第3章
旧量子论时期

3.1　新世纪来临：普朗克的突破

普朗克（图3.1），于1858年4月23日出生在德国的基尔，他的父亲是一位著名的法学教授。他的祖父和两位曾祖父都是神学教授。1867年，普朗克一家搬到了慕尼黑，于是普朗克便在慕尼黑完成了他的中学和大学教育。普朗克保持着古典时期的优良风格，对音乐和文学有着浓厚的兴趣，也表现出非凡的天资。早年他曾经在音乐和科学之间摇摆不定，从中学时期起，普朗克的兴趣开始转到自然科学方面。如果说德国失去了一位优秀的音乐家或文学家，她却得到了一位深刻影响人类历史的科学巨匠。

普朗克读大学时正是经典物理学的黄金时期，看起来物理学的大厦已经基本建成，剩下的只是进行一些细节的修补而已。这种情况下从事理论物理的研究应该是一个很没有前途的工作。难怪普朗克的导师曾劝他不要把时间浪费在物理学这个没有多大意义的工作上面。还好，普朗克委婉地表示，他只是想把现有的东西搞清楚罢了，他读物理只是出于对自然规律和理性的兴趣。现在看来，普朗克的上述“很没有出息”的意愿却成就了物理学历史上最伟大的突破之一：“量子”概念的提出。我们当然也为普朗克的决定感到庆幸。

1879年普朗克在慕尼黑大学获得博士学位，随后在基尔大学和慕尼黑大学任教。1887年普朗克接替基尔霍夫，来到柏林大学担任理论物理研究所的主任。普朗克原来的研究领域是经典热力学，但是1896年起他开始对黑体辐射产生了极大的兴趣，这主要是因为受到了维恩的黑体辐射公式以及相关论文的影响。普朗克就这样不知不觉地走到了时代的最前沿。

为什么大家对黑体辐射感兴趣呢？原来19世纪后半叶炼钢工业发展很快，而炼出的钢的质量与钢水的温度有密切的关系。但是当时并没有传统的温度计可以测量炉内钢水的温度，所以炼钢工人只能凭经验从钢水的颜色来判断钢水的温度。在这种背景下，物理学家希望能够通过黑体辐射的特征曲线来帮助人们科学地、定量地判断一个黑体的温度。值得注意的是，炼钢炉上开一个观察用的小孔正好就是一个非常接近理想的黑体。可见，19世纪冶金高温测量技术的发展推动了对热辐射的研究。

到19世纪末，人们已经认识到热辐射与光辐射一样都是电磁波。热辐射是物体由于具有温度而辐射电磁波的现象，是一种物体用电磁辐射的形式把热能向外散发的传热方式，它可以不依赖任何外界条件而进行。热辐射的光谱是连续谱，原则上波长可以覆盖整个频段，一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线传播。1894年，维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从玻尔兹曼理论的分子发射出来的，然后通过缜密的演绎，导出了辐射能量的分布定律，也就是著名的维恩公式。很快，帕邢对各种固体的热辐射的测量结果都很好地满足了维恩公式。但是另一方面，维恩的同事陆末（Otto Richard Lummer，曾译为卢梅尔）和普林舍姆在1899年报告，当把黑体加热到近千摄氏度时，测量得到的短波范围的曲线与维恩定律符合得很好，但是在长波长的时候实验与维恩理论不相符。

维恩定律在长波长情况下的不适用引起了英国物理学家瑞利的注意，他试图去修改维恩公式。他的做法是抛弃玻尔兹曼的分子运动假设，简单地从麦克斯韦（图3.2）的理论出发，最终推出了瑞利自己的公式。后来，另一位物理学家金斯计算出了（纠正了）瑞利公式中的常数，这样就构成了今天我们看到的瑞利—金斯公式。瑞利—金斯公式只在长波长的区域与实验数据符合，但在短波方面是失败的。因为当波长趋于零（也就是频率趋于无穷大）时，瑞利—金斯公式显示，辐射能量密度将无限制地增长，这显然是不对的（称为“紫外灾难”）。

现在，摆在普朗克以及大家面前的有两个公式，即维恩公式和瑞利—金斯公式，它们分别只在短波长和长波长的领域内适用。普朗克很早就知道有维恩公式，而瑞利公式是1900年10月初才由实验物理学家鲁本斯告诉普朗克的。尽管如此，普朗克应该早已知道黑体辐射能量的长波极限。

普朗克对上述两个公式的推导并不成功。后来，他“无意”中凑出了一个公式，这个公式能够很自然的在短波区域趋于维恩公式，而在长波区域趋于瑞利—金斯公式。或许有人认为普朗克真的是无意得到公式的，但是我们应该知道，普朗克在黑体辐射这个问题上已经耗费了六年的时光，六年间的所有努力可能都与这个“无意”是有关联的。普朗克找到的辐射公式是

式中，ν为频率，T为温度，c₁和c₂为常数，E_ν为辐射能量密度。1900年10月19日，普朗克在柏林物理学会的会议上提出了上述公式，并请求给予验证。第二天上午，普朗克的亲密同事鲁本斯便来拜访普朗克，说他在会议结束的当晚就仔细对比了他的测量数据与普朗克公式，发现结果互相符合得非常好（图3.3）。后来，实验上原本认为的与普朗克公式的偏差也被证明是计算错误造成的，并不是普朗克公式的问题。接下来的实验测量也一再证实了普朗克的辐射公式（测量方法越精密，结果与普朗克公式符合得越好）。

普朗克公式虽然是靠经验猜出来的，但是它如此优美而且简单，与实验数据又符合得这么好，这绝非偶然。在这个公式的背后一定蕴藏着尚未被我们所发现的非常重要的科学原理。那么，它到底是建立在什么样的理论基础之上的呢？这个公式为什么管用？这些问题连公式的发现者普朗克本人都还不知道。但是，普朗克十分清楚，即便是人们完全肯定了这个新的辐射公式，而且承认它的绝对准确和有效性，倘若把它仅仅看成是侥幸推测出来的一个内插公式的话，那么这个公式就只有形式上的意义而已。所以，普朗克给自己提出了一个极其重要的课题：赋予这个公式以一个真实的物理意义！多年以后，普朗克在给他人的信中这样写道：“当时，我已经为辐射和物质奋斗了六年，但是一无所获。我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我也非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的……”普朗克也清楚，如果从玻尔兹曼运动粒子的角度来推导黑体辐射定律，那会得到维恩公式；要是从麦克斯韦电磁辐射的角度来推导辐射定律，那就会得到瑞利—金斯公式。那么，新的辐射公式到底要从粒子的角度还是波的角度来推导呢？在经历了种种尝试和失败之后，普朗克发现，他必须接受统计力学的立场，把熵和概率的概念引入到系统中来。普朗克在经历了“一生中最忙碌的几个礼拜”之后，他终于看见了黎明的曙光。普朗克终于明白，为了使上述的普朗克辐射公式成立，必须作一个革命性的（有重大历史意义的）假设，这就是：能量在发射和吸收的时候，不是连续不断的，而是分为一份一份地进行的。这“一份一份的”就是所谓的“量子”（量子是能量的最小单位）！所谓量子力学字面中的量子二字当然就是基于这个意思。

普朗克假设黑体电磁辐射的能量是一份一份的（“量子”的意义之所在）。如果真的是这样，那么首当其冲应当受到质疑的便是麦克斯韦伟大的电磁理论。有趣的是，普朗克并不认为这里面有什么问题，因为普朗克认为他自己的“量子假设”并不是真的物理实在，而纯粹只是为了方便而引入的一个假设而已，所以麦克斯韦理论在普朗克看来并非一定要受到冲击。可见，当时普朗克并没有认识到他自己的理论伟大的历史意义。或许是因为年纪比较大的缘故，普朗克在物理上是相当保守的。面对在量子概念被提出之后继而发生的一系列革命性的事件时，普朗克简直难以相信，并为此惶恐不安。当然，我们并不能因此而否定普朗克对量子论所作出的决定性的贡献。虽然普朗克公式在很大程度上是从经验中得来的，但是他以最敏锐的直觉给出了“量子”这个无价的假设，这本身就是无价的。可以说，普朗克为后人打开了一扇通往全新的未知世界的大门，无论从哪个角度看，他的伟大工作的意义都是不能被低估的。

普朗克的划时代的论文《论正常光谱能量分布定律》于1900年10月19日和12月14日在德国物理学会上被宣读，后于1901年发表在《物理学年鉴》上。1900年12月14日这一天，被公认是量子的诞生日。一个物理理论或物理概念能够有一个大家公认的确切的诞辰，这本身就是非常有趣的。几年之后的1905年，爱因斯坦的几篇划时代论文也是发表在这个《物理学年鉴》上的，可见当时德国是物理学发展的中心。普朗克在论文发表约20年后的1918年，因发现“量子”而获得了诺贝尔物理学奖。

有趣的是，普朗克在发现量子后的多年间一直力图推翻他自己对物质和辐射的革命性思想（有点像自己跟自己过不去）。“要想给经典物理学家讲通量子理论，比给初学者讲还要难得多”，普朗克的例子就像是这样的情况。对于量子论的发展，普朗克感到惊讶，并且不敢接受发生的一切。普朗克做梦也没有想到，他的工作何止是仅仅改变了物理学的面貌而已，整个化学都被摧毁和重建了。神奇的量子时代就这样拉开了帷幕。