2.23 cksum：文件的CRC校验

作用：打印每个文件的CRC校验和及字节统计。

用法：cksum [文件]...

或cksum [选项]

主要选项如下。

● --help：显示此帮助信息并退出。

● --version：输出版本信息并退出。

说明：CRC（Cyclic Redundancy Check，循环冗余校验码）是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来“确认信息”的困惑，比如红军和蓝军通信联合进攻山下敌军的例子，第一天红军发了一条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是“确认信息”如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己岂不是很危险？于是红军再发一条“对确认的确认信息”，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。对通信的可靠性检查就需要“校验”，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

CRC码由两部分组成，前半部分是信息码，就是需要校验的信息，后半部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为（n，k）码。它的编码规则是：

（1）首先将原信息码（kbit）左移r位（k+r=n）。

（2）运用一个生成多项式g（x）（也可看成二进制数）用模2 除上面的式子，得到的余数就是校验码。

非常简单。要说明的是：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：

0+0=1+1=0,1+0=0+1=1

即“异”则真，“非异”则假。

由此得到定理：

a+b+b=a

也就是“模2减”和“模2加”真值表完全相同。

有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

例如：g(x)=x4+x3+x2+1,（7,3）码，信息码110产生的CRC码就是：

11101 | 110,0000（设a=11101，b=1100000）

取b的前5位11000跟a异或得到101，101加上b没有取到的00得到10100，然后跟a异或得到01001，也就是余数1001，余数是1001，所以CRC码是110,1001。

对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4表示第5位是1，因为没有x1，所以第2位就是0。

标准的CRC码是CRC-CCITT和CRC-16，它们的生成多项式是：

CRC-CCITT=x16+x12+x5+1

CRC-16=x16+x15+x2+1

应用实例如下。

使用CRC检验文件：

        cksum 1.txt
        2422907486124 1.txt