- 公务员录用考试快速提分系列:10天,行测通关特训(2016升级版)
- 华图教育编著
- 538字
- 2024-11-28 19:18:56
上午 数量关系与资料分析
学习任务一:数量关系——常见秒杀技巧
目标分值 3.6分
学习时间 1.5小时
任务清单 4种技巧 7个考点 13道真题 4份微信作业
思维导图
解题思路
题干特征:题干中有分数、百分数、比例、倍数等特征;
题型属性:题型为多位数问题、余数问题、多元方程、多次方程等题型;
方法核心:选项必须是可用的,直接使用或间接使用;
技巧提升:代入选项时往往使用数字特性,结合居中代入、最值代入、最简代入等技巧快速解题。
考点1:多位数问题
特征:题干中出现“多位数”特征,如出现“三位数”、“末两位”、“自然数”等字眼时,往往认为是多位数问题,直接使用代入法。
【例题1】(2014广东)一名顾客购买两件均低于100元的商品,售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了,该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是( )元。
A.42
B.63
C.85
D.96
【解析】直接代入选项,代入A选项,原价42,看错后为24,少付的金额为42-24=18 (元),不符合题意,答案选择A。
【例题2】(2014河北政法)在一个两位数前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,则这个两位数是( )。
A.28
B.36
C.46
D.58
【解析】解法一:直接代入选项,发现只有C选项满足要求。
解法二:设这个两位数为x,写上3之后的三位数为300+x,进而得到:7x+24=300+x,解得x=46。答案选择C。
思维小结
多位数问题的解法一般有两种:一是利用代入法解题;二是利用多位数表示的方法,如三位数。
数量关系题目的解题思路是:先思考选项是否可用,若不可用则再考虑其他解法。
考点2:余数问题
特征:题干中出现“除以”、“除”、“余数”、“商”、“平均分成”等字眼。
【例题3】(2014天津)在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜,第一只猴子起来偷吃了一个,剩下的正好平均分成5份,它藏起自己的一份,然后去睡觉。过了一会儿,第二只猴子起来也偷吃了一个,剩下的也正好平均分成5份,它也藏起自己的一份,然后去睡觉,第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个?( )
A.4520
B.3842
C.3121
D.2101
【解析】根据第一个条件,吃掉1个剩下的平均分成5份,我们可知答案应该减1可以被5整除,排除A、B两个选项。再根据题目的问法“最少有多少个”可知,所以我们应从最小的开始进行代入,先看D选项,2101-1=2100,被5整除后得到的是420,用2100-420=1680,1680-1=1679,不能再被5整除,排除D选项。答案选择C。
【例题4】(2014天津)有一支参加阅兵的队伍正在进行训练,这支队伍的人数是5的倍数且不少于1000人。如果按每横行排4人编队,最后少3人;如果按每横行排3人编队,最后少2人;如果按每横行排2人编队,最后少1人。请问,这支队伍最少有多少人?( )
A.1045
B.1125
C.1235
D.1345
【解析】解法一:直接代入最小的选项A,需满足加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数。只有A选项满足要求。答案选择A。
解法二:本题其实相当于队伍人数除以4余1,除以3余1,除以2余1,即余数相同,则队伍人数可以表示为12n+1,当n=87时,12×87+1=1045,结果最小。
思维小结
余数问题的核心等式为:被除数=除数×商+余数,0≤余数<除数;
余数类口诀:余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期。
考点3:年龄问题
特征:题干出现年龄问题的相关字眼。
【例题5】(2015北京)四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者是多少岁?( )
A.30
B.29
C.28
D.27
【解析】直接代入选项。A选项,四人年龄乘积为30×29×28×27,其中30×27能被81整除,排除;
B选项,四人年龄乘积为29×28×27×26,尾数不为0,不能被2700整除,排除;
D选项,四人年龄乘积为27×26×25×24,其中27×24能被81整除,排除。
选择C。
思维小结
年龄问题常见的解法有两种,一是代入法,二是方程法;
年龄问题的核心在于:年龄差永远不变,年龄的倍数逐渐减少;
方程法在使用时经常会用到列表分析的技巧。
考点4:赋值法
特征:题干中有分数、百分数,或者比例特征,或者“不变量”特征。
【例题6】(2014联考上)某钢铁厂生产一种特种钢材,由于原材料价格上涨,今年这种特种钢材的成本比去年上升了20%。为了推销这种钢材,钢铁厂仍然以去年的价格出售,这种钢材每吨的盈利下降了40%,不过销售量比去年增加了80%,那么今年生产该种钢材的总盈利比去年增加了多少?( )
A.4%
B.8%
C.20%
D.54%
【解析】总盈利=每吨赢利×销量,数据都是百分数,采用赋值法。设去年每吨盈利为10,则今年为6;设去年销量为10,则今年为18。去年的总盈利为10×10=100,今年的总盈利为6×18=108。那么今年的盈利比去年增加了(108-100)÷100=8%。答案选择B。
【例题7】(2014联考上)某有色金属公司四种主要有色金属总产量的为铝,为铜,镍的产量是铜和铝产量之和的,而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?
A.600
B.800
C.1000
D.1200
【解析】题干数据只有一种单位。设总产量为15份,其中铝为3份,铜为5份,镍为2份,则铅为5份。铅比铝多2份,而实际上铅比铝多600吨,所以1份对应的实际量为300吨,即镍的实际产量为2×300=600(吨)。答案选择A。
思维小结
赋值法的核心在于赋值只是简化了计算过程,并不影响结果;
赋值法的技巧一般是赋整数,通过最小公倍数来实现;
当题干中数据有单位时,一般通过赋“份数”来解决单位的干扰。
考点5:十字交叉法
特征:题干中出现“两个量,以及混合量”,且满足Aa+Bb=(A+B)r。
【例题8】(2014广东)在环保知识竞赛中,男选手的平均得分为80分,女选手的平均得分为65分,全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间,则全部选手人数为( )。
A.48
B.45
C.43
D.40
【解析】平均数混合问题,利用十字交叉法,方法如下:
得到男∶女=7∶8,即总人数为15份,人数是15的倍数,只有45满足要求。答案选择B。
【例题9】(2014联考上)学校体育部采购一批足球和篮球,足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多,商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣,结果共少付了22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少?( )
A.4∶5
B.5∶6
C.6∶5
D.5∶4
【解析】解法一:设购买足球x个,篮球y个,则可以得到25% ×80x+20% ×100y=22%(80x+100y),化简可得:2.4x=2y,即x∶y=5∶6.答案选择B。
解法二:设购买足球x个,篮球y个,利用十字交叉法:
即可以得到,化简得x∶y=5∶6。
【点睛】折扣混合类十字交叉法得到的比例为总定价之比,而不是数量之比。
思维小结
很多同学无法理解十字交叉后的比例是哪些量的比值,可记忆如下:
平均数混合:得到的比例为人数之比;
增长率混合:得到的比例为基期值的比例;
浓度混合:得到的比例为溶液质量或体积之比;
利润率混合:得到的比例为进价或成本之比;
折扣混合:得到的比例为原总售价之比。
考点6:奇偶特性
特征:题干中出现了“已知和(差)求差(和)”或偶数的倍数,或者出现了ax+by=c时,往往可以使用奇偶特性。
【例题10】(2009联考上)一个人到书店购买了一本书和一本杂志,在付钱时,他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了,准备付21元取货。售货员说:“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱?( )
A.20
B.21
C.23
D.24
【解析】因为书和杂志的价钱和为奇数,所以他们的差为奇数,从而排除A、D两项。再假设B项正确,代入得到书的定价为30,杂志为9元,不符合条件。答案选择C。
【例题11】(2010江苏A)有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球,小赵取走一盒,其余各盒被小钱、小孙、小李取走,已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同,并且是小李取走的两倍,则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A.17个,44个
B.24个,38个
C.24个,29个,36个
D.24个,29个,35个
【解析】小钱取走的乒乓球数是小李的2倍,一定是偶数,排除A、C两项,代入B项,如果小钱取走的乒乓球数为24个、38个,则总和为62个,那么小李拿走的是31个,题干中不存在31个乒乓球。答案选择D。
思维小结
奇偶特性的核心法则为:
奇±奇=偶数,奇±偶=奇,即加减法不改变结果的奇偶属性,只改变结果的大小;
奇×奇=奇,奇×偶=偶。
考点7:整除特性
特征1:题干中出现了“数字和”或特殊数字的整除(3或9);
特征2:题干中出现了比例关系a∶b=m∶n或形式。
特征3:题干中出现了周期余数特征。
【例题12】(2015北京)甲、乙两个班各有40多名学生,男女生比例甲班为5∶6,乙班为5∶4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和( )。
A.多1人
B.多2人
C.少1人
D.少2人
【解析】根据甲班男女比为5∶6可知甲班人数为11的倍数,又知甲、乙两班都是40多人,故甲班人数为44人,其中男生20人,女生24人;乙班男女比为5∶4,可知乙班总人数为9的倍数,为45,其中男生25人,女生20人。故两班男生人数和为20+25=45(人),女生人数和为24+20=44(人),男生比女生人数多1人。答案选择A。
【例题13】(2014广东)在某公司年终晚会上,所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组,则只剩下8名男员工;如果按9男5女搭配分组,只剩下40名女员工。该公司员工总数为( )。
A.446
B.488
C.508
D.576
【解析】解法一:分析题干可知,总数减去8人,是12的倍数,代入选项只有B选项满足。
解法二:设两种分组方式的组数为x、y,则根据题意列方程得到:
解得y=32,即总数为14×32+40=488(人)。答案选择B项。
思维小结
特殊数字整除判定:
2(5)整除:观察数字的末位数字能否被2(5)整除;
4(25)整除:观察数字的末两位数能否被4(25)整除;
8(125)整除:观察数字的末三位数能否被8(125)整除;
3(9)整除:观察各位数字之和能否被3(9)整除。
分数比例形式整除:
若a∶b=m∶n(m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数;
若(m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数;
若(m、n互质),则(a+b)。
微信作业
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学习任务二:估算法+直除法
目标分值 15×80% ×0.8=9.6分
学习时间 1小时
任务清单 2种方法 7道真题
考点1:估算法
特征:选项差别大或计算复杂时使用估算法。
题型:多用于增长量计算、基期比重计算等题型。
方法精讲
所谓估算,就是在精度要求不太高的情况下,进行粗略估值的速算方法。基本操作步骤:
1.估算法是为了简化计算而采用的近似取整计算,对待计算数据进行取整时要结合选项,一般选择保留前三位有效数字即可。
2.除法估算的原则是数据同变大同变小,乘法估算的原则是数据一变大另一变小。
3.分析估算的结果与真实值之间的关系,通过分析变大或变小的幅度来判断估算值比真实值是偏大还是偏小。
如计算A×B的结果时两个数都在取整过程中变大,那么速算的结果一定比真实值略大,在选项中选择比较接近又略小的即可。
4.除法运算中,为了保证计算的精度,估算时一般采取按比例放缩的方法。
经典例题
【例题1】5461÷14831=( )。
A.31.1%
B.33.2%
C.36.8%
D.38.9%
【解析】选项差别不是很大,但是选项的前两位都是不同的,可以将两个数据同时变大近似处理,即。选择C选项。
【点睛】除法的估算,可以通过按比例放缩,实现估算误差的最小化。如=,2是1的2倍,如果它们的增加量或减少量均是2倍的关系,则一定不会影响结果的精确性。在本题中,14831约是5461的3倍,分子加39,那么分母加100+,结果一定是相对准确的,,在本题中答案略大于36.7%。选择C选项。
【例题2】3390.5×12.73%=( )。
A.402
B.432
C.452
D.472
【解析】乘法运算,一个变大,另一个变小会抵消误差,所以3390.5×12.73%≈3400×12.5%=3400÷8=425,选择最接近的,选择B选项。
【点睛】在进行估算法时,一般有两步:第一步,小数点平移,将数据变成大小相近的两个数,如本题将3390.5→33.905,12.73%→12.73,变化之后倍数关系约为2.5倍。第二步,按比例放缩,将12.73→12.5,小了0.2,则33.9应变大0.5,即33.9→34.4。那么题目变为3440÷8=430,选择最接近的选项B。
【例题3】2011年1—9月,全国造船完工5101万载重吨,同比增长18.3%;新承接出口船舶订单规模2162万载重吨,占新接订单的74.5%。
2011年1—9月,新承接出口船舶订单在全国造船完工总量中的比重约为多少?( )
A.50.2%
B.15.5%
C.74.5%
D.42.4%
【解析】本题考核比重的计算。2011年1—9月,新承接出口船舶订单在全国造船完工总量中的比重为,选择最接近的D选项。
【点睛】除法的估算,可以通过按比例放缩,实现估算误差的最小化。如在本题中,5101约是2162的2倍,分子加38,那么分母加76+,结果一定相对准确,≈42.3%,在本题中答案略大于42.3%,选择D选项。
【例题4】(2011吉林)2009年全国R&D人员318.4万人,其中大学本科及以上学历人员占48.9%;女性人员78.9万人,占24.8%。
2009年全国R&D人员中大学本科及以上学历人员有( )。
A.229.1万人
B.155.7万人
C.318.4万人
D.78.9万人
【解析】2009年全国R&D人员318.4万人,其中大学本科及以上学历人员占48.9%,则大学本科及以上学历人员约为(万人),选择B选项。
考点2:直除法
特征:选项首位不同或首两位不同。
题型:多用于基期量、增长率、比重、平均数的计算。
方法精讲
所谓直除法,就是指通过截位直接相除的方式得到商的首位或首两位,从而结合选项判定答案的方法。
直除法常见形式:
1.若选项首位不同,通过计算首位便可得出答案;
2.若选项首两位不同,且分母(除数)的首位数字是4或4以上,则分母(除数)保留前两位进行计算;
3.若选项首两位不同,且分母(除数)的首位数字是1或2或3,则分母(除数)保留前三位进行计算。
经典例题
【例题5】改革开放以来,广东省社会消费品零售总额迅猛增长,1985、1995、2005年的值分别为289、2478、7883亿元人民币。那么,1995年值为1985年值的( )倍,2005年值为1995年值的( )倍。
A.9.1 3.2
B.8.6 3.2
C.9.1 2.9
D.8.6 2.9
【解析】通过分析选项得知,本题可以通过首位判断来确定答案。,采用直除法速算,商的首位一定是8,排除A、C选项;,采用直除法速算,商的首位一定是3,排除D选项。选择B选项。
【例题6】“十一五”期间,我国农村居民人均纯收入由2005年的3255元提高到2010年的5919元,增加2664元。
“十一五”期间,我国农村居民人均纯收入的增长率约为( )。
A.58.2%
B.63.7%
C.74.5%
D.81.8%
【解析】根据计算公式,我国农村居民人均纯收入的增长率为,选项首位均不相同,采用直除法速算,首位为8,选择D选项。
【例题7】2011年,全国旅游总收入168.15亿元,同比增长27.20亿元。
2011年,全国旅游总收入同比增长( )。
A.16.2%
B.17.8%
C.18.0%
D.19.3%
【解析】2011年全国旅游总收入同比增长率为,采用直除法速算,得到:
商的第二位是9,因此,选择D选项。