印度人的智慧

[挪威]纽特

数字

阿拉伯人拿来用在实际生活的最重要发明，不是来自于古希腊，而是印度。这个发明已经在现今为全世界所使用，而且是每天都在用。我们在使用的时候，却想都没想过那是从哪里来的。这项发明与数字有关。印度人使用数字已经有好几千年，和苏美尔人一样，他们也在距今几千年以前建造了大城市。你应该还记得，建造城市时必须用到数字或数学。不过，印度人对数字有兴趣还有另一个特别的原因，那就是他们所信仰的印度教和数字有很深厚的关系，而且是非常庞大的数字。

宗教在叙述世界的悠远长久时，经常会采用“那是几千年以前的事情”这样的说法。拿圣经来说，就记载着地球是在距今不过4000年时创造出来的。然而，印度教偏好更巨大的数字。依这个宗教的说法，世界是在几十亿年前形成的。这么大的数字，即使是远古印度，也不会在平常用到。连我们开始以亿为单位数钱也还是不久前进入现代以后的事情，因此从前根本没有人写过这么大的数字。

古希腊人对于大得超过某一程度的数字，全部统称为muriades，问题就这样“解决”了。这个词汇——英文是myriad——到现在仍被沿用为“无数”的意思。可是印度人并不以此为满足，因而出现与数字有关的重要发明，亦即创造出独特的记号来表示各个数字。

古希腊人是用一般的字母来表示数字，而罗马数字也和古希腊人的一样，虽然应用范围有限，却一直沿用到现在。古罗马人约定用字母“I”来表示数字“一”，并以“V”表示“五”，“X”是“十”，“L”是“五十”，“C”是“百”，“D”是“五百”，“M”是“千”。可是这么一来问题就出现了，你可能也猜得出来，就是常常会搞不清楚是数字还是文字。如果同一页既有罗马数字又有单字，连数学家也很头痛。罗马数字还有一个问题，就是即使数字很小，书写的方式也很复杂。例如“337”，虽然只有三位数，依罗马数字的写法却是“CC-CXXXVII”，多达9个字母。

创造独特的表数记号时，面对的问题就是如何“定位”。数字是无限的，不管你想出了多大的数字，我都能随时说出比那个更大的数字。因此，如果要为每个数字定出一个记号，那可是永无止境的。

印度人发现，用十个记号排列组合，就可以表现出任何数字。只是有一个条件，就是必须事先知道并排的记号各自代表的倍率。在印度式的数字系统中，记号（数字）的排列方式非常重要。

这方面只用文字表达有点困难，我们现在就用实际的数字来说明看看。例如“3764”这个数字就是印度式数字系统的写法。根据印度的数字，最右边的位置一定是表示“个位”，所以“3764”这个数字最右边的“4”代表的实际值是“4×1”。“个位”左边的第一个位数是“十位”，在这个位置上的是“6”，所以意思是“6×10”。而每往旁边移动一位，乘数就要增加10倍，因此，“十位”的左边数字就是“百位”。现在这个位置是“7”，所以数值是“7×100”。而最左边的“3”是在“千位”，所以是“3×1000”。全部加起来就是“3000+700+60+4”。

现在把这个四位数中的“3”和“7”对调，结果就是“7364”这个数字，差不多是之前那个数字的两倍。换句话说，数字排列而成的全部数值是依数字所在的位置而定。罗马数字就不是这样了，用罗马数字来表示“3764”是“MMMDC-CLXIIII”，“7364”则是“MMMM-MMMCCCLXIII-I”。除了这个，还有别的写法。所以如果你现在觉得上数学课很痛苦，想想为数学伤透脑筋的古罗马人，应该就会感到有点安慰了。

零的发现

话说回来，有些数字并没有“个位”数，这时该怎么办呢？也许你觉得很难相信，但是这个问题确实让数学家头痛了好几百年，最后由印度人解决了。印度人创造出一个记号，用来表示数字中的空位，记号的形状就是“0”。例如“450”这个数字，最右边的“0”代表“个位”是空的。如果是“703”，就表示“十位”是空的。

要顺利使用印度式的数字系统，就不能没有我们称为“零”的记号。这个天才的发明究竟是在什么时候出现的，我们并不清楚，只知道第一位在著作中谈到“零”的数学家的名字，他就是公元598年出生于现今巴基斯坦辛德镇的婆罗摩笈多。

印度式数字的最大优点之一就是很容易计算，即使要把位数很多的数字加起来，也只要把这些数字直排对齐，再将各个位数相加就可以了。“十位”的数字和“十位”的数字相加，“百位”的和“百位”的相加……你以前应该也照这样算过很多次了，只是没有发觉这个方法有多么的方便。

计算对古希腊人和古罗马人来说，实在是太困难了，因此他们总是尽可能地回避这个问题。连简单的乘法和除法，他们也必须使用“算盘”。所以如果你和欧几里得比赛计算“79×23”这个乘式的速度，条件是你不用计算器，他也不用“算盘”，你应该能打败这位伟大的数学家。

阿拉伯人很早就发觉，印度式的数字比罗马人的好用多了。最早了解到这种方便性对做学问有多么重要的是阿拉伯数学家，伊朗出生的阿尔-花拉子密。他一边在巴格达的“智慧馆”上班，一边写出多本与遗产计算法有关的书籍，而且也留下了一本重要的数学书《印度算数》。研究数字性质和计算规则等方面的数学——亦即几何学之外的一切——特称为“代数（algebra）”。

商人也都使用这种新数学。事实上，数学知识在整个阿拉伯普及开来就是因为商人的关系。多亏了印度式的数字系统，阿拉伯商人才能在脑子里迅速算出数字。这个地区的人到现在依然认为，快速计算是商人的重要能力。虽然在我们的国家，依标价购买商品是理所当然的，但是在这个世界上，每买一样东西都必须和卖方讲价的国家也非常的多，去过外国的人一定都有过“杀价”买东西的经验。

就算你的脑筋不擅长处理庞大的数字，你对数字的感觉再怎么说也是从古印度人的发明中培养出来的。不论你喜不喜欢数学，看到譬如“1000”和“228”这两个数字，你可以立刻判断出哪一个比较大，因为一眼就能看出两者的位数不同。然而，对罗马人来说，却连这一点都很困难。例如“CCXXVIII（228）”的数字比“M（1000）”小，看起来却大很多。

到了12世纪，阿拉伯人开始与欧洲人交易。当时的欧洲还在使用罗马数字，因此那时的罗马人目睹阿拉伯人高强的计算能力，一定非常的吃惊。可是他们并不能学习这种新技术，因为在基督教统治的欧洲，阿拉伯人被视为“恶魔的手下”，甚至有人说他们的知识是从地狱得来的。直到16世纪以后，欧洲大部分地区才开始使用印度式的数字。