非传递性的非理性

近来福利经济学的讨论“对于传递性问题做了如下概述。现在还没有结论性的理由可以使人相信，个人选择中偏好的传递性假定深受怀疑。然而，对这个假定的有效性愿意进行深入的经验调查却是有根据的”。这同一位作者还在另一处说：“我的结论表明，我们目前没有强有力的证据来使我们有理由抛弃传递性假定。”考虑到传递性在许多现代文献及罗森伯格的书中所起的作用，罗森伯格对传递性的态度似乎处于守势。我们没有强有力的证据反对传递性假定；也没有结论性的理由深刻怀疑这一假定。总之，反对传递性的证据还不足以证明传递性无效，但是罗森伯格显然对传递性假定是抱怀疑态度的。在这一点上，他与目前大多数人对这件事情的看法多少是一致的。

本文的目的是提出一种相反的观点。本文将坚持认为，传递性假定并非特别可疑或不确定。在大多数现代福利经济学家对这一假定明显的怀疑看法中，这或许是一种革命性的立场。但是，同样是这些经济学家，他们的实践却几乎没有表示出对偏好排序的传递性本质有什么真正的怀疑。设置了这一假定的文章连篇累牍，似乎是在指出，作者们至少对其可靠性有着某种自信。此外，建立在这一假定基础之上的许多推理过程，并没有表现出导致了对现实世界明显的错误结论。这个事实本身是有力的，尽管没有结论性的证据说明传递性假定是真实的。

关于传递性假定的争论针对的是对现实世界某种经验的解释。如果要求某人在大量成双成对的选项之间做出选择，而每个选项看来都是许多成双成对因素的一个成员，或是要求许多人在三个选项中做出判断，而每个选项中都有一系列的成双成对因素，那么非常可能的是，至少在一例中会出现有一个人选A不选B，选B不选C，然后选C不选A的现象。

对这一现象可以有两种解释。第一种解释由梅提出，说的是偏好表（preference schedule）实际上是不可传递的。此人在一次和同一时间确实喜欢A不喜欢B，喜欢B不喜欢C，喜欢C就不喜欢A。第二种解释由罗斯提出，认为这种结果是实验过程中产生的一种人为结果。这后一种解释相当复杂，因为许多事情都会出错。首先，这个实验必然要占用时间，而受试者可能改变他的主意。当要求他比较A和B时，他不仅喜欢A不喜欢B，他还喜欢A不喜欢C。然而，问题迫使他去想一般受试者，到了实验者抽出空来再要求他比较A和C时，他已经改变了主意；现在他喜欢C不喜欢A，也不喜欢B了。明显的非传递性只不过反映了这种改变。

另一个可能提出的问题涉及这样的事实，在许多这类的实验中，要求受试者从一些选项中做出选择，即便他实际上对选什么并不在乎。这可以轻易导致明显的非传递性。受试者也可能嫌烦了，只是慌慌张张地填上了实验表中的空，而没有真正想想自己的偏好。他们也可能在记录自己的判断时犯许多其他“错误”。所有这些因素的结果就是，一位具有完全传递性偏好的实验受试者非常有可能选A不选B，选B不选C，选C不选A。

于是，我们有了一种得到确认的实验现象，还有两种关于这一现象的理论解释。罗斯在他的文章中提出了重要的证据，说明第二种解释是正确的；但是对罗森伯格所表达观点的怀疑却似乎表明，另一种想要证明非传递性说明不了问题的尝试是有道理的。为了达到这个目的，我们只需考虑三要素非传递环（three-element intransitive loops）就可以了，因为任何更大的序数环（order loop），其中都必然包含至少一个三要素环。证明三要素环不出现，也将起到去除更大非传递循环出现可能性的作用。

作为第一步，我要对真实世界做一个基本陈述：一个人遇到了一小批（比如说5种）选项，他将会（1）喜欢其中的一个；（2）对这一小批中的两个或更多选项不在乎，但喜欢其余选项中的任何一个；（3）对所有选项都不在乎；三者必居其一。似乎不大会有谁对这个命题提出认真的质疑，但是如果确有人质疑的话，这很容易得到经验检验。对一连串自助餐馆作一番简单的观察大概会是最容易的“实验”。无论是谁接受了这个陈述，只要他是理性的，他就肯定会同意，偏好是传递性的。

如果我们一开始就把自己限定在一个不可能有不在乎情况的世界中，对传递性的证明会更容易一些。在这个受约束的世界里，我们的陈述收缩成了一个简单的公式：一个人会喜欢一小批选项中的一项。传递性的证明是归谬法（reductio ad absurdum）的一个简单例子。如果说，此人喜欢A不喜欢B，喜欢B不喜欢C，喜欢C不喜欢A，我们就可以询问他在A、B、C中喜欢哪一个。按假设，他必须喜欢一个，比如说，喜欢A，不喜欢B或C。然而，这与他喜欢C不喜欢A的陈述相矛盾，因此，这种非传递性的说法肯定是错误的。

对于如果同时在这个非传递环的所有要素中做一个选择，一个有着非传递性偏好的人会做什么似乎还没有做过什么讨论。他显然会无法做出什么选择，而且同样显然的是，还不能说他对各个选项都不在乎。与非传递性保持一致的唯一行为类型会是一个封闭的环，这个受试者在其中沿着他的偏好循环转了一圈又一圈。肯尼思·O.梅的文章，《非传递性、效用和偏好模式的总和》，肯定是说明非传递性假设最具权威性的文章。他在那里报告的实验过程中，在17名大学学生按成双成对比较的偏好顺序中首先发现了明显的非传递性，然后，他把所有的三个选项同时都拿给他们，要求他们排出顺序。学生们做到这一点没有什么困难。当然，结果是与“他们具有非传递性偏好表”的假设完全不相符。

然而，梅并没有指出，他的实验受试者排出选项顺序的能力证明，他们至少在这个排顺序的实验期间，具有传递性偏好表。他甚至没有讨论这一点，而只是继续提出一种解释非传递性的机制，那是他认为他的实验表明的机制。当然，对于梅的实验结果的简单解释就是，受试者在实验期间改变了主意，而且，“非传递性”只不过反映了这种改变。为了接受这种现象的非传递性解释，必须假设非常复杂的模式。一种模式是，在受试者在被问前三个问题时，受试者并没有改变他们的主意，比较A与B，B与C，和C与A，此后，当他们被问到第四个问题，要求对这三个选项排顺序时，他们全都改变了主意。

对梅的实验结果还有一种解释，这种解释对非传递性做了保留，当作是可以相见的事。如果我们假设，梅的受试者的偏好不仅是传递性的，而且取决于不相关的选项，那么他的结果就可以得到解释了。从理论上说，一个人喜欢A不喜欢B，喜欢B不喜欢C，喜欢C不喜欢A，但要是把A、B、C放在一起，而且他对A和C的偏好不取决于B出现与否的话，他同时又喜欢A，这是可能的。如果在B不出现时他喜欢C不喜欢A，而在B出现时，他喜欢A不喜欢C，那么梅的实验结果，没有他的受试者在实验过程中改变了主意的假定也可以得到解释。然而，自奥卡姆时代以来，我们通常都会选择简单的理论，而且可以肯定，在这个例子中，“受试者有传递性偏好表，但改变了主意”的假设是比较简单的。

然而，至此为止，我们讨论的还是一个简化了的世界，其中缺失了“不在乎”。如果我们承认有“不在乎”，情形会比较复杂，尽管还会得出同样的基本结论。我们来看一下这种情形，其中是说，一个人喜欢A不喜欢B，喜欢B不喜欢C，喜欢C不喜欢A，并且，可能也不在乎。如果把A、B、C放到一起来说，那么这个人或许，在与我们的基本陈述保持一致的情况下，对A和B时不在乎，但在A和C与B和C时都喜欢C。这会与所说的非传递性链中的两个联结点——喜欢A不喜欢B，还有喜欢C不喜欢A——发生矛盾。因此，还得再说一遍，如果我们的基本陈述为“真”，则非传递性的说法必定为“伪”。最后，此人或许对三个选项都不在乎。具体说就是，这会涉及不喜欢A也不喜欢B或C，不喜欢B也不喜欢A或C，而且不喜欢C也不喜欢A或B。显然，这与所说的非传递环中所有三个联结点都发生了矛盾。

然而，如果允许不在乎，更复杂的非传递性是可能出现的。一个人或许被说成喜欢A不喜欢B，喜欢B不喜欢C，但在A和C之间无所谓。要完成对各种可能性的论述会是冗长乏味的，但这也会与我们的基本陈述不一致。一个比较有意思的例子会是，一个人对A和B之间不在乎，对B和C之间也不在乎，但是喜欢A不喜欢C。当然，这是完全可能的。当遇到在A、B和C之间进行选择时，此人将选A。由于这会明显与他在A和B之间不在乎相矛盾，有的讨论似乎已恰当说明。

假定一个人喜欢蓝色不喜欢绿色，而且只要有机会，总是选择“最蓝”的颜色。然而，他不能够进行无限的细分。他能够看出来的颜色的最小变化是很小的量，我们将它命名为Y。我们提供给他三种颜色，A、B和C，其中A是最蓝的，C是最绿的，但是A与B之间的差别小于Y，而B与C之间的差别也小于Y，但是A和C之间的差别大于Y。如果要求此人成对判断这些选项时选出哪个是他喜欢的，我们的这位受试者会选A而不选C，但在A与B和B与C之间不在乎。如果让他在A、B和C之间做选择，他会毫无困难地选A，因为C的出现可以使他有可能区别A和B。他可以看到A比C更蓝，但是区别不出B与A或C哪个更蓝。很容易随之而来的意识是，B肯定处于A与C之间。同样的一般过程会在所有把不在乎看作是非传递性的例子中运行。第三个选项的增加，通过改变选择者可获得的信息，增加了他对细分的辨别力。因此，他表达的顺序，在某种意义上，实际已经改变了。

至此，我们已经在很大程度上讨论了这种情形的逻辑。我们能否设计一个可以肯定或否定我们这些结论的实验呢？这个问题的答案是“可以”，并且因此我们的结论是完全“可操作的”。然而，对我来说，从下面讨论的实验中可以期待的结果已经太明显了，以致这些结果成了思维实验，而不是要实际操作的实验。或许读者中有谁对我的逻辑会更表示怀疑。

任何实验的第一步都会是，把由梅和罗斯提出的那种传递性测试交给许多受试者，以发现表面看似的非传递性环。只要让受试者面对环上的所有三个选项，就会产生实验的困难，由此提出表面上看似的非传递性，一旦发现了这种非传递性环，就会很容易从中区分出真正的非传递性。如果受试者能给选项排出顺序，就像梅的受试者那样，那就应该很清楚了，“非传递性”只是实验中的一种人为产品。这种做法只会重复梅的实验，但他的样品数很小（只有17个有非传递性环的受试者），有人或许会争辩说，在有着大数量样品的情况下，一个真正的非传递性的例子或许就会显现出来。

然而，梅的实验并不包括另一种可能性。他的受试者被要求在多个选项中做出选择，而且不能只说他们不在乎。如果限制条件少一些，或许有可能产生不同的结果。或许，梅的有些选A不选B，选B不选C，选C不选A的受试者，在面对作为一组的三个选项时，大概会表现出不在乎。这个结果可以用实验的缺陷来解释，特别是用受试者可能改变了主意来解释，也可以用复杂的、真正非传递性与选项之间最奇特的一种相互依赖的合并来解释。用实验来确定这些解释中哪种解释是正确的不会困难。有许多种常规做法，但是最简单的做法才会再一次减少选择。可以告诉受试者，由于他不在乎，实验者会来做选择。那么，实验者可以说，从个人角度来说，他讨厌C，但是在A与B之间不在乎，因此可以用抛硬币来决定。如果受试者有滞后的非传递性环，他就会反对，并建议把A定为喜好的选项。如果他不这么做，相对于B，他显然已不再喜欢A了，因此，表面看似的非传递性就必须用改变了主意来解释，而不能用真正的非传递性来解释了。这种做法可以进一步详细论证，以获得更大的把握。

请注意，这个讨论没有涉及对有偏好表的人这一方的直接理性假定，只涉及了研究这一问题的研究者一方。如果我们对真实世界的基本陈述得到公认，那么，任何非传递性偏好排序肯定都包含了对直接相反偏好的同时把握。受试者肯定会选A不选B和选B不选A。即便是一个有分裂人格的人，也肯定会把这两种偏好在他的两种人格之间分开。我们的检验（proof）并不涉及人类理性的根本问题，而是要阻止某种类型的非理性。