3.1 拟合概述

3.1.1 拟合的基本原理和步骤

拟合通过数学公式或者数学模型，寻找一条最吻合数据的理论曲线，待测量值一般为某个参数，如a1, a2, …，数据是y, x1, x2, …，理论上y是（x1, x2, …）的函数，且函数形式已知（理论或者是经验公式），则应有y=f（a1, a2, …, x1, x2, …），其中ai就是拟合参数。最简单的，如线性函数y=ax1+b, a和b就是拟合参数，y和x1是测量值。数据拟合就是寻找最佳的参数值以使得f（a1, a2, …, x1, x2, …）与测量数据最吻合，依据一般是最小二乘原理：

yi表示y 的第i个测量值表示测量值yi的标准方差，其倒数可描述每一个数据点在拟合中的权值。一般的拟合取相等值，对应于等精度测量。如果能得到每一个数据点的标准方差，则可以在拟合中指定，这会使拟合结果更加准确且符合实际。

拟合更本质的描述是利用已有信息（测量数据）去估计未知信息（拟合参数的）的最可能分布，拟合参数值一般是所得分布的期望。

完成拟合一般包括4个步骤。

（1）构建数学公式或者数学模型。

（2）指定拟合参数，并给出初始值。

（3）调用拟合操作命令完成拟合。

（4）通过拟合参数给出有意义的结果。

利用Igor可以非常方便地对一维数据、二维数据、多维数据、XY型数据、XYZ型数据等进行拟合，并给出详细的结果，包括拟合参数值、拟合误差、残差（拟合模型与真实数据之差）等。对于一维数据，还能根据置信水平给出拟合结果的分布区间。