风险报酬越高；反之亦然。或者说，βP系数反映了证券报酬对于系统风险的反映程度。

（三）证券组合的必要报酬率

由前面必要报酬率的计算原理可以知道，证券组合的必要报酬率（KP）应该由无风险报酬率（RF）和证券组合的风险报酬率（RP）两个部分构成，其计算公式如下：

K P = RF + RP

= RF + βP（RM - RF）

该模型可以反映出投资者进行证券组合投资时在考虑了市场上的时间价值、通货膨胀贴水以及不可分散风险的水平高低等因素后，在理论上应该获得的报酬率水平。然而，实际是否能够得到这么多报酬却并不是确定的，因为如果确定就是不存在风险的确定性决策了。正是因为存在风险，所以可能冒险成功，获得理论上的必要报酬；也可能冒险失败，获得的报酬率低于必要报酬率，甚至可能出现亏损。

四、资本资产定价模型

在构造了证券投资组合并计算它们的报酬率之后，其必要报酬率计算方法可以扩展到所有的资产投资，这也就是资本资产定价模型CAPM（capital asset pricing model），该模型可以进一步测算投资组合中的每一种资产的报酬率。

（一）资本资产定价模型的形式

资本资产定价模型基于如下假设：（1）所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期报酬率和标准离差来选择优化投资组合；（2）所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束；（3）所有的投资者对每一项资产报酬的均值、方差的估计相同，及投资者对未来的展望相同；（4）所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费用）;（5）无任何税收；（6）所有的投资者都是价格的接受者，即所有投资者各自的买卖活动不影响市场价格；（7）所有资产的数量都是确定的。

资本资产定价模型的一般形式为式中：Ri表示第i种资产的必要报酬率；RF表示无风险报酬率；βi表示第i种资产的系统风险系数；RM表示市场报酬率。

Ri = RF + βi（RM - RF）

【例2-22】 科林公司股票的βi系数是1.45，无风险报酬率是8%，市场上所有股票的期望报酬率是13%，那么该股票要求的报酬率是多少？

解 Ri = RF + βi（RM - RF）=8%+1 .45×（13%-8%）=15 .25%

也就是说，只有在科林公司股票的报酬率达到或者超过15.25%时，投资者才愿意进行投资，如果低于15.25%，则投资者不会购买其股票。

（二）证券市场线

资本资产定价模型通常可以用图形来表示，证券市场线SML（security market line）用于说明必要报酬率与不可分散风险水平βi系数之间的关系（见图2-8）。

由图2-8可知，在无风险报酬率为6%的条件下，βi系数不同的股票有不同的风险报酬率，当βi=0.5时，风险报酬率为2%，股票的必要报酬率为6%；当βi=1.0时，风险报酬率为4%，股票的必要报酬率为10%，也就是等于市场报酬率；当βi=2.0时，风险报酬率为8%，股票的必要报酬率为14%。也就是说，要求的风险报酬率越高，在无风险报酬率不变的情况下，必要报酬率也就越高。

（三）证券市场线的影响因素

由资本资产定价模型可以知道，影响证券市场线的因素有无风险报酬率（RF）、市场报酬率（RM）和投资资产的系统风险系数（βi），具体分析可以知道这实际上是通货膨胀、投资者风险回避程度和投资对象的风险水平等三个因素。

1．通货膨胀对证券市场线的影响

从投资者的角度来看，无风险报酬率是其投资的报酬率，但从筹资者的角度来看，则是其支出的无风险成本，或称无风险利率。现在市场上的无风险利率由两部分构成：一是无通货膨胀的纯利率K0，这是真正的时间价值部分；二是通货膨胀贴水IP，它等于预期的通货膨胀率。这样，无风险报酬率RF= K0 + IP。在图2-8中，无风险报酬率为6%，假设包括3%的纯利率和3%的通货膨胀贴水，则有

RF= K0 +IP=3%+3%=6%

如果预期通货膨胀率上升2%，增加到5%，这将使RF上升到8%（见图2-9）。通货膨胀贴水的增加也会引起所有资产报酬率的增加，所以，市场报酬率RM也将增加2%，上升到12%，这样证券市场线将产生平行移动，这种平移的幅度取决于通货膨胀贴水的变化幅度。若通货膨胀贴水增加，将向上平移；反之，将向下平移。

2．投资者风险回避程度对证券市场线的影响

证券市场线也反映了市场上所有投资者对风险规避的程度——直线越陡峭，投资者越规避风险。也就是说，在同样的风险水平上，要求的报酬更高；或者在同样的报酬水平上，要求的风险更低。如果投资者不规避风险，当RF为6%时，各种证券的报酬率也将是6%，这样，证券市场线将平行于横轴；当市场上所有投资者都更加谨慎、风险规避增加时，风险报酬率将随之增加，证券市场线的斜率也就会变大，证券市场线将会变得更加陡峭。图2-10说明了风险回避程度增加的情况。市场风险报酬率上升了2%，此时的市场必要报酬率从10%上升到了12%。风险回避程度的影响对高风险的证券更为明显。例如，一只β系数为0.5的股票的必要报酬率只增加了1%，即从8%增加到了9%；而一只β系数为2的股票的必要报酬率却增加了4%，即从14%增加到了18%。所以当市场的风险加剧时，投资者也将更加谨慎。

3．投资对象的风险水平对证券市场线的影响

在实际投资过程中，不仅投资的环境会发生改变，更多的时候，投资者的主观选择也会发生变化，这样就使得投资对象也就是资产组合、负债结构等因素发生改变，进一步使β系数发生变化，最终将使投资的必要报酬率发生改变。如果市场条件不发生改变，这种投资对象的变化将不会使证券市场线产生移动，而仅仅只是在证券市场线上的点与点之间的移动。如在图2-8中，有的投资者可能选择投资风险水平较低的A项目，也有的投资者可能会选择风险水平较高的C项目。

第三节 利息率的测算

企业的财务活动均与利息率有一定的联系，离开了利息率这一因素，就无法正确做出筹资决策和投资决策。因此，利息率是进行财务决策的基本依据，利息率原理是财务管理中的一项基本原理。

一、利息率的含义、意义与类别

（一）利息率的含义

利息率简称利率，这个名词在工作与生活中我们都非常熟悉，比如将货币存入银行，会根据存款时间的长短确定不同档次的利率；从银行或者金融机构取得贷款，也要根据不同的利率水平支付利息；国家根据市场状况不断地调整基准利率水平；等等。然而，这些基本上都属于狭义角度的利率，是指借款人需为其所借金钱支付的代价，亦是债权人将资金借给债务人所获得的回报。

从广义角度理解，利率是衡量资金增值量的基本单位，即资金的增值同投入资金的价值之比。而前面章节介绍的资金时间价值是时间作用产生的增值，这种增值与本金之比即时间价值率，属于利率的一种。风险价值是风险存在条件下产生的增值，这种增值与投入资金之比即风险报酬率，也是一种利率。也就是说，实质上一个投资项目所产生的因为时间作用、通货膨胀作用和风险作用等因素产生的报酬，都属于资金的增值，这种必要报酬与投入本金之比，即必要报酬率，就是利率。因此，在介绍了财务管理的时间价值和风险价值两大基本观念后再来介绍利息率，能将财务决策中的基本观念整合在一起。

（二）利息率的意义

从资金流通的借贷关系来看，利率是特定时期运用资金这一资源的交易价格。也就是说，资金作为一种特殊商品，其在资金市场上的买卖是以利率为价格标准的，资金借助利率这个价格体系在市场机制作用下进行再分配。因此，利率在资金的分配及个人和企业做出财务决策的过程中起着重要作用。例如，一个公司拥有投资报酬率非常高的投资机会，就可以发行较高利率的证券以吸引资金。投资者会把过去投资的利率较低的证券卖掉，来购买这种利率较高的证券。这样，资金将从低利率的投资项目不断向高利率的投资项目转移。因此，在发达的市场经济条件下，资金这种资源的合理配置，也就是资金从高报酬项目到低报酬项目依次分配，是由市场机制通过资金的价格——利率的差异来实现的。另一方面，在企业的财务决策中，投资者会把资金投向报酬率较高，即利率较高的项目。

（三）利息率的分类

利息率根据不同的分类标准可以分为多种类别，前面已经介绍的单利和复利、存款利率和贷款利率这里就不再重复介绍了。

1．根据利率之间的变动关系，可分为基准利率和套算利率

基准利率是在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，我国的基准利率是中国人民银行对商业银行贷款的利率。

套算利率是指在基准利率确定后，各金融机构根据基准利率和借贷款项的特点而换算出的利率。比如我国部分银行曾经对于消费者购买二套房的贷款，利率上浮10%，也就是二套房贷款的利率为国家规定基准利率的110%。

2．根据与通货膨胀的关系，可分为名义利率和实际利率

名义利率是指没有剔除通货膨胀因素的利率，也就是借款合同或单据上标明的利率。

实际利率是指不存在通货膨胀条件下的利率，或者说是已经剔除通货膨胀因素后的利率，一般是投资者能获得的真实报酬率。

由于纸币的流通和通货膨胀的存在，目前市场上的利率一般都属于名义利率。要注意将其区别于简单年利率和有效年利率。

3．根据市场供求关系，可分为固定利率和浮动利率

固定利率（fixed interest rate）是指在借贷期内不做调整的利率。实行固定利率对于借贷双方准确计算成本与收益十分方便，是传统采用的方式。银行存款就是在存入款项时即设定好固定的利率，在存款期限内，不论市场利率如何变动，银行都按照固定的利率支付利息，不需要“随行就市”。

浮动利率（floating interest rate）是一种在借贷期内可定期调整的利率。根据借贷双方的协定，由一方在规定的时间内依据某种市场利率进行调整，一般调整期为半年或者一年。比如目前我国银行的住房贷款通常就是根据国家规定的基准利率每年调整一次。

4．根据确定方式不同，可分为官定利率和市场利率

官定利率是指由政府的金融管理部门或者中央银行确定的利率。市场利率是指根据市场资金借贷关系的紧张程度所确定的利率。此外还有一种不太常用的公定利率，是指由金融机构或银行业协会按照协商办法确定的利率。这种利率标准只适合于参加该协会的金融机构，对其他机构不具约束力，利率标准也通常介于官定利率和市场利率之间。

二、利息率的构成

据前面介绍可以知道，利息率实质上是一种广义的投资必要报酬率，因此资金的利息率也就由两个部分组成，一部分是无风险报酬率；另一部分是风险报酬率。其中无风险报酬率又包括纯利率和通货膨胀贴水两个内容；风险报酬又可以分为违约风险报酬、流动风险报酬和期限风险报酬三种。这样利率的一般计算公式可以表示为

K= K0+IP+DP+LP+MP

式中：K表示利率（指名义利率）; K0表示纯利率；IP表示通货膨胀贴水；DP表示违约风险报酬率；LP表示流动风险报酬率；MP表示期限风险报酬率。

（一）纯利率

纯利率是指无通货膨胀、无风险时的均衡利率，即货币的时间价值。影响纯利率的基本因素是资金供应量和需求量，因而纯利率不是一成不变的，它随资金供求的变化而不断变化。影响纯利率的客观因素是经济中存在的投资机会，这种投资机会取决于经济的长期真实增长率。经济的快速增长使资本有更多和更好的投资机会，并使投资产生正的报酬率。通常，经济的真实增长率和纯利率之间存在着一种正向关系。然而，精准测定纯利率是非常困难的，在实际工作中，通常以无通货膨胀情况下的无风险证券的利率来代表纯利率。

（二）通货膨胀贴水

通货膨胀是伴随着纸币应用而产生的当今社会大多数国家经济发展过程中难以根治的“顽疾”。持续的通货膨胀会不断降低货币的实际购买力，对投资项目的投资报酬率也会产生影响。在投资中，如果投资者预期在其投资期内市场上的价格水平升高，他们就会要求报酬率中包含对预期通货膨胀的补偿。所以，无风险证券的利率除纯利率外，还应加上通货膨胀贴水，以补偿通货膨胀所带来的损失。假设投资者对一项无风险投资要求4%的真实报酬率（纯利率），但预计在投资期内市场上的价格水平会上升3%。在这种情况下，投资的必要报酬率应达到7%左右的水平。如果不增加必要报酬率，年末他只能获得1%的真实报酬率（纯利率）。实际上，政府发行的短期债券的利率就是由这两部分构成的。其表达式为

短期政府债券利率=纯利率+通货膨胀贴水

用符号表示为

RF=K0+IP

（三）违约风险报酬

违约风险是指债务人无法按照合约规定支付利息或者偿还本金而给债权人带来的风险。违约风险反映了债务人按期支付本金和利息的信用程度。债务人若经常不能按期支付本息，则说明该债务人的违约风险较高。为了弥补债权人承担的违约风险，必须提高利率，否则，债务人就无法借到资金，债权人也就不会投资。国库券等证券由政府发行，可以视为没有违约风险，其利率一般较低。企业债券的违约风险则要根据企业的信用质量来确定，企业的信用质量可以分为若干等级。等级越高，信用越好，违约风险越小，利率水平也就越低；等级越低，信誉不好，违约风险大，利率水平自然就高。

（四）流动风险报酬

流动风险是指某项资产迅速转化为现金的可能性。衡量资产流动性的标准有两个，即资产出售时可实现的价格和变现时所需要的时间长短。其判断基础是，在价格没有明显损失的条件下，在短期内大量出售的能力。资产的流动性越低，为吸引投资者所需要的报酬率就越高，也就是LP越高。

（五）期限风险报酬

期限风险是指因到期期间长短不同而形成的利率变化的风险。例如，在流动性和违约风险相同的情况下，五年期国库券利率比三年期国库券利率要高，差别在于到期时间不同。一般而言，证券期限越长，其市场价值波动的风险越高。因此，为鼓励对长期证券的投资，必须给予投资者必要的风险补偿，也就是需要MP的存在。

综上所述，影响某一特定借款或者投资的利率主要是以上五大因素，从债权人或者投资者的角度出发，只要能合理预测，便能比较合理地测定利率水平。

第四节 证券估价

投资者之所以对证券进行投资，是因为证券具有一定的投资价值。证券的投资价值受多方面因素的影响，并随着这些因素的变化而发生相应的变化。例如，债券的投资价值受市场利率水平的影响，并随着市场利率的变化而变化。影响股票投资价值的因素更为复杂，如有宏观经济、行业形势和公司经营管理等多方面因素。所以，投资者在决定投资某种证券前，首先应该合理评估该证券的投资价值。

一、证券价值的基本概念

美国投资专家沃伦·巴菲特总结了投资的三项原则：一是在股票的账面价值、内在价值和市场价值之间要着重考虑内在价值；二是按股票的内在价值进行投资；三是以所有者的身份进行投资。那么这些价值有什么区别？什么是证券的内在价值呢？

（一）票面价值

票面价值（face value）又称面值，即在证券票面上标明的金额，由发行者规定，其一般主要取决于发行的数量、融资的总规模、市场上的利率水平等。

股票的票面价值仅在初次发行时有一定意义，如果股票以面值发行则股票面值总和即为公司的资本金总和。随着时间的推移，公司的净资产会发生变化，股票的市场价格会逐渐背离面值，股票的票面价值也逐渐失去其原来的意义，不再被投资者关心。尽管如此，票面价值代表了每一股占总股份的比例，在确定股东权益时仍有一定的意义。

债券面值包括两个基本内容：一是币种；二是票面金额。债券面值的币种可用本国货币，也可用外币，这取决于发行者的需要和债券的种类。票面金额代表着发行人借入并承诺于未来某一特定日期（如债券到期日）偿付给债券持有人的金额。而通常所说的债券票面价值就是票面金额。

（二）发行价格

发行价格（issuing value）是证券公开发行的销售价格，是在一级市场（发行市场）上表现出来的股票或者债券的价格。发行价格的高低由市场上的供求关系决定。在票面价值确定后，发行价格将依据市场的利率、证券的利率水平、发行者的信誉和资金供应状况来确定。发行价格总是围绕票面价值上下波动。当发行价格低于票面价值时，为折价发行；发行价格高于票面价值时，为溢价发行；只有当发行价格等于票面价值时，才是平价发行。

（三）账面价值

证券的账面价值（book value）又称证券净值，是指某种证券的账面余额减去相关备抵项目后的净额。具体又可以将股票和债券两种最常见的金融证券分别进行理解。股票的账面价值又称股票净值或每股净资产，是每股股票所代表的实际资产的价值。每股账面价值是以公司净资产减去优先股账面价值后，除以发行在外的普通股票的股数求得的。债券的账面价值是指债券持有人的实际投资额，等于价格扣除应计息票收入，即债券的账面余额减去相关备抵项目后的净额，所以债券投资的账面价值是账面余额扣减减值准备后的金额。

一般而言，股票的账面价值会等于或者高于其票面价值，而债券则不一定。

（四）市场价值

市场价值（market value）又称证券的市价，是指证券在交易过程中交易双方达成的成交价，也就是在二级市场（交易市场）上表现出来的股票或者债券的价格。通常所指的股价就是指股票的市场价值。股票的市价直接反映着股票市场的行情，是股民购买股票的依据。由于受众多因素的影响，股票的市价处于经常性的变化之中。

债券的市场价格常常脱离它的面值，有时高于面值，有时低于面值。也就是说，债券的面值是固定的，但它的市场价格却是经常变化的。发行者计息还本，是以债券的面值为依据，而不是以其市场价格为依据的。

（五）内在价值

内在价值（intrinsic value）也叫理论价值，指在考虑了影响证券价值的所有因素（预期收益、要求的报酬率和时间等）后确定的证券的应有价值。证券在市场中的价格是由证券的内在价值所决定的。当市场步入调整的时候，市场资金偏紧，证券的价格一般会低于其内在价值；当市场处于上升期的时候，市场资金充裕，证券的价格一般高于其内在价值。总之，市场上证券的价格是围绕证券的内在价值上下波动的。这点股票表现得尤其明显。

二、证券估价的一般模型

从财务学的角度出发，根据资金时间价值的等值性原理我们可以知道，证券的价值等于该证券投资所产生的所有未来现金流入量的现值之和。影响证券内在价值的因素主要有两个方面：一方面是投资对象即资产本身的特征要素，具体有该项投资产生预期未来现金流量的多少、预期现金流量持续时间和预期现金流量的风险水平；另一方面是投资者的态度，具体表现在投资者对资产所产生的现金流量风险的评估以及投资者对承受风险的态度。这两个方面共同作用于计算现值的关键指标——折现率。

所以，在证券估价过程中折现率的确定是关键。一般可用投资者要求的必要报酬率来贴现资产预期未来能产生的现金流量。而假如投资者对报酬的要求不太高，很有可能会选择市场报酬率作为折现率。也就是说，证券估价模型中的折现率一般可以使用市场报酬率或者投资者要求的必要报酬率。因此，西方的证券估价一般模型如下：

式中：V0表示证券的内在价值；CFt表示第t期的现金流量；kt表示第t期的贴现率；n表示投资的总期限。在这个模型中折现率是变动的，计算非常烦琐。故可将该式进行简化，即将折现率统一。现行简化模型如下：

接下来介绍的债券和股票的内在价值评估原理均以这个简化模型为基础。

三、债券价值评估

债券是由公司、金融机构或者政府发行的、表明发行人对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是公司对外进行筹资的主要方式之一。作为一种有价证券，其发行者和购买者之间的权利和义务是通过债券契约固定下来的，该契约一般包含债券的票面价值、票面利率和到期日等内容。票面利率是债券持有人定期获取的利息与债券面值的比率。

（一）典型债券的价值评估

对于典型的公司债券而言，其票面利率是固定不变的，而且每期计算并支付一次利息。投资该类债券的所有未来现金流入量包括每期收到的债券利息以及到期收回的本金（即债券票面价值）。这种债券内在价值的计算模型如下：

式中：V0表示债券的内在价值；F表示债券的面值；i表示债券的票面利率；I表示债券每期支付的利息；t表示债券的付息时间；k表示市场利率或者投资者要求的报酬率；n表示债券的付息总期数。

【例2-23】 甲债券面值为1000元，票面利率为10%，期限为5年，每年付息一次。A企业要对这种债券进行投资，要求必须获得12%的报酬率，问当债券的价格为多少时才能进行投资？

解 V0 = I×PVIFAk, n+ F×PVIFk, n

=1000×10%×PVIFA12%,5+1000×PVIF12%,5

=100×3.605+1000×0.567

=927.5（元）

即该债券的价格必须低于927.5元时，A企业才能购买，否则就得不到12%的报酬率。

若付息期不是一年，而是短于一年的时间，则需要将贴现率与贴现期进行换算。

【例2-24】 乙债券面值为100元，票面利率为6%，期限为2年，每半年付息一次。B企业要对这种债券进行投资，要求必须获得7%的报酬率，问当债券的价格为多少时才能进行投资？

V0 = I×PVIFAk, n+ F×PVIFk, n

=100×6%÷ 2×PVIFA3.5%,4+100×PVIF3.5%,4

=98.16（元）

即该债券的价格必须低于98.16元时，投资者才能购买，否则就得不到7%的报酬率。

（二）一次性还本付息债券的价值评估

一次性还本付息的债券是指每期计算利息但是并不支付，而是在到期日将所有的利息和本金一起支付给债券持有者。这种债券一般采用单利形式计算期内的利息。因此，该类债券投资的所有未来现金流入量包括一次收到的全部利息和本金。其内在价值的计算公式如下：

式中符号含义同前。

【例2-25】 甲企业拟购买乙企业发行的利随本清的债券，该债券面值为1000元，期限为5年，票面利率为10%，不计复利，当前市场利率为8%，该债券价格为多少时，甲企业才能够买？

解 P =（F+ F×i×n）×PVIFk, n=（1000+1000×10%×5）×PVIF8%,5

=1020（元）

即该债券的价格必须低于1020元，甲企业才能购买。

（三）贴现发行债券的价值评估

贴现发行债券也称为零息债券，指没有利息支付，无票面利率，到期按面值偿还的债券。该类债券投资的所有未来现金流量只有到期收回的本金。因此其估价模型也很简单，为

式中符号含义同前。

【例2-26】 某债券面值为1000元，期限为5年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当前市场利率为8%，其价格为多少时，企业才能够买？

解 V0 = F×PVIFk, n=1000×PVIF8%,5 =1000×0.681=681（元）

即该债券的价格只有低于681元时，企业才能购买。

四、股票价值评估

股票投资是公司进行证券投资的一个重要方面，随着我国股票市场的发展，股票投资已变得越来越重要了。股票投资过程中产生的主要现金流入量包括每期的预期股利和股票出售时的预期价格两部分。股利是股份有限公司以现金的形式从公司净利润中分配给股东的投资报酬，也称为“红利”或者“股息”。但也只有当公司有利润并且管理层愿意将利润分配给股东，而不是将其进行再投资的时候，股东才有可能获得股利。而股票出售的预期价格一方面取决于投资者的主观意愿，另一方面也受制于市场行情。

（一）短期持有、未来准备出售的股票的价值评估

从理论上而言，通过发行股票筹集的资金属于公司的永久性资金，也就是说是无期限的，然而并非所有的投资者都会持有股票到公司清算，因此，这里的短期并非是指一般而言的一年之内的短期，而是以股票的投资目的来区分的。一般而言购入股票是出于获得股票低买高卖差价的资本利得收入的目的，我们称之为短期持有；而如果投资股票是为了获得发行股票公司股权，则属于长期持有。

短期持有、未来准备出售的股票投资的未来所有现金流入量包括持有期间预计的股利收入和股票出售的预期价格，其计算公式如下：

式中：V 0表示股票的内在价值；dt表示预计的第t期的股利收入；V n表示未来股票出售的预期价格；k表示市场利率或者投资者要求的必要报酬率；n表示股利支付的总期数。

根据以上公式，股票价值可根据未来预期股利和投资者要求的必要报酬率求得。那么如何评价一种从未支付过股利的股票的价值呢？在实务中，许多盈利公司很少支付现金股利，而是将所有的收益都用于再投资。公司股东虽然未得到股利，但可通过出售股票（股价上涨时）获得资本利得。当有利的投资机会缩小，公司持有的资本超过投资需要时，公司就会开始支付股利（或回购其股份）。通常，公司通过扩大投资所获得的收益，至少和持股人接受股利所获得的收益相等。因此，再用该公式评估股票价值时，通常假设公司会在未来某一时候支付股利，或者说，当公司清算或被并购时会支付清算股利或回购股票而发生现金支付。

【例2-27】 投资者购买了某股票，预计该股未来3年每年每股可获现金股利3元，3年后该股票的预期售价为每股20元，要求的必要报酬率为18%，则该股票的内在价值为

即根据以上预期，只有在股价低于18.7元时，该投资者才能购买这种股票。

（二）长期持有的零增长股票的价值评估

若长期持有某公司股票，该公司每年均发放固定的股利给股东，即预期股利增长率为零，这种股票被称为零增长股。此时，这项投资的未来所有现金流入量就是各年相等的股利，也就是一固定常数（d），其股票价值可按永续年金折现公式计算，即

式中符号含义同前。

【例2-28】 投资者购买了某股票，预计该股采取固定股利政策，每年每股发放现金股利2元，必要报酬率为12.5%，则该股票的内在价值为

（三）长期持有的固定增长股票的价值评估

若长期持有某公司股票，该公司发放的股利在已经发放过的基期股利d0的基础上，按照一个速度g（常数）不断增长，那么该项投资的未来所有现金流入量就是每年稳定增长的股利，则其计算公式为

由此可以推导出

式中符号含义同前。

【例2-29】 凯乐集团准备购买某实业公司的股票，去年该公司支付的每股股利是2元，投资者预期未来几年公司的年股利增长率是10%。集团要求的报酬率是15.25%，试计算该公司股票的价格为多少的时候才可以投资。

即只有该公司的股票价格在每股41.9元以下时，凯乐集团才能够投资。

（四）长期持有的非固定增长股票的价值评估

根据公司未来的增长情况，非固定增长股可分为两阶段模型或三阶段模型。现以两阶段模型加以说明。该模型将增长分为两个阶段，即股利高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。在这种情况下，公司价值由两部分构成，即高速增长阶段股利现值和稳定增长阶段股票价值的现值。其计算公式为

其中：

式中：dt为第t期的股利收入；V n为第n期期末股票价值（即后面稳定增长阶段价值）; k为投资者要求的必要报酬率；g为第n期以后股利稳定增长率。

【例2-30】 一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。要求计算该公司股票的内在价值。

即该公司股票的内在价值为91.44元。

课后思考

1．请简述货币时间价值的含义、产生过程与来源。

2．请说明单利和复利的区别。

3．请介绍年金的特征。

4．如何理解风险与报酬的关系？

5．请说明必要报酬率的构成及意义。

6．请举例说明可分散风险和不可分散风险的含义，并陈述二者的区别。

7．证券组合的作用是什么？如何计算证券组合的期望报酬率？

8.β系数的含义是什么？它用来衡量什么性质的风险？

9．请说明证券估价的基本原理。

10．请说明企业应如何根据风险和报酬选择投资项目。

案例讨论

货币时间价值在经济生活中的应用

货币时间价值问题存在于我们日常的经济生活之中。我们经常会遇到这类问题：我们是花30万元买一幢现房值呢？还是花27万元买一年以后才能住进去的期房值？我们若想买一辆汽车，是花10万元现金一次性购买值呢，还是每月支付3000元，共付4年更合算？所有这些都渗透在我们平时的生活和工作之中。这涉及了财务学的两大基本原理之一——货币是具有时间价值的，今天的一元钱比明天的一元钱值钱。例如，已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利100亿元，若5年后开发，由于价格上涨可获利160亿元。如果不考虑资金的时间价值，根据160亿元大于100亿元，可以认为5年后开发更有利。如果考虑资金的时间价值，现在获得100亿元，可用于其他投资机会，平均每年可获利15%，则立即开发更有利些。

当然资金的时间价值体现在很多方面，下面是有关房地产对于资金的时间价值的体现的一则小故事。

一个退休的美国华侨老太太，回到中国看望她的妹妹。两人在上海锦江饭店见面后激动不已。谈到阔别40多年的经历和心愿，身居美国的姐姐说：“我终于在退休之前还完了一套150平方米的住房贷款。”妹妹则说：“我终于在退休之前攒够钱，刚买一套100平方米住房。”姐姐问：“那你以前怎么住了？”妹妹说：“这几十年要说生活也算步步提高，最早的时候住集体宿舍，后来结婚以后与同单位的另一个家庭合住一套单元公寓，再后来搬进了一个单独的亭子间。一直想买房子，可是钱一直攒不够。”姐姐不禁感叹道：“我在美国有了工作就贷款买了房，一面工作一面还贷款。如今贷款还完了，房子也住了30多年。你虽然现在也有了自己的住房，可是这30多年并没有得到应有的享受啊？”这就是差距，虽然最后都有了属于自己的住房，可是一个尽情享受了30多年，一个却忍受了30多年。

目前贷款购房主要有以下几种。

（1）住房公积金贷款。对于已参加缴纳住房公积金的居民而言，贷款购房时，应该首选住房公积金低息贷款。住房公积金贷款具有政策补贴性质，贷款利率很低，不仅低于同期商业银行贷款利率，甚至可能低于同期商业银行存款利率，也就是说，在住房公积金抵押贷款利率和银行存款利率之间存在一个利差。同时，住房公积金贷款在办理抵押和保险等相关手续时收费也较低。

（2）个人住房商业性贷款。以上贷款方式限于缴纳了住房公积金的单位员工使用，限定条件多，所以，未缴存住房公积金的人无缘申贷，但可以申请商业银行个人住房担保贷款，也就是银行按揭贷款。只要在贷款银行存款余额占购买住房所需资金额的比例不低于某个百分比，例如30%，并以此作为购房首期付款，且有贷款银行认可的资产作为抵押或质押，或有足够代偿能力的单位或个人作为偿还贷款本息并承担连带责任的保证人，那么就可申请使用银行按揭贷款。

（3）个人住房组合贷款。住房公积金管理中心可以发放的公积金贷款，一般有最高限额，如果购房款超过这个限额，不足部分要向银行申请住房商业性贷款。这两种贷款合起来称为组合贷款。此项业务可由一个银行的房地产信贷部统一办理。组合贷款利率较为适中，贷款金额较大，因而较多被贷款者选用。

个人住房委托贷款（公积金贷款）最划算，个人住房贷款（商业性贷款）利息负担最重，但具体的还款差别有多大，我们不妨进行一下比较。

假设某购房者夫妇二人欲购买一总价50万元的住房，以自有资金支付首付款30%，即15万元，其余35万元申请15年贷款。夫妇二人月收入为6000元，月公积金缴存比例为20%（企业与个人各负担一半），现公积金总额为4万元。商业性贷款的利息负担比政策性贷款高得多，达到了三分之一，月还款额多出10%，总额多出近5万元，可不是个小数目。如此看来，自然应该选择个人住房委托贷款。但是不行，这对夫妇不能完全依靠个人住房委托贷款，即便他们现有的公积金达4万元，就是按10倍的较低倍率计算他们也可申请40万元的公积金贷款，但因为政策性贷款最高限额只有30万元，因此35万元还是不可以的。因此，这对夫妇只有退而求其次，选择个人住房组合贷款。那么，他们每月的还款负担承受得了吗？说起来他们每月还款2781.45元，但其中一部分可以由他们还款期每月缴存的公积金抵付，金额最多可以达到总收入的20%，即1200元/月，那么他们需要自行支付的供楼款只有1581.45元/月（1581.45=2781.45-1200），和他们6000元的月收入相比负担是很轻的了。不过，如果没有公积金的支持，完全依靠商业贷款，那么每月还款负担还是比较重的，但占总收入50%左右的供楼负担还是可以接受的。

资金的时间价值为人们的生活带来的精彩不容忽视，随着经济社会的发展，越来越多的人知道它的重要性，并在生活决策中自觉与不自觉地在应用着。

（资料来源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_52e388230100do7u.html）

讨论问题

（1）探讨一下我们经济生活中常见的资金时间价值问题及其表现在哪些方面。

（2）在这些经济现象中是否需要考虑风险问题？该如何应用风险报酬的观念？