触摸数学这只大象

[美]斯坦因

实际上每个人都能了解数学，欣赏数学，意识到它在现代社会中的作用。更通常来讲，我认为，我们不论在数学方面，还是在艺术、木工、烹饪、绘画、唱歌等方面，都只发挥了我们的一小部分潜能。我们过早地止步不前。如果我们愿意探索外部世界和我们自身，我们每个人都能达到一个超乎我们想象的水平。

年轻人应该知道，在各行各业中，数学都是一个工具。大约三分之二的高薪工作，都要求超出算术以外的数学，作为一种训练，或作为日常应用。只有十分之一的低薪工作有这样的要求。（这些数字基于第十章的数据。）这种反差表明，在高技术经济中，数学是多么重要。一个人懂得的数学越多，就会有更多的职业之门向他开放。由于数学是这样一个生计问题，所以我用整整一章——第十章——来叙述在诸多行业中需要（或不需要）什么样的数学。（第九章也与此论题有关。）

做父母的鼓励自己的孩子们研习数学是至关重要的。当“专家”们利用数字和计算机来影响决策时，每个人都不应惊慌失措。

数学就像寓言中三个瞎子所描述的一样。一个瞎子摸着大腿说：“它像一棵树。”另一个摸着象鼻子报告说：“它像一条蛇。”第三个瞎子摸着一只象耳朵说：“它像一只蝙蝠。”

数学也是这样。如果你把它了解为一个进行算术运算——求得长度和面积，以及计算成本和利润——的工具，它就是一把锤子，或者一把螺丝刀。如果你认为它是用以描述重力或染色体的几何形状的，你可能便会把它想象成专为物理学和生物学领域而创立的语言。上一堂几何课或微积分课，你或许又会把数学视为发展分析技巧的一种手段，适用于商业、法律或医务之类职业的一种训练科目。最后一种看法就是连锁旅店的创始人康拉德·希尔顿的看法。他在他写的《作我的客人吧》一书中是这样表述的：

希尔顿不是强调数学重要性的唯一商业家。充满传奇色彩的金融学家瓦伦·巴佛特的伙伴查理斯·蒙格尔，1994年在南加利福尼亚大学的一次谈话中，向学商业的学生们建议：

触摸这只数学大象，还有许多别的方式。如果你体验到它的某些发现与论证的美妙，你便可把数学视为一种艺术形式，就像音乐或者绘画一样。如果你考虑到它的一些撩人心弦而又未获解答的问题，你甚至可以把它同地球上一片未开发的区域相比较。所有这些描写都是正确的，但没有一个道出事情的全部。

如果你触摸数学，主要是通过按一天一页的速率安排的一长串枯燥计算，或者是未加解释的一长串没头没脑的公式，你就会有一种最为偏颇的看法。在这种情况下，你可能会把数学视为一种惩罚；当你有权责备你的老师或课本时，你就会加以责备。

一门课程的教法肯定会影响孩子的学习好坏。看看这样的一群孩子吧：他们因为法语课不及格就宣布：“我是没有希望了。我就是没有语言天才。”他们完全忽略了他们已经掌握英语。如果这些学生花费一两年的功夫学习法语，他们很可能学会流利地说法语，甚至好到足以挣一个A+到手。教师给的评分并不能衡量这个孩子，而只是表明在一个特定的教学模式下这个孩子完成得怎么样。在某种意义上，它也是对教师的评估。

在所有课程中，数学可以教得最好，也可以教得最坏。在数学课中，所有卡片都可摆在桌上：没有什么东西必须来自信念或某某权威人物的判断。一切都是有道理的。在一位准备充分的教师指导下，学生可以自己进行实验，自己有所发现，并揭示出许多未被告知的基本原理。这些实验不需要高档设备。铅笔和纸，一个计算器，一把尺子，一根绳子，骰子，以及若干个便士就够了。