第二节　双边市场的定价模型

一　基本假设

（一）平台的定价结构依据

对双边市场的价格结构研究文献近年来随着市场结构的演变而不断涌现。Rochet等（2003a）、Wright（2004b）、Chakravorti等（2004）、Manenti等（2004）都是针对金融业中大量使用的信用卡产业的理论或实证研究。Mandrews等（2008）运用大量的数理模型对银行卡的定价与费率制定进行了研究。Chakrvaorti等（2004）以“逆向”效应为突破口研究了非对称竞争者间的竞争，认为网络平台下“逆向”效应有利于双边市场中的价格均衡，Ambrus等（2005）研究了异质性对网络外部性的影响。David（2009）研究了网络外部性的对称程度对租金在平台间转移的影响。这些研究主要偏重于利用实证方法对于某个领域的微观研究，对网络复杂程度提高后整个双边市场的价格结构、定价策略及竞争策略研究较为鲜有。

平台的定价结构是指其对各个市场的用户所制定的不同价格形式，主要包括和用户交互作用无关的接入费和按每次发生交互作用收取的使用费，如图4-1所示，两种价格工具可以至少使用其中一种，平台投入在每个市场上的必要成本包括固定成本和变动成本。

图4-1是常见的平台定价行为，其表现形式多种多样，平台的收入主要是与双边用户交互作用无关的接入费。平台企业对接入费这种价格工具使用很广，如商场向厂商收取的通道费，PC用户购买操作系统的费用等。接下来通过与传统理论中企业定价行为的对比，探讨平台企业的接入费定价机制特征。

（二）不同双边市场构造模式下的定价结构

双边市场的模式构造具有多种形态，依赖双边市场构造的“鸡蛋”协调问题需要解决的方式与双边市场模式构造的基本功能，笔者曾经对双边市场的模式按照双边市场的形态，把双边市场分成两大类型：一是标准模式；二是裂变模式。后者又可以分为中心型、嵌套型、链球节点拓扑型、合并拓展型等。不同模式下，边与边之间的关联不尽相同，由此造成了竞争性平台关系结构的错综复杂。此类研究很复杂，有待另外的课题进行研究。不同双边市场的平台定价行为大致如表4-1所示，双边平台的定价方程类型如表4-2所示。

二　模型构建

（一）垄断性平台

假设垄断性平台连接两个市场α和β，在α（β）市场上的用户关心加入平台β（α）市场上用户的数量。

设nα、nβ分别为平台两边买方和卖方的数量；eα用来衡量平台中一方市场α用户参与交易平台给β市场用户带来的网络外部性，eβ用来衡量平台中一方市场β用户参与交易平台给α市场用户带来的网络外部性，市场α和β双方对这种网络外部性的评价是异质的，假设市场存在正网络外部性（负的类似），即假定eα、eβ＞0。

设felα、felβ分别为平台向α和β两类市场用户收取的注册费，feα、feβ分别为平台向两类市场用户按照交易次数收取的平台使用费（交易费），frα、frβ分别为两类用户在平台上的交易次数，fcα、fcβ分别为平台为两个市场用户提供产品或服务的单位固定成本，为α和β两个用户提供一次交易所带来的成本为ccα、ccβ，平台上两个市场的用户数量nα、nβ可以表示为各自效用uα、uβ的函数，具体形式可以设定为：nα=Uα（uα）、nβ= Uβ（uβ），且均为单调增函数。

如果平台对于两类市场的收费模式不同，微观经济学中厂商理论，平台达到利润最大化的平衡状态的市场均衡价格不同，一般平台有对两个市场用户收取注册费、交易费和两步收费三种情况。

1.平台对两边都收注册费

沿着Armstrong（2004a）文献的研究思路，在这种情况下，由市场α 和β的两类用户效用函数可以得到注册费用的表达式为：

平台的总利润π源于两个市场中所有用户的利润之和，用公式可以表示为：

将（4.2）式和（4.1）式代入上式得：

根据平台总利润最大化条件，总利润对效用的一阶偏导为零，得：

联立（4.5）式和（4.6）式可得：

将（4.7）式和（4.8）式分别代入（4.1）式和（4.2）式得：

从模型结论可以看出：

命题1　对平台上的α市场用户而言，当平台收取注册费felα时，若平台提供产品或服务的固定成本fcα比较低，并且平台另一边的用户数nα比较多，平台一边用户给另一边用户带来的网络外部性参数eβ足够大，平台对一边的收费定价felα可能低于成本，当nβ足够大时，就会出现felα小于或等于零的情况。

命题2　对于垄断性的网络平台用户而言，可能得到较低网络服务的价格，但是，对网络平台上的其他用户如企业收取高额的广告费用，网络平台甚至对平台用户免费。

在中国电信互联网上的新浪、腾讯、网易和搜狐等门户网站，数字信息通信管道为运营商所垄断，各门户网站会刊登大量的广告并对之收取高额费用，而该平台互联网用户却可以低价甚至免费获取服务，由于交叉网络外部性的存在，即便是垄断性平台，为了实现利润最大化，也常常对一边用户免费甚至补贴，以吸引另一边用户到平台进行交易。

2.平台对两边都收交易费

在平台两边都收交易费情况下，假设市场中用户的搜索匹配概率为p，α和β市场中用户的搜索频率与β和α市场中用户数量呈斜率为p的线性关系（frα=pnβ，frβ=pnα），则α和β市场中两类用户的效用可以表示为：

平台的利润函数为：

忽略平台一次收费的沉淀成本feα、feβ，将（4.11）式和（4.12）式代入（4.13）式得：

根据平台总利润最大化条件：总利润对效用的一阶偏导为零，得：

求得利润最大化时最优定价的效用值：

将（4.17）式和（4.18）式分别代入（4.11）式和（4.12）式，得：

从以上分析可以得出：

命题3　在垄断平台两边均收取交易费情形下，如果平台一边的网络外部性足够强，平台对一边收取的交易费甚至会低于平台进行一次交易的成本cα+cβ。这正体现了双边市场中不对称定价的机理。

命题4　在结论3的基础上，伴随交易次数的增加，平台收取的交易费呈下降趋势，并逐渐趋于交易边际成本。然而平台匹配技术（p）的提高将使平台收取更高的交易费，所以即便是垄断性平台，为了获取更大利润，也要积极提高平台的匹配技术。

可见，厂商之间网络外部性的强度差异将显著影响市场的竞争格局。当网络外部性都较强时，市场上仍然能够存在两家厂商的竞争，平台对一边用户收取的交易费低于平台进行一次交易所需的成本来吸引用户，在用户数量增加的情况下足以“对冲”这种成本的增加。

3.平台对两边两部收费

两部收费由两部分组成；其一是消费者为获得某种商品或服务的使用权而支付的固定费用，这部分费用与消费数量无关；其二是与消费数量直接相关的使用费。对厂商来说，就面临一个抉择问题：是制定一个高固定费和低使用费的定价模式，还是相反；怎样做才能获得更多的消费者剩余。两步收费一方面使边际成本定价下厂商亏损额由使用者来承担；另一方面使更多消费者可以按等于边际成本的价格使用厂商提供的商品或服务。

此时，α和β市场中两类用户的效用则可以表示为：

平台总利润为：

由于frα=pnβ，frβ=pnα，将（4.21）式和（4.22）式代入（4.23）式做必要的化简，再根据平台总利润最大化条件（总利润对效用的一阶偏导为零）可得：

联立求解得：

代入（4.21）式和（4.22）式可得：

从上式可以看出：

命题5　采用两部收费的垄断平台与两边都收交易费类似（4.11）式和（4.12）式，p越大，意味着搜索匹配技术越成熟，相应成本越低，会导致平台交易费用feα、feβ下降；而frα越大意味着交易次数越频繁，则会导致平台交易费用feα、feβ的提高。

命题6　在平台均衡点，平台收取较低的交易费feα、feβ的两个条件分别是：（1）平台提高的产品或服务的固定成本fcα、fcβ较低。（2）平台的准入门槛（收取的注册费felα、felβ）较高；反之亦然。平台针对不同用户通过注册费与交易费间的动态转化的定价模式均可实现利润最大化。

综上所述，对于垄断性平台有以下结论：（1）无论平台采取何种价格结构，均可实现利润最大化；（2）在匹配交易型的市场中匹配交易技术是平台盈利的关键；（3）无论采取何种价格结构，平台一边市场的定价与另一边市场的网络外部性强度系数负相关。

（二）竞争性平台

如果市场中存在两个以上的提供同种或类似产品或服务的平台，那么平台的最优定价策略是与垄断性平台不同的，Hotelling模型正好分析了此类情况。

对于双边市场的对称定价策略，首先，假设两个平台采用对称收费模式，通过霍特林模型着重研究在对称均衡状态下两个竞争平台在收取注册费、交易费和两步收费三种收费模式下竞争性平台的最优价格结构。

假设某双边市场上有相互竞争的交易平台Ⅰ和平台Ⅱ上的单归属用户数量分别为。交易次数，产品或服务的差异化程度ci＞0（i=Ⅰ，Ⅱ）由此决定竞争性平台的市场格局。

单归属交易平台Ⅰ上的单归属用户数量为：

单归属交易平台Ⅱ上的单归属用户数量为：双归属交易平台Ⅰ上的单归属用户效用为：

双归属交易平台Ⅱ上的单归属用户效用为：

可以将（4.32）式和（4.33）式分别代入（4.30）式和（4.31）式得到两个平台上用户总数和，再代入两个平台的总利润函数中得：

总利润函数对注册费求一阶偏导，得：

上式只给出了一阶偏导函数与各变量间的关系，函数式中变量下的（+）代表正相关，（-）代表负相关。霍特林模型认为，稳定的纳什均衡是对称均衡，因此可以有：1/2，代入（4.35）式和（4.36）式，可得均衡状态下两个平台的定价公式为：

此时，双归属交易平台Ⅰ的利润为：

由以上模型分析可见：

命题7　在对称均衡状态下平台Ⅰ和平台Ⅱ两边网络外部性强度的提高，即（eⅠ+eⅡ）的变大会降低平台的利润，如果一边的网络外部性足够强，即eⅠ、eⅡ，其中一个足够大，平台会对一边免费甚至补贴。

命题8　而平台差异化程度的提高，即cⅠ、cⅡ的变大会提升平台定价增加平台利润，所以收取注册费的平台在竞争时会选择产品或服务的差异化策略即选取（cⅠ+cⅡ）足够大的，或（eⅠ+eⅡ）足够小的部分进行定价。

两平台两边都收交易费。和垄断性平台一样我们假定竞争性平台的匹配率为p，平台两边的交易次数为平台用户的效用为将标准化条件代入以上四式得到、的表达式。平台Ⅰ的利润函数为：

利润函数对交易费用求一阶偏导数，得：其中，，将两个市场的均衡条件代入上述一阶偏导函数中，得：

此时，平台Ⅰ的利润为：

上述（4.45）式意味着：

命题9　在两个竞争平台Ⅰ（或平台Ⅱ）均收交易费的均衡状态下，如果一边的网络外部性eα（或eβ）足够强，平台对该边的定价甚至低于边际成本（cⅠ或cⅡ）而进行补贴。网络外部性增强将降低平台利润，平台差异化程度的提高（p的下降）将增加平台利润，因此收取交易费的平台Ⅰ在竞争时会倾向选择差异化。

也可讨论“两平台Ⅰ和平台Ⅱ都采用两部收费”情况下的市场均衡，此时的利润函数为：

可以得到以下三个命题：

命题10　与平台两边仅收交易费类似，网络外部性增强（即eα或eβ的增大）将降低平台利润Ⅰ，而平台差异化程度（即意味着cⅠ或cⅡ的增大）将增加平台利润Ⅰ。

命题11　平台可以通过在收取注册费和交易费之间合理调节来保持足够的利润，若平台一边收取的注册费用felα（或felβ）大于单位固定成本cⅠ（或cⅡ），平台会通过交易价格，i=α，β；k=Ⅰ，Ⅱ）的降低来吸引客户；反之，注册费用felα（或felβ）小于单位成本（cⅠ或cⅡ）或为零时，平台会通过交易价格的提高来抵消这部分成本获利。

命题12　针对不同用户需求，平台采用不同的收费模式，不论哪种收费模式，平台都会采用相应的收费方法来实现盈利。