2.3 二进制编码的十进制数

2.3.1 BCD码的编码方法

在计算机内部采用二进制形式表示数，但人们习惯使用十进制数。BCD码，是二进制编码的十进制数的简称，是为了便于人机交往而设计的一种数字编码。BCD码的编码规则是：用4位二进制数字表示1位十进制数字。在十进制数码与4位二进制编码表示的数之间选择不同的对应规律，就可以得到不同形式的编码。常用的BCD码有：8421BCD码、余3码、格雷码等。由于80x86微型计算机中支持8421BCD码的运算，故本书仅介绍8421BCD码。

1.8421BCD码的编码规则

8421BCD码的4位二进制数码的位权分别是：8，4，2，1，8421BCD码的名称也就是由此而来的。将每位数码与对应的权相乘求和，就是它代表的十进制的数值。十进制数与8421BCD码的对应关系见表2-5。

8421BCD编码的优点是：十进制数的每一位表示法与该数的二进制形式一样，容易识别。缺点是：1010～1111这6个编码没有用到，是无意义的编码。因此，运算结果如果落到这6个编码的范围内时，则需要经过调整后，才能得到正确的结果。在80X86微型计算机中，这种调整操作通过十进制调整指令实现。

2.8421BCD码的格式

8421BCD码有压缩（组合）BCD码和非压缩（非组合）BCD码两种格式。

（1）压缩8421BCD码

压缩8421BCD码用4位二进制数表示1位十进制数。一字节可以表示两位十进制数。例如，96D的压缩8421BCD码是：10010110。

（2）非压缩8421BCD码

非压缩8421BCD码用一字节的低4位表示1位十进制数，高4位任意，通常设为0000。例如，96D的非压缩8421BCD码是：0000100100000110。

2.3.2 8421BCD码的加、减运算

1.压缩8421BCD码的加、减运算

进行压缩8421BCD码的加、减运算时，参与运算的操作数为压缩8421BCD码，结果也是压缩8421BCD码。

下面举例说明压缩8421BCD码的加、减运算及十进制调整方法。

【例2-12】 计算用压缩8421BCD码表示的两个十进制数16和18的和。

解

第一步：做加法。

16D=00010110BCD，18D=00011000BCD。运算过程如下：

第二步：分析上式运算结果，进行十进制调整。

我们知道，16D+18D=34D，用压缩8421BCD码进行加法运算，结果应为00110100BCD。但上式运算的结果是00101110，其中的低位：1110，不是有效的压缩8421BCD码。造成这个问题的原因是，采用压缩8421BCD码运算时，运算器仍然进行的是二进制数的运算，采用的进位规则不是十进制运算规定的逢十进一，而是逢二进一。对应到本例中，就是个位上6和8相加，结果是14，大于9了，应该向十位有一个进位（逢十进一），但是实际这一进位并没有产生。

解决的办法是：将出错的那一位压缩8421BCD码与6相加。相加后如果产生进位，则该进位应该加到压缩8421BCD码的高位。

【例2-13】 计算用压缩8421BCD码表示的两个十进制数39和98的和。

解 39D=00111001BCD，98D=10011000BCD。

【例2-14】 计算用压缩8421BCD码表示的两个十进制数35和16的差。

解 35D=00110101BCD，16D=00010110BCD。

压缩8421BCD运算的十进制调整规则如下：

（1）加法运算后的十进制调整规则

• 若加法和的个位大于9或向十位有进位，则需要“加06H调整”，即所得和要加上0000110B；
• 若加法和的十位大于9或向百位有进位，则需要“加60H调整”，即所得和要加上01100000B。

（2）减法运算后的十进制调整规则

• 若减法差的个位大于9或向十位有借位，则需要“减06H调整”，即所得差要减去00000110B；
• 若减法差的十位大于9或向百位有进位，则需要“减60H调整”，即所得差要减去01100000B。

2.非压缩BCD码的加、减运算

进行非压缩BCD码的加、减运算时，参与运算的操作数为非压缩BCD数，结果也是非压缩BCD数。如果操作数为两位十进制数，则用两字节表示该十进制数。例如，16D+17D=33D应该描述成0000000100000110BCD+0000000100000111BCD=0000001100000011BCD。

下面举例说明非压缩8421BCD码的加、减运算及十进制调整方法。

【例2-15】 将用非压缩BCD码表示的两个十进制数8和7相加。

解

【例2-16】 将用非压缩BCD码表示的两个十进制数9和8相加。

解

综上所述，非压缩8421BCD码进行加减运算时，若和/差大于9或d3位向d4位有进位/借位时，就需要进行扩展调整。