2.5　图像间运算

在以同一区域为目标的不同图像间进行运算的处理过程叫图像间运算。包括多光谱图像的波段间运算及不同时期观测的图像间运算等。运算的结果可以生成图像数据，也可以是其他的特征数据（如植被指数等）。图像间运算大致分为算术运算和逻辑运算。

2.5.1　算术运算

（1）基本表达式

算术运算是指对两幅（或多幅）输入图像进行点对点的加、减、乘或除运算而得到输出图像或其他特征数据的处理过程。有时也会针对不同的研究目的，而设计将简单的算术运算进行组合而得到更复杂的运算结果。需要注意的是，对整幅图的算术运算是逐像素进行的。算术运算每次只涉及一个空间位置上的像素，所以可以“原地”完成。四种图像算术运算的基本数学表达式如下：

　　 （2.20） 　　

其中，K1、K2代表对应图像的权系数，A（x，y）和B（x，y）为输入图像，而C（x，y）为输出图像，（x，y）代表参与运算像素的位置。除法运算要注意分母不可为零。

还可通过将上述基本的运算公式进行适当的组合，形成涉及多幅不同波段的多光谱图像的复合算术运算方程。

（2）图像算术运算的应用

图像算术运算主要应用于对遥感多光谱图像的处理中。多光谱图像包含极为丰富的地物信息，地物在不同波段固有的反射特性使得不同波段图像对应的地物光谱信息也不尽相同，这就为不同波段的多光谱影像的联合使用提供了可能。在对多光谱遥感图像的实际处理中，具有代表性的应用是地物变化的发现及地物光谱信息（如植被指数NDVI，Normalized Difference Vegetation Index）的计算等。实际生活中，也有很多领域用到图像的代数运算，如在图像上添加水印、在日常的照片中添加马赛克、利用PS处理图像等。

①图像相加的应用　图像相加的重要应用之一是对同一场景的多幅图像求平均值。这种运算被经常用来有效地降低加性随机噪声对图像质量的影响。遥感领域中一个重要的应用是利用多幅凝视图像叠加来等效提高积分时间，实现高信噪比图像的获取。该方法亦可用于将一幅图像的内容经几何上配准后叠加到另一幅图像上去，以改善图像的视觉效果。如图2.14所示为利用图像加法运算实现不同图像的叠加显示。

如果输入图像是相同的，或其中之一为常数，算术运算就归结为点运算。将两幅无关的图像相加意味着将它们的直方图进行叠加，我们可以料想经过相加运算所得到的图像将比两个原图像占有更大的灰度级范围。

在许多应用中，要得到一个静止场景的许多幅图像是可能的，这些图像可以是不同时间同一波段，甚至可以是同一时间不同波段的。如果这些图像被一加性随机噪声源所污染，则可通过对多幅图像求平均值来达到降噪的目的。利用图像平均减少噪声的方法，是由Kohler和Howell在1963年首次提出的。在求平均值的过程中，图像的静止部分不会改变，而对每一幅图像，各不相同的图案则会累积得很慢。

假定有一个多幅图像组成的集合，图像的形式可由式（2.21）表示：

　　 （2.21） 　　

式中，S（x，y）为感兴趣的理想图像；Ni（x，y）是由于获取设备或数字化系统中的电子噪声所产生的噪声图像。集合中的每幅图像被不同的噪声图像所退化。

我们可以假定每幅含有噪声的图像都来自于同一个互不相干的、均值为零的随机噪声图像的样本集。可表示为：

　　 （2.22） 　　

理论上可以证明，对M幅图像进行求和再平均，可使图像中每一点的功率信噪比提高M倍。这在遥感器的设计和多幅图像的处理中具有很强的指导意义。

②图像相减的应用　图像相减（又称减影技术），是指把在不同时间获取的同一景物图像或同一景物在不同波段的图像相减。图像在作相减运算时，必须使两幅相减图像的对应像点位于空间的同一目标点。差值图像提供了图像间的差异信息，能用来实现同一地面目标的动态监测、运动目标检测和跟踪、图像背景消除及目标识别等工作。如图2.15所示为利用图像减法运算发现的目标变化情况。

在利用遥感图像进行地面目标的动态监测时，用差值图像可以发现自然灾害的发生地和估计灾害造成的损失等；也能用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监视江河、湖泊、海岸等的污染。利用图像相减还能发现可见光波段图像上的云和阴影并进行剔除，提高影像的可视化程度及利用效率；也可鉴别出耕作地及不同的作物覆盖变化情况；利用不同季节的遥感图像来分析地物的变化和进行自然灾害（火灾范围、水灾淹没范围）的影响估计等。利用同一地面上的物体在各波段的亮度差异还可以识别地面上的物体。

如可通过对含有运行车辆的一个场景的序列图像的减运算检测车辆的运动规律和效果，从而对运动目标车辆的数目和运动方向进行统计和确定实现智能交通管理。在图像序列中跟踪行驶的车辆时，减法处理用来移去图像中那些静止的背景部分，剩余的只是图像中移动物体的相关特征及加性噪声。

因为两幅不完全对准（在行列方向上稍有偏移）的图像之间的减法运算可以得到图像不同方向的相减图像，在计算用于确定物体边界位置的信息时应用图像减运算，从而突出图像上目标的边缘信息。

图像减法也是医学成像研究中最基本的工具之一，它被用来去除固定的背景信息。如在血管造影技术中肾动脉造影术对诊断肾脏疾病就有独特效果。为了减少误诊，人们希望提供反映游离血管的清晰图像。通常的肾动脉造影在造影剂注入后，虽然能够看出肾动脉血管的形状及分布，但由于肾脏周围血管受到其他组织影像的重叠，因此难以得到理想的游离血管图像。对此，通过摄取肾动脉造影前后的两幅图像，相减后就能把其他组织的影像去掉，而仅保留血管图像。再经过对比度增强及彩色处理，就能够得到清晰的游离血管图像。如图2.16所示。

也可以将图像相减技术用于印刷线路及集成电路板的缺陷检测等领域。

③其他运算的应用　乘法和除法运算尽管在日常生活中用得较少，但它们在特殊领域也有十分重要的应用。图像乘法（或除法）的主要用途是校正由于照明或传感器的非均匀性造成的由非线性误差导致产生的图像灰度阴影。用一幅掩模图像去乘某一图像可遮住或抹去该图像中的某些部分，仅留下感兴趣的物体。图2.17所示为从原始图像中利用特定模板进行乘法运算来提取特定目标。如果将蝴蝶变为地面目标，则可以实现武器制导。

除法运算给出的是相应像素值的变化比率，而不是每个像素的绝对差异。配准后的影像实施除法运算，可以发现图像间细微的差变化。多波段影像的结合，可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像（或比值图像）。考虑波段与地物的关系，通过选择相应波段以提取颜色和光谱信息，不但可以提取植被或其他地物信息，还可以用来区分一幅图像中的不同颜色区域，以及去掉地形影响等。图2.18所示为可以利用除法运算发现物体间的细微变化。

2.5.2　逻辑运算

图像的逻辑运算是把图像之间的逻辑和、逻辑积等运算组合起来提取出逻辑特征的方法。这种运算多用于把社会经济数据及地图数据等图像以外的信息组合起来进行分析的场合。例如，在用0、1的整数数据表示行政区域面积的掩模图像和遥感分析图像之间，通过逻辑积运算可以提取出作为目标的行政区域所对应的图像数据。

如以p和q代表两幅图像，则图像处理中常用的逻辑运算可表示为：

①p和q与（AND）运算：记为p AND q（也可写为p·q）。

②p和q的或（OR）运算：记为p OR q（也可写为p+q）。

③p或q的补（COMPLEMENT）运算：记为NOT p或NOT q。　　（2.23）

以上这些基本逻辑运算的功能是完备的，即将它们组合起来可以进一步构成所有其他各种逻辑运算。与算术运算不同，逻辑运算只用于二值图像。对整幅图像的逻辑运算是逐像素进行的。因为逻辑运算每次只涉及一个空间像素位置，所以可以与算术运算类似地“原地”完成。

图2.19给出了图像各种逻辑运算的例子。图中黑色代表1，白色代表0。