上午 数量关系与资料分析

学习任务一：数量关系——基础计算

目标分值 15×10% ×0.8=1.2分

学习时间 1小时

任务清单 3大考点 6大技巧 16道真题

思维导图

解题思路

整数类计算：尾数法→因子分析→提公因式→公式法（平方差、立方差等）→直接计算。

分数类计算：裂项公式→整体代换→公因式法（有理化）→直接计算。

定义新运算：严格遵守定义的基本规则进行计算。

等差数列：求和公式→中位数公式→递推公式→代入法。

平均数计算：方程法。

考点1：常规计算

技巧1：尾数法，选项中的数字尾数不同，运算法则为加法、减法、乘法、乘方（除法运算不能直接使用尾数法，需化除为乘之后再进行计算）。

技巧2：因子分析，选项中的数字尾数相同，计算数据中有明显的公因子（往往是3、9因子）。

技巧3：整体代换，运算式子之间有很明显的相似处，或者说前后的运算有关联，我们把共同部分用字母代替，进行整体代换，从而简化计算式子。

经典例题

【例题1】（2014深圳）1995+1996+1997+1998+1999+2000的值为（ ）。

A.12987

B.12985

C.11988

D.11985

【解析】解法一：（1995+2000）×6÷2=11985，答案选择D。

解法二：2000×6-1-2-3-4-5=11985，因此，答案选择D。

【例题2】（2014河北）的个位数是几？（ ）

A.8

B.6

C.4

D.2

【解析】乘方的尾数一般是以4为周期，呈现周期性变化，原式可写为20132013 ×20142014，20132013→31，尾数是1，20142014→42，尾数是6，3×6=18，尾数为8。答案选择A。

【例题3】（2014江苏B）762013+252014的最后两位数字是（ ）。

A.01

B.91

C.21

D.51

【解析】76与25的n次方的末两位永远是76和25，所以762013末两位数为76，252014末两位数为25，相加末两位为01。答案选择A。

【例题4】（2013河北）1005×10061006-1006×10051005=？（ ）

A.0

B.100

C.1000

D.10000

【解析】解法一：重复数可以做因式分解拆分，10061006=1006×10001，则1005×10061006-1006×10051005=1005×1006×10001-1006×1005×10001=0。答案选择A。

解法二：1005以及10051005都是3的倍数，加减乘运算因子不丢失，所以答案一定是3的倍数，只有A选项符合要求。答案选择A。

【例题5】（2008北京应届） 的值是（ ）。

A.

B.

C.

D.

【解析】前后两个运算式子之间有很强的相似性，用整体代换法。令，，则原式变为（1+a）×b-（1+b）×a=b-a=。答案选择D。

【例题6】（2013江苏A）设x⊕y=2 x+3 y，x☉y=xy，且x，y均为正整数，若当x☉y=6时，x⊕y取得最小值，则x等于（ ）。

A.2

B.6

C.4

D.3

【解析】定义新运算，严格遵循定义进行计算。由x☉y=6可知x，y可能是2，3或者1，6，再由x⊕y取得最小值，代入可知当x=3，y=2时x⊕y=2x+3y为最小。答案选择D。

【例题7】（2012江苏A）已知：，则=（ ）。

A.

B.a

C.2a

D.

【解析】解法一：由题意可得：，即 ，（x+2）2=x2+4x+4=a2++2，所以，进而可以得到原式=a++a-=2a。答案选择C。

解法二：字母类运算，采用特殊值代入，令a=4，则可以得到，原式>+2=4.25。只有C满足要求。

【例题8】（2013四川秋）某报刊以每本2元价格发行，可发行10万份，若该报刊单价提高0.2元，发行量减少5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元？（ ）

A.24

B.23.5

C.23

D.22.5

【解析】解法一：设提价x次，则销售收入为（2+0.2x）×（100000-5000x）=5000×（-0.2x2+2x+40），开口向下的抛物线，当时，取得最大值，代入计算得到最大销售收入为22.5万。答案选择D。

解法二：设提价x次，则销售收入为（2+0.2x）×（100000-5000x）=500×（20+2x）×（20-x），20+2x与2（20-x）的和为定值，则当20+2x=2（20-x）时，即x=5时，取得最大值，代入计算得到最大销售收入为22.5万。答案选择D。

【例题9】（2013广东）一厂家生产销售某新型节能产品，产品生产成本是168元，销售定价为238元。一位买家向该厂家预订了120件产品，并提出如果产品售价每降低2元，就多订购8件。则该厂家在这笔交易中能获得的最大利润是（ ）元。

A.17920

B.13920

C.10000

D.8400

【解析】解法一：售价降低2元，就多订购8件，即降低1元，多定4件。原单件利润为70元，设降价x元，则交易获得的利润为（120+4x）×（70-x）=8400-4x2+160x，当x=20时，取得最大值，则利润的最大值为10000。答案选择C。

解法二：交易获得的利润为（120+4x）×（70-x），（120+4x）与4（70-x）的和为定值，当120+4x=4（70-x），即当x=20时，取得最大值，则利润的最大值为10000。答案选C。

【例题10】（2014政法联考）某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车，每辆汽车日租金为100元时可全部租出，当每辆车的日租金增加5元，未租出的汽车就会多4辆，租出的车每天每辆需要维护费20元，每辆车的日租金为多少时，租赁公司的日收益最大？（ ）

A.155元

B.165元

C.175元

D.185元

【解析】设租金增加了5x元，则租出的车减少了4x辆。收益=（100+5x-20）×（200-4x）=（80+5x）（200-4x）=20（16+x）（50-x）。当16+x=50-x时，取得最值，即x=17时最大，即日租金为100+5×17=185（元）。答案选择D。

考点2：等差数列

特征：题干中出现“等差”“连续”“后一排比前一排多……人”等信息。

技巧：等差数列常有三种方法：公式法、代入法、中位数法。

经典例题

【例题11】（2013山东）某天办公桌上台历显示是一周前的日期，将台历的日期翻到当天，正好所翻页的日期加起来是168。那么当天是几号？（ ）

A.20

B.21

C.27

D.28

【解析】连续7天的日期构成等差数列，中位数=平均数=第四天=168÷7=24，即第四天为24号，题干问的是当天，也就是第8天，所以是28号。因此，答案选择D。

【例题12】（2014上海AB）某学校在400米跑道上举行万米长跑活动，为鼓励学生积极参与，制定了积分规则：每跑满半圈积1分，此外，跑满1圈加1分，跑满2圈加2分，跑满3圈加3分……以此类推。那么坚持跑满一万米的同学一共可以得到的积分是（ ）分。

A.325

B.349

C.350

D.375

【解析】一万米共计25圈，即共50个半圈，因此总积分=50+（1+2+3+4+…+25）=50+25×13=25×15=375（分）。答案选择D。

【例题13】（2014吉林乙）把正整数写成

则35在第几行第几列？（ ）

A.7行1列

B.7行4列

C.8行6列

D.8行7列

【解析】分析可知，第n行共有n个数。前7行的正整数个数为（1+7）×7÷2=28，所以35一定在第8行。第8行是从左至右排列，所以是第7列。答案选择D。

【例题14】（2014黑龙江）甲和乙两个汽车销售经理上个月都超额完成了自己的月度任务，已知公司奖金计算方法是超任务销售一辆汽车奖励100元，第2、3、4……辆车奖励300、500、700……元。如两人当月合计得到1万元的销售奖金，问他们两人本月合计超任务销售了多少辆车？（ ）

A.15

B.16

C.17

D.14

【解析】解法一：设甲、乙超额x辆和y辆，则甲超出部分的奖金为[100+100+（x-1）×200]×=100x2，进而得到100x2+100y2=10000，即x2+y2=100，x=6，y=8满足要求，所以总数为14辆。答案选D。

解法二：代入D选项，设甲和乙本月各销售了7辆车，则奖金分别为100、300、…1300。则甲奖金=乙奖金=（100+1300）×7÷2=4900（元），两人的奖金总数为9800元，距离1万元差200元。如果甲销售了6辆车，乙销售8辆车即满足题意。答案选择D。

考点3：平均数计算

技巧1：平均数=总数÷项数。

技巧2：平均数问题一般采用方程法进行计算。

经典例题

【例题15】（2014深圳）8名同学参加公益义卖活动，义卖结束时筹得的善款前3名的同学平均每人筹得150元，而排名后5名的同学平均每人筹得的善款比8人的平均数少15元，则这8名同学平均每人筹得善款（ ）元。

A.110

B.115

C.120

D.125

【解析】设8名同学筹得善款的平均值为x元，则8x=3×150+5×（x-15）→3x=3×150-5×15→x=150-5×5=125元。答案选择D。

【例题16】（2014山东）某班级的一次考试阅卷后，发现有一道选择题的答案有误，正确答案应为A，但误写为C，此题分值为3分。调整答案时发现，此题未选A、C两个选项的人数为班级总人数的，修改分数后班级平均分提高了1分。问选择A答案的人数占班级总人数的多少？（ ）

A.

B.

C.

D.

【解析】假设总人数就是3个人，选B、D总人数就是1个人，选A和C的总人数为2个人。设选择A的有x人，则选择C的人数为（2-x）人，进而得到调整答案后总分比原来多了：3x-3（2-x）。全班平均分提高了1分，总分提高了3分，即3=3x-3（2-x），解得x=。选择A答案的人占班级人数的比例为。答案选择A。

微信作业

学习任务二：资料分析——化同法+放缩法

目标分值 20×10% ×0.8=1.6分

学习时间 1小时

任务清单 2种方法 10道真题

考点1：化同法

题型：用于分数的大小比较。

特征：两个分数的分子或分母存在明显的倍数关系，考虑应用化同法。

化同法是指比较分母大小时，是将分子（或分母）化至完全相同或相近，再进行比较的速算方法。

基本操作步骤：

将一个数的分子和分母同时乘以或除以一个数，使两数的分子或者分母相同或相近，再进行比较。

经典例题

【例题1】比较和。

【解析】，所以后者大。

【例题2】……2009年度全国旅行社的旅游业务营业收入为1745.59亿元，同比增长8.87%；旅游业务毛利润为120.27亿元，旅游业务毛利率为6.89%……

下列各项中，2009年毛利率最低的是（ ）。

A.国内旅游业务

B.入境旅游业务

C.出境旅游业务

D.总体旅游业务

【解析】毛利率=毛利润÷营业收入，首先排除D选项，因为总体旅游业务毛利率一定是大小居中的，不可能是最低。剩余三个选项的毛利率为，，，无法直接看出大小关系，但是发现这些分数的分子有比较明显的倍数关系，用化同法比较：，该结果肯定大于 A选项，排除B选项；，排除A选项。因此选择C。

【点睛】分数的比较问题在处理的过程中首先简单观察排除一些选项，再去研究剩下的选项具备什么样的特征，根据特征找到解题的方法。另外在审题的过程中一定要看好题目要求选择“最大”还是“最小”。

【例题3】

2004年，在我国的各IT分行业中，外资企业资产利润率最高的是（ ）。

A.电子计算机制造

B.电子器件制造

C.电子元件制造

D.通信设备制造

【解析】利润率=利润总额÷销售收入，因此四个分行业的利润率分别约为：、、、。观察四个分数，首先排除A选项，剩下的几个分数分子有比较明显的倍数关系，将第四个分数的分子分母同时除以2，则，与、相比较明显最大，因此选择D。

【例题4】

2007年，下列国家（地区）中人口最少的是（ ）。

A.中国香港

B.哥斯达黎加

C.新加坡

D.多米尼加

【解析】分析题干可知，人口数=国民生产总值÷人均国民生产总值，即比较，，，3的大小。很容易可判定，排除A选项；，排除D选项。，排除C选项。因此，答案选择B。

考点2：放缩法

特征：在精度要求不高，或数字相差较大时，可考虑用放缩法。

形式：若A>a>0且B>b>0，则：A×B>a×B>a×b；。

两个数相乘，那么把两个数都变小，积就变小；两数都变大，积就变大。

两个数相除，把分子变大分母变小，分数值就变大；把分子变小分母变大，分数值变小。

经典例题

【例题5】某城市共有常住人口32.47万人，其中学龄前儿童共计3.95万人，请问学龄前儿童占常住人口的比例约为多少？（ ）

A.12%

B.14%

C.16%

D.18%

【解析】所求比例约为。答案选择A。

【例题6】下表为某公司四个部门2009年全年的营销总费用，以及营销总费用占总销售额的比例。请问四个部门当中，哪个部门2009年全年的总销售额最高？（ ）

A.A部门

B.B部门

C.C部门

D.D部门

【解析】总销售额=营销总费用÷营销总费用所占比例，观察数据发现，C部门的营销总费用最高，而其所对应的比例是最低的，即分子最大，而分母最小，结果肯定是最大的。因此，答案选择C。

【例题7】2009年，某地农村居民全年人均纯收入为7285元，较上一年增长10.6%。如果增长速度不变，预计2010年该地农村居民全年人均纯收入将达到多少元？（ ）

A.7914

B.7976

C.8012

D.8057

【解析】根据现期量计算公式，得知2010年收入为7285×（1+10.6%）>7285×（1+10%），7285×（1+10%）=7285+728.5=8013.5（元），结合选项，D选项符合要求。因此，答案选择D。

【例题8】2008年我国的水泥消费量为13.7亿吨，增长了3.5%……

与2007年相比，2008年我国的水泥消费增加量和以下哪项最接近？（ ）

A.8000万吨

B.5000万吨

C.800万吨

D.500万吨

【解析】根据增长量计算公式，可得本题计算式为×3.5%<13.7×4%=0.548亿吨=5480（万吨）。因此答案选择B。

【例题9】

2011年国有企业的出口额占全部出口额的比重约为（ ）。

A.25.2%

B.32.5%

C.43.2%

D.44.8%

【解析】所占比重为，该计算结果首位一定是4，排除 A、B两项，进而发现. 98%，故答案选择C。

【例题10】

2010年，规模以上工业企业实现利润约为（ ）。

A.43500亿元

B.43800亿元

C.44100亿元

D.44500亿元

【解析】（亿元），因此，答案选择A。