讨论

本章讨论了归类问题的输入输出表示以及有关的约束条件。类表示公理说明了输入输出如何表示，以及输入输出之间的约束关系。归类公理说明了归类输出（或者输入）自身类外部表示与类内部表示之间以及类外部表示自身、类内部表示自身应该满足的约束条件。其中，样本可分性公理规定每个对象都归为其最相似的类，类可分性公理规定对象每个类中至少包含一个对象与其最相似，这两个公理说明了“像哪类”的问题。归类等价公理说明“像哪类”与“归哪类”须等价。实践上，归类公理与人们的日常认知是一致的，如样本可分性公理与认知科学已有的概念表示理论是一致的。现在文献中常见的概念表示理论有经典理论、原型理论、样例理论、知识理论等。概念原型理论规定：一个对象归为A类而不是其他类仅仅因为该对象更像A类的原型表示而不是其他类的原型表示。概念样例理论规定：一个对象归为A类而不是其他类仅仅因为该对象更像A类的样例表示而不是其他类的样例表示。显然，样本可分性公理是上述理论的推广形式。

有意思的是，本章提出的类表示公理与归类公理也符合人们的日常对话原则。当谈论归类问题时，如果将与当作两个人的对话交流，显然，是说者的归类表示，是听者的归类表示，其中，X是说者对类中对象的特性表示（语音、图画、手势等），U是说者对对象的类外部表示，是说者对对象所在类的认知表示，SimX是说者对对象与其所关联类的类相似性映射，类似地，Y是听者的对类中对象的特性表示（语音、图画、手势等），V是听者对对象的类外部表示，是听者对对象所在类的认知表示，SimY是听者对对象与其所关联类的类相似性映射。为清楚地说明这一点，我们利用本章的理论来分析历史上一个著名的故事：高山流水。该故事出自《吕氏春秋·本味》。原文可见本章开篇词。

伯牙志在太山，即伯牙的类认知表示是太山，其对于外界是不见的。伯牙通过弹琴的方式将他认为可以表示太山的音乐表示出来，即太山的音乐特性表示为X，但他并没有将太山的类外部表示U明示出来。钟子期听到伯牙弹奏出来的音乐X之后，做出归类判断得到其类认知表示，其通过言语的方式将他认为可以表示太山的词语说出来，即太山的语音特性表示为Y，当然，这样的语音特性表示归类为V，伯牙认可钟子期对自己的音乐归类，认为钟子期对自己的音乐归类与自己是一样的，即成立，是自己音乐的知音。这样看来，所谓高山流水遇知音的故事，从类表示理论来说，不过是一个类表示唯一公理成立的一个完美实例罢了。如果在对话中，类表示公理不成立，伯牙是难以视钟子期为其知音的。

而无论是说者，还是听者，都要求个人的可被客观观测的外部表示（可能是自然语言，也可能是其他语言如身体语言或艺术语言等）与其心里的难以被客观度量的内在表示语义一致，这就是Grice于1975年提出的对话质量最优原则：在对话中不要说您不相信的。这实际上是人类正确交流的基本要求，如佛经《维摩诘经》里所言“直心是道场”，指的也是人应该外在表现与内心一致。这也正是归类等价公理所要求的，类的外部表示与其内部表示应该归类等价。同时，对话要想高效进行，Grice同时提出了对话相关性最优原则：对话双方尽量语义相关。当然，如果语义一致显然最好。类表示唯一公理要求输入输出归类语义相同，因此，日常对话如果高效正常进行，类表示公理与归类公理必须尽量成立，至少是近似成立。

在实际生活中，每个类会有自己的名字，并不是一个抽象的数字。因此，如果讨论生活中的归类问题，需要讨论类的名字。同时，在实际生活中，类数并不一定知道，有时甚至是变化的，同理，实际生活中的对象也不一定固定且有限。

根据上面的假设，可以令对象集合O含有无限个对象，其对应的类集合也可能含有无限对象，集合O中的任意对象o对应类集合中的一个类。对象集合O的输入特性集合X，其对应的类集合的输入类认知表示集合，对象o的输入特性表示为x，其对应的输入类认知表示为对象集合O的输出特性集合Y，其对应的类集合的输出类认知表示集合，对象o的输出特性表示为y，其对应的输出类认知表示为。x属于的隶属度记为，y属于y的隶属度记为，x与的相似度记为，y与的相似度记为，其中是隶属度函数当且仅当函数值大表示x隶属于的可能性大，函数值小表示隶属于的可能性小。类似的，可以定义隶属度v。类表示唯一公理可以表示为：如果一个对象o的归类输入与其对应的归类输出，则。其中：归类公理可以表示为。

因此，如果归类公理成立，则定理2.3成立，即意味着每个对象皆有其名，意味着每个名称皆有其指。关于这个问题的深入讨论，一个简短的论述可以见参考文献。