1.4　什么时候必须用到量子力学

到底什么时候才会用到量子力学呢？很显然，我们在造桥、挖隧道、建房子以及绝大多数宏观的日常行为中都用不到量子力学。在这些情况下，牛顿力学已经够用了！专业一点地说，通过对体系的受力分析，再使用位置、轨迹、速度（以及速度的轨迹）、加速度等这些经典力学的概念，我们就可以非常好地描述像造桥和建房子这些日常行为了。换句话说，在绝大多数的宏观领域中使用量子力学是没有必要的，牛顿力学是量子力学在宏观尺度下非常好的近似。

在日常的宏观尺度下用不到量子力学，所以有些人可能会认为，量子力学与我们的日常生活相距很远。当然，这是完全错误的。我们当今生活的很多“特征”都与量子力学有着密不可分的关系，如我们用的手机、计算机、电视机等各种电器，以及大量使用计算机的各行各业（如银行），这些都与量子力学有着密切的联系。没有量子力学，就不会有这些现代人越来越离不开的东西。

笼统地说，量子力学是在微观世界的领域中起作用的！主要是在原子、亚原子（如原子核和基本粒子）、分子和材料的微观领域里起决定性的作用。当然，宏观的量子效应也是存在的，如超导、超流、约瑟夫森效应以及量子霍尔效应等。通常来说，宏观的量子效应都是非常重要的效应，发现或者只是帮助理解了宏观的量子效应通常都是可以获诺贝尔奖的事情，可见其重要性。此外，固体和液体等凝聚态物质的宏观性质也是由原子之间微观的相互作用的细节决定的：我们周围的物质大都可以看成是由原子构成的，而原子与原子之间的相互作用力使得原子们得以“凝聚”起来，从而使物质得以形成。如果这样看，似乎我们只需“力”的概念就可以理解物质的构成了。但是实际上，如何理解和描述这些原子与原子之间的相互作用，从而理解原子们凝聚起来的本质，就恰恰必须用到量子力学。这方面，经典力学是完全不能胜任的！要解释清楚原子之间的相互作用，讲清楚物质形成的原动力，没有量子力学是完全无法想象的。

力、位置、运动轨迹、速度及加速度等这些经典力学的概念已经根深蒂固地存在于我们的脑子中，我们对日常的许多宏观物质的运动都习惯于采用这些概念来分析。例如，我们在讨论汽车的运动时，通常可以使用汽车在哪里（即位置）、速度是每小时多少千米、踩油门（加速）、刹车（负加速）等这些概念。这些概念确实可以非常精确地描述汽车的运动状态。而量子力学开始适用的时候，恰恰是像位置、运动轨迹、速度及加速度等这些概念不再适用的时候，如已经提到的电子在原子中的运动。实验已经充分证明，电子在原子中运动，其位置、运动速度等概念已经不再正确，或者说，根本就无法测量出电子的位置和速度等这些经典的物理量。取而代之的是几率和平均值的说法，例如电子出现在空间某一点的几率有多大，速度的平均值有多大等。

那么，什么时候使用牛顿力学不会出问题呢？只要粒子的波动性表现得不明显，其粒子性远大于波动性的时候，就是牛顿力学适用或近似适用的时候。当我们建一座大桥的时候，完全没有必要用到量子力学，只要用牛顿力学就完全足够了。而且，也不是说，在微观世界里牛顿力学就完全不能用。我们知道，当尺度小到埃的量级时（即原子的尺度，1埃=0.000 000 0001米），微观粒子的波动性（或说量子效应）可能会相当明显。此时当然必须使用量子力学来处理了。但是，并不是说尺度小于埃或远小于埃就必须用量子力学。对于原子核（尺度在0.0001埃）的运动这种非常微观的事情，其实牛顿力学方程还是近似适用的。其原因在于，原子核的质量是相对较大的，其波动性的一面不是很明显。有一门所谓的“经典的分子动力学”的学科，就是将原子核的运动用经典的牛顿方程组来描述的。

有一种“通用的”说法，用来说明什么时候应该使用量子力学，那就是：当普朗克常数h起作用的时候就是应该使用量子力学的时候。当普朗克常数可以被略去不计的时候，就可以使用经典物理学。这种说法当然是准确的，只是听起来好像对我们理解什么时候量子概念起作用并没有很大的帮助。另一个类似的说法是，当牛顿运动方程不能适用的时候就应该使用量子力学方程（这个说法对我们好像也没有什么帮助）。所以，有必要说明一下什么时候量子力学会过渡回经典力学，这就不得不谈到对应原理。关于对应原理的系统阐述，最早可见于玻尔在1918年的论文，而关于对应原理的思想萌芽，则在玻尔1913年发表的划时代论文中就可以明显地看出来。正式使用“对应原理”这个词则是在1920年玻尔的论文当中。对应原理提出：“在大量子数的极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋于与经典力学体系相同。”对于已经有一点量子力学知识的人来说，很容易看到，当氢原子中主量子数n变得很大时，电子的能级就不再是分立的，而是趋于连续的（玻尔的分立轨道概念就不见了）。所以，这时候大量子数n之下的量子力学就趋近于经典力学。

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(1)　本书Jordan均译为约尔当。