- 6年国考4年联考考点分类解读系列:数量关系真题分类精讲1000题(2016最新版)
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- 9字
- 2020-08-28 00:41:27
题型三 数列与平均数
等差数列
★(2014·浙江·48)合唱团成员排练时站在一个五级的台阶上,最上面一级站N个人。若上面一级比下面一级多站一个人,则多了7个人;若上面一级比下面一级少站一个人,则少多少人?( )
A.4个
B.7个
C.10个
D.13个
【答案】D
【解析】根据第一种站法,可算出总人数为:N+(N-1)+(N-2)+(N-3)+(N-4)+7=5N-3;第二种站法所需要的人数为:N+(N+1)+(N+2)+(N+3)+(N+4)=5N+10。因此,缺少的人数为:(5N+10)-(5N-3)=13。故本题选D。
★(2014·上海A·69)某学校在400米跑道上举行万米长跑活动,为鼓励学生积极参与,制定了积分规则:每跑满半圈积1分,此外,跑满1圈加1分,跑满2圈加2分,跑满3圈加3分……依此类推。那么坚持跑完一万米的同学一共可以得到的积分是( )分。
A.325
B.349
C.350
D.375
【答案】D
【解析】积分分两部分:跑半圈得到的积分10000÷400×2=50;跑整圈得到的积分是个等差数列,1+2+3+4+…+25=25×13=250+75=325;因此积分总共为50+325=375(分)。故选择D选项。
★(2012·浙江·49)四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少?( )
A.945
B.1875
C.2745
D.3465
【答案】D
【解析】四个连续奇数的和为32,则中位数是8,因此四个数是5,7,9,11,这四个数的积>5×7×8×10=2800,结合选项,本题选D。
★★(2013·山东·51)某天办公桌上台历显示的是一周前的日期,将台历的日期翻到当天,正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号?( )
A.20
B.21
C.27
D.28
【答案】D
【解析】7天正好构成等差数列,由平均数等于中位数可得中位数为168÷7=24,则第四天为24号,题干问的是当天,也就是第8天,所以是28号。正确答案为D。
★★(2012·贵州·36)一次竞猜共有10道题目,答对前一道才能作答下一道,下一题的得分均比上题多2分。如果全部答对可以得到100分。问要想获得60分以上,至少要答对多少道题目?( )
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】C
【解析】这10道题的得分是一个等差数列,公差为2,10个数加起来正好是100,可知中位数为10,即第5题得分9,第6题得分11。易知这10个数为从1开始的10个连续奇数,所以前8个数之和首次超过60。答案选C。
★★(2014·山东·57)某单位举办围棋联赛,所有参赛选手的排名都没有出现并列名次。小周发现除自己以外,其他所有人的排名数字之和正好是70。问小周排名第几?( )
A.7
B.8
C.9
D.10
【答案】B
【解析】等差数列求和,所有选手的名次形成了首项为1,公差为1的等差数列,即非0自然数数列。首次超过70的前N项和是前12项,和为78;前13项的和为91;如果一共12个人,那么小周排名第8;如果一共13个人,小周排名第21,产生矛盾,故人数不可能大于等于13。因此一共12人,小周排名第8。
常规做法:设总的人数为N,小周排名为a,有a<N所以有70+a=N(N+1)÷2,即N2+N=140+2a,所以N2-N<140<N2+N,N=12,所以所有选手名次和为78,小周排第8名。故本题答案选择B。
★★(2008·国家·48){an}是一个等差数列,a 3+a 7-a 1 0=8,a 1 1-a 4=4,则数列前13项之和是( )。
A.32
B.36
C.156
D.182
【答案】C
【解析】在等差数列当中,a11-a4=a10-a3=4,因此a7=8+(a10-a3)=12,又因为a7为数列前13项的中位数,所以S13=a7×13=12×13=156。故选择C选项。
★★(2009·国家·12)某校按字母A到Z的顺序给班级编号,按班级编号加01,02,03,…给每位学生按顺序定学号,若A—K班级人数从15人起每班递增1名,之后每班按编号顺序递减2名,则第256名学生的学号是多少?( )
A.M12
B.N11
C.N10
D.M13
【答案】D
【解析】根据题意,本题考查等差数列的求和,K是第11个字母,那么,A班有15人,K班有15+10=25(人),前面A—K班一共有(人),剩下256-220=36(人)排到K后面的班级,L班按照题意排23人,剩下13人到M班,因此最后一个学生的编号为M13。故选择D选项。
★★(2010·黑龙江·46)某工厂11月份工作忙,星期日不休息,而且从第一天开始,每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作,直到月底,总厂剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日),且无人缺勤,那么,这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?( )
A.2
B.60
C.240
D.298
【答案】B
【解析】到月底总厂剩下240名工人,这240名工人一个月的工作日为240×30=7200(个)。而8070-7200=870(个),可知这870个工作日是由总厂派到分厂工作的人在总厂工作的工作日。设每天派a人到分厂工作,则这些人中留在总厂的工作日是:a人做29天,a人做28天,a人做27天……a人做1天,即每天的工作日构成等差数列。所以,(1+29)×a×29 ÷ 2=870,可解得a=2。故派到分厂的工人共有2 ×30=60(人)。
★★(2012·国家·78)某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比,9名工人的得分恰好成等差数列,9人的平均得分是86分,前5名工人的得分之和是460分,那么前7名工人的得分之和是多少?( )
A.602
B.623
C.627
D.631
【答案】B
【解析】等差数列的平均数等于其中位数的值,故可得第五名得分为86,第三名得分为460÷5=92(分),第四名的得分为(92+86)÷2=89(分)。等差数列的和等于其平均数乘以项数,前七名的总分为89×7=623(分)。
★★☆(2010·江苏C·28)在连续奇数1,3,…,205,207中选取N个不同数,使得它们的和为2359,那么N的最大值是( )。
A.47
B.48
C.50
D.51
【答案】A
【解析】本题直接入手求和繁琐,考虑代入排除。和为2359,求N的最大值,那么尽量从最小数连续选起,才能满足这个要求。前N个正奇数的和为N2,同时,和为2359,只有奇数×奇数才为奇数,说明N必为奇数,排除B和C。51个奇数的和至少为1+3+5+…+101=512>2500,D选项不能满足要求,排除。故选A。
等比数列
★(2010·安徽·14)一只蚂蚁发现了一只死螳螂,立刻回洞找来10只蚂蚁搬,搬不动;然后每只蚂蚁回去各找10只蚂蚁,还是搬不动;每只蚂蚁又回去找来10个伙伴,终于把死螳螂拖回洞里,问共有多少只蚂蚁参加了搬运?( )
A.1210
B.1257
C.1331
D.1441
【答案】C
【解析】一只蚂蚁回洞找10只同伴,共有11只蚂蚁,11只蚂蚁再回洞找同伴,每只找10只,共找来同伴11×10=110(只),加上原来的11只,则共有蚂蚁121只,121只蚂蚁再回洞找同伴,共找来121×10=1210(只),加上去原来的121只,则共有蚂蚁1210+121=1331(只)。故选C项。本题计算时易忽略掉去找同伴的那些蚂蚁,从而得到错误选项。
★(2011·联考下·58)小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比,已知小赵的收入是3000元,小孙的收入是3600元,那么小周比小孙的收入高( )。
A.700元
B.720元
C.760元
D.780元
【答案】B
【解析】小孙的收入为小赵的3600÷3000=1.2(倍),由题意知小周的收入也是小孙的1.2倍,所以小周比小孙多收入3600×1.2-3600=720(元)。故选B。
★★(2015·山西·64)商店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品,其中A商品每天销量相同,而B商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六,A、B两种商品的销量之和分别为220件和210件,问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件?( )
A.570
B.635
C.690
D.765
【答案】D
【解析】根据周五、周六两天的销量有,可得A=200,B=20。7天内A商品一共卖了=200×7=1400(件),B商品总共卖了一个等比数列,和为5(周日)+10(周六)+20(周五)+40(周四)+80(周三)+160(周二)+320(周一)=635,二者之差是765,故正确答案为择D选项。
★★☆(2013·江苏A·31)一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于5,则此数列前4项之和为( )。
A.70
B.85
C.80
D.75
【答案】D
【解析】方法一:直接入手不易,考虑特殊值法。由题意,假设n=2时,有a2-a1=2a1-a1=a1=5,则此数列的第一项为5,此数列的前四项是5,10,20,40,则前四项和为5+10+20+40=75,答案为D。
方法二:本题也可采用方程法。设等比数列的首项为x,由题意得:2n-1x-,解得x=5。因此数列的前4项之和=5+10+20+40=75。
★★★(2014·深圳·47)甲、乙两厂生产同一种汽车,甲厂每月产量保持不变,乙厂每月产量翻番。已知第1个月甲、乙两厂共生产88辆汽车,第2个月甲、乙两厂共生产96辆汽车,那么乙厂每月产量第一次超过甲厂是在第( )个月。
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】B
【解析】甲每月生产的量不变,则甲、乙第二月的生产总量比第一月多出来的便是乙“翻番”得到的。即乙第一个月的产量=甲、乙二月总产量-甲、乙一月总产量=96-88=8(辆)。即甲第一个月生产80辆,假设乙厂第n个月的产量超过甲厂,则8×2n-1>80,n≥5,即第5个月乙厂产量首次超过甲厂,因此选B。
其他数列
★(2011·深圳上·13)已知一对幼兔能在一个月后长成一对成年兔子,一对成年兔子能在一个月后生出一对幼兔,如果现在给你一对幼兔,问一年后共有( )对兔子(假设每对兔子都为雌雄各一只)。
A.88
B.100
C.144
D.204
【答案】C
【解析】设第n个月共有Fn对兔子,第n个月新生幼兔Sn对,则:
Fn=Fn-1+Sn,Sn=Fn-2,因此Fn=Fn-1+Fn-2(n≥2),且F1=F2=1。
即从第三项开始每一项都是数列中前两项之和:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…,这就是著名的斐波那契数列,第12项为144。C项为正确选项。
★☆(2011·上海A·60)一水果贩将橘子堆成长方形垛(下图表示长方形垛的垒法),若最底层长边有10个橘子,短边有5个橘子,则此长方形垛最多可以放( )个橘子。
A.110
B.120
C.130
D.140
【答案】C
【解析】最底层的橘子数是10×5,往上一层就是(10-1)×(5-1),再往上依次减1,但由于短边橘子少,最上面一层,短边的橘子个数不能小于1,因此最多可放10×5+9×4+8×3+7×2+6×1=130(个)。
★☆(2011·广州·34)下边这个“金字塔”中每格数字都是该格所对应的下面两格数字之和,如,16是4和12之和。则问号代表的数字是( )。
A.7
B.14
C.16.5
D.45
【答案】A
【解析】设问号处代表的数字为x,则16右边的两个数字分别为12+x,x+25,则第二行的两个数字为28+x,2x+37,可得28+x+2x+37=86,解得x=7。故选A。
平均数
★(2011·江苏C·31)已知数据23,25,26,22,21,27,28,24,30,33,用这10个数分别减去其平均数,所得10个差值的和为( )。
A.3
B.2
C.0
D.-3
【答案】C
【解析】平均数为这10个数的平均值,10个数之和为平均数的10倍,因此所得10个差值之和为0。
★☆(2010·安徽·7)在1—101中5的倍数的所有数的平均数是( )。
A.52.5
B.53.5
C.54.5
D.55.5
【答案】A
【解析】由题干知,本题要求的是1—101中5的倍数的所有数的平均数,即等差数列5,10,15,…,100中各项值的平均数,即:,故选A。
★☆(2014·广州·35)有七位考官对一位应聘者评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,则平均分为7分;如果只去掉一个最高分,则平均分为6.75分;如果只去掉一个最低分,则平均分为7.25分。那么,这位应聘者所得的7个分数中,最高分与最低分的差值为( )分。
A.1.5
B.2
C.3
D.3.5
【答案】C
【解析】根据题干可知,去掉一个最高分和一个最低分之后,总分为7×5=35(分)。设最高分为x,最低分为y,根据题意可得:
。
联立①②,解得x-y=3。故本题选C。
★☆(2014·深圳·54)8名同学参加公益义卖活动,义卖结束时筹得善款前3名的同学平均每人筹得150元,而排名后5名的同学平均每人筹得的善款比8人的平均数少15元,则这8名同学平均每人筹得善款( )元。
A.110
B.115
C.120
D.125
【答案】D
【解析】设8名同学每人平均筹得善款x元,根据题意可得,3×150+5×(x-15)=8x,解得x=125。因此,本题的答案选D。
★★(2014·山东·58)某班级在一次考试阅卷后,发现有一道选择题的答案有误,正确答案应为A,但误写为C,此题分值为3分。调整答案时发现,此题未选A、C两个选项的人数为班级总人数的,修改分数后班级平均分提高了1分。问选择A答案的人数占班级总人数的多少?( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】假设总人数是3个人,选B、D总人数就是1个人,选A和C的总人数为2个人,修改答案前这道题总得分为3C,修改后总得分为3A,修改分数后班级平均分提高了1分,则总分差了3分,所以有。解得,所以占总人数比例为。答案为A。
★★(2015·广东·32)某次考试中,成绩不超过30分的有153名考生,平均分为24分;成绩不低于80分的有59名考生,平均分为92分;成绩超过30分的平均分为62分;成绩低于80分的平均分为54分。那么参加这次考试的考生共有( )人。
A.795
B.875
C.1007
D.1264
【答案】C
【解析】设总人数有x人,那么根据题意有(x-153)×62-59×92=(x-59)×54-153×24。解得x=1007。故正确答案为C选项。
★★(2007·国家·52)某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成绩为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是( )。
A.84分
B.85分
C.86分
D.87分
【答案】A
【解析】假设女生人数为10,那么男生人数为18;假设男生平均成绩为x,那么女生的平均成绩为1.2x。根据题意列方程12x+18x=28×75,解得x=70。那么女生的平均分为70×1.2=84(分)。答案为A。
★★(2010·吉林·7)某班一次期末数学考试成绩,平均分为95.5分,后来发现小林的成绩是97分误写成79分。再次计算后,该班平均成绩是95.95分。则该班人数是( )。
A.30人
B.40人
C.50人
D.60人
【答案】B
【解析】由于小林的成绩是97分误写成79分,因此第二次计算的全班总分数比第一次要多97-79=18(分),正是这多出来的18分,使得第二次计算的平均成绩比第一次多95.95-95.5=0.45(分)。即18分平均分配到全班每一个人平均增加了0.45分,因此全班共有18÷0.45=40(人)。故选B。
★★(2013·国家·74)小王参加了五门百分制的测验,每门成绩都是整数。其中语文94分,数学的得分最高,外语的得分等于语文和物理的平均分,物理的得分等于五门的平均分,化学的得分比外语多2分,并且是五门中第二高的得分。问小王的物理考了多少分?( )
A.94
B.95
C.96
D.97
【答案】C
【解析】由奇偶特性,根据“每门成绩都是整数”“语文94分”“外语的得分等于语文和物理的平均分”,得到物理成绩应为偶数,由此排除B、D两项。再利用代入排除法,如果物理考了94分,则外语的得分为94分,化学的得分为96分,数学的得分为92分,不满足“数学的得分最高”的题目要求,排除A项。故本题选择C。
★★☆(2011·北京·75)某学生参加了六次测验,第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分,如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A
【解析】设六次分数分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,则有:(x3+x4)-(x1+x2)=2×2,(x5+x6)-(x3+x4)=2×2,(x1+x2+x3)+3×3=x4+x5+x6,三式相加消元,可得:x4-x3=1,故正确答案为A。
★★☆(2013·浙江A·46)用1,2,3,4,5,6这六个数字组成不同的六位数,所有这些六位数的平均值是( )。
A.350000
B.355550
C.355555.5
D.388888.5
【答案】D
【解析】观察1,2,3,4,5,6这六个数字组成的不同六位数,可知这些六位数相对应数位和的平均值均是1,2,3,4,5,6的和除以6乘以相应数位值,即个位为(1+2+3+4+5+6)÷6=3.5,十位为(1+2+3+4+5+6)×10÷6=35,百位为(1+2+3+4+5+6)×100÷ 6=350,千位为(1+2+3+4+5+6)×1000÷6=3500,万位为(1+2+3+4+5+6)×10000÷6=35000,十万位为(1+2+3+4+5+6)×100000÷6=350000。因此,所有这些六位数的平均值为350000+35000+3500+350+35+3.5=388888.5。故本题选D。
★☆(2013·江苏C·30)某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设购买这两种调料所花费的钱数额一样,则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是( )。
A.23元
B.24元
C.25元
D.26元
【答案】B
【解析】本题属于调和平均数问题。设两种调料均花费了60元,则A、B两调料各购买了3千克和2千克,则混合后每千克的成本为(元)。故本题选B。
【小杨点睛】调和平均数计算公式:。
★☆(2013·江苏B·88)现需要购买两种调料加工成一种新调料,两种调料的价格分别为20元/千克、30元/千克,如果购买这两种调料所花钱一样多,则每千克新调料的成本是( )。
A.23元
B.25元
C.24元
D.29元
【答案】C
【解析】方法一:本题属于调和平均数问题,可以直接套用公式。所求成本=(元)。
方法二:已知买两种调料花的钱一样多,为了计算方便,设购买了3千克第一种调料和2千克第二种调料,那么每千克新调料的价格为(元)。